Il crossover digitale

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In un sistema di riproduzione sonora ad alta fedeltà, l’altoparlante ha senz’altro uno dei compiti più difficili da assolvere: quello di convenire il segnale elettrico contenente l’informazione musicale in onde sonore.

È inoltre noto come, allo stato attuale della tecnica, sia praticamente impossibile realizzare un altoparlante monovia (fatta eccezione per i costosi ed ingombranti elettrostatici) capace di riprodurre in maniera consona ai dettami dell’alta fedeltà l’intera gamma di frequenze audio. Per questo motivo negli impianti di riproduzione ad alta fedeltà si utilizzano sistemi di altoparlanti a più vie, che fanno uso di un certo numero di trasduttori, ognuno specializzato nella riproduzione di una ristretta gamma di frequenze. Tale sistema dovrà naturalmente prevedere, per l’ottenimento delle massime prestazioni, l’utilizzo di un filtro di crossover
che divida il segnale elettrico originale in due o più vie, in modo da far riprodurre a ciascun altoparlante solo quelle frequenze per le quali è stato appositamente progettato.

In funzione del tipo di segnale trattato possiamo dividere i filtri di crossover in due grandi famiglie: i crossover passivi ed i crossover attivi.

I primi agiscono sul segnale di potenza proveniente da un singolo amplificatore che opera su tutta la banda audio, e sono composti fondamentalmente da tre tipi di
elementi: condensatori, induttanze e resistenze.

Il maggior difetto di tali filtri è la pressocché totale impossibilità di ottenere pendenze di taglio molto elevate, poiché all’aumentare della complessità circuitale aumenta anche la potenza dissipata dal filtro stesso.

Inoltre, utilizzando filtri passivi, risulta molto difficile prevedere a priori quale sarà la risposta totale del sistema altoparlante + filtro, in quanto occorrerebbe tener conto del complesso comportamento elettrico dell’altoparlante, pr non parlare poi delle notevoli tolleranze di valore possedute dai condensatori (tipicamente oltre il venti per cento).

Un esempio di sistema con crossover passivo è mostrato in figura 1.

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Figura 1 – Schema a blocchi di un sistema di riproduzione utilizzante un crossover passivo.

I crossover cosiddetti attivi, invece, agiscono sul segnale proveniente da un preamplificatore, e dopo averlo filtrato (attraverso circuiti contenenti dispositivi attivi) lo inviano a tanti amplificatori quante sono le vie in cui il crossover stesso ha diviso il segnale (vedi fig. 2).

Figura 2 - Schema a blocchi di un sistema di riproduzione utilizzante un crossover attivo.

Figura 2 – Schema a blocchi di un sistema di riproduzione utilizzante un crossover attivo.

Oltre all’eliminazione dei difetti tipici dei crossover passivi, difetti che abbiamo testé enunciato, un ulteriore vantaggio offerto dall’uso dei crossover attivi è quello dell’aumentata dinamica del sistema. Infatti in presenza di segnali ad alta dinamica sussiste la seria possibilità che l’amplificatore di potenza vada in saturazione («clipping»), generando così armoniche spurie di ordine elevato: se il sistema prevede l’uso di un crossover passivo tali armoniche verranno riprodotte dal tweeter comportando così un aumento della distorzione generale con conseguente insorgere della famigerata «fa tica d’ascolto».

Supponiamo ora di usare un crossover attivo al posto di quello passivo: se il sistema è a due vie si dovranno quindi utilizzare due amplificatori e quello demandato a riprodurre la gamma medio-bassa correrà il maggior rischio di andare in «clipping», in quanto in questa gamma è racchiuso granparte del contenuto energetico musicale. In questo caso, però, le eventuali armoniche spurie ad alta frequenza generate dalla saturazione dell’amplificatore dei medio-bassi non potranno arrivare al tweeter (in quanto esso è pilotato da un altro amplificatore), e verranno riprodotte a livello molto basso dal woofer, a causa del suo taglio meccanico sulle medio-alte.

Dopo aver visto quali sono alcuni dei vantaggi offerti dall’impiego dei crossover attivi in luogo di quelli passivi (in realtà di questo argomento se ne potrebbe parlare a lungo, ma ciò esula dagli scopi di questo articolo), passiamo ad introdurre un nuovo, e per molti aspetti rivoluzionario, tipo di crossover attivo: il crossover digitale.

Tale dispositivo, al pari dei crossover analogici tradizionali, è costituito da un certo numero di filtri selettivi in frequenza. La differenza fondamentale tra un crossover digitale ed uno analogico risiede proprio nella struttura di tali filtri : mentre quelli di un crossover analogico, costituiti da condensatori e induttanze o da transistor e circuiti integrati a seconda che il crossover sia rispettivamente di tipo passivo od attivo, operano su segnali CONTINUI, i filtri digitali elaborano segnali NUMERICI, ovvero sequenze di byte.

Queste sequenze possono provenire da un processo di conversione analogico-digitale in tempo reale, oppure, e questo è il caso più interessante, dall’uscita digitale di un lettore di compact-disc (o, quando questi saranno disponibili, dall’uscita digitale di un registratore digitale) (vedi fig. 3).

Figura 3 - Schema a blocchi dì un sistema di riproduzione utilizzante un crossover digitale.

Figura 3 – Schema a blocchi dì un sistema di riproduzione utilizzante un crossover digitale.

Un crossover digitale possiede per sua natura delle caratteristiche che in nessun caso si possono ottenere con un crossover analogico, attivo o passivo che sia. Prima fra tutte, citiamo la possibilità di avere pendenze di taglio elevatissime (anche maggiori di 100 dB/ott) mantenendo la fase lineare.

Ma i punti a favore della tecnologia digitale applicata ai crossover non si fermano a questo: ci riferiamo ad esempio alla possibilità di creare dei crossover adattivi, che, variando in tempo reale sia la loro risposta in ampiezza che quella in fase in funzione del tipo di ambiente e della posizione d’ascolto, renderebbero possibile una equalizzazione «ideale».

Altra possibilità offerta dai crossover digitali è quella di poter variare a piacimento la posizione dei centri d’emissione degli alto parlanti, inserendo in ogni via delle linee di ritardo digitali con controllo esterno del delay.

È quindi con la convinzione che il crossover digitale giocherà un ruolo fondamentale nello sviluppo qualitativo dell’alta fedeltà che il nostro gruppo di ricerca, formato dagli autori del testo, ha iniziato più di un anno fa lo studio e la progettazione di un crossover digitale, approdando alla realizzazione di un prototipo funzionante.

Per poter meglio comprendere il funzionamento del nostro crossover digitale, è bene soffermarsi qualche istante su alcuni aspetti fondamentali della teoria dei filtri digitali, rimandando i lettori che volessero avere una visione più completa su questo argomento alla lettura di «Teoria e pratica dei filtri digitali», parte 1 e 2 (AUDIOreview nn. 51 e 53).

I filtri digitali

II concetto fondamentale su cui è basato il funzionamento di un filtro digitale è molto semplice: come abbiamo già detto tale filtro opera su sequenze di «parole» (contenenti l’informazione musicale), ovvero su sequenze di numeri binari a 16 bit (nello standard dell’hi-fi digitale, una parola è composta da 16 bit). Avremo quindi la situazione mostrata in figura 4: ad una se quenza d’ingresso X(n) corrisponderà una sequenza d’uscita Y(n), che rappresenta la versione filtrata di X(n).

Figura 4 - «Blocco» rappresentante un filtro digitale.

Figura 4 – «Blocco» rappresentante un filtro digitale.

Più precisamente, ad ogni parola x(n) in ingresso corrisponderà una parola y(n) in uscita: il filtro digitale trasforma quindi il numero binario x(n) nel numero binario y(n), seguendo una logica che dipende dal tipo di filtro.

È quindi chiaro che il processo di filtratura digitale si riduce all’applicazione di opportuni algoritmi di calcolo, algoritmi che fanno uso di tre sole operazioni binarie: somma, moltiplicazione e ritardo di un campione.

Ad esempio, nel caso di un filtro di tipo F.I.R. (Finite Impulse Response) l’algoritmo ha la seguente forma:
1)
y(n) = h0*x(n) + h 1 *x(n – 1 ) + hm*x(n- m)

dove y(n) rappresenta l’ennesimo campione (parola) in uscita, corrispondente all’ennesimo campione in ingresso x(n), x(n—1) è il campione immediatamente precedente x(n), e cosi via, mentre gli hi sono i «coefficienti» del filtro digitale. Tali coefficienti rappresentano i campioni della sequenza che si avrebbe in uscita dal filtro se la se quenza d’ingresso fosse la sequenza impulso unitario (figg. 5a e 5b).

Figura 5 - a) sequenza impulso unitario, b) esempio di risposta alla sequenza impulso unitario.

Figura 5 – a) sequenza impulso unitario, b) esempio di risposta alla sequenza impulso unitario.

Se il filtro F.I.R. fosse composto di tre sole celle di ritardo, cioè con un algoritmo del tipo:
2)
y(n) = h0*x(n) + h 1 *x(n – 1 ) + h2*x(n – 2) + h3*x(n-3)

il suo schema di funzionamento sarebbe quello mostrato in figura 6.

Figura 6 - Schema di funzionamento di un unitario. filtro F.I.R. con tre celle di ritardo.

Figura 6 – Schema di funzionamento di un filtro F.I.R. con tre celle di ritardo.

La scelta di usare un filtro di tipo F.I.R. per i nostri esempi, ed anche, come vedremo in seguito, per le nostre applicazioni, non è stata dettata dal caso, bensì dalla conoscenza delle proprietà di tali filtri. Essi infatti presentano la non trascurabile proprietà di avere una risposta in fase indipendente dalla risposta in ampiezza, proprietà che li rende ideali per un utilizzo in alta fedeltà.

In generale maggiore sarà il numero di coefficienti utilizzato e nella quale i blocchi h0 h1, h2, h3 rappresentano l’operazione di moltiplicazione per gli omonimi coefficienti della formula 2), mentre i blocchi 2-1 introducono ciascuno un ritardo pari ad un periodo di campionamento. Migliori saranno le caratteristiche del filtro, sia per quanto riguarda il ripple che per quanto riguarda la velocità di attenuazione (che, notare bene, in un filtro F.I.R. non è costante, ma solitamente aumenta allontanandosi dalla frequenza di taglio).

Per ottenere dei buoni risultati occorre fare uso di un buon numero di coefficienti (tipicamente più di venti), ed è per questo motivo che nella pratica non risulta conveniente realizzare filtri digitali facendo uso di unità logiche (sommatori, moltiplicatori, registri) discrete connesse su di una board secondo lo schema topologico del filtro: in questo modo si otterrebbero infatti delle piastre di circuito stampato di dimensioni inusitate, ed inoltre i costi di realizzazione salirebbe
ro alle stelle.

L’implementazione di un filtro digitale si effettua quindi con l’aiuto di particolari microprocessori, i D.S.P. (Digital Signal Processor), che svolgono da soli tutte le operazioni necessarie per ottenere il processo di filtratura.

La particolarità che distingue i D.S.P. dai normali microprocessori è la maggiore velocità di calcolo: infatti, tenendo conto del fatto che la frequenza di  campionamento in uso nell’alta fedeltà è di 44.100 Hz, cioè a dire che tra un campione ed il successivo intercorre un lasso di tempo di soli 22,6 microsecondi, per ottenere l’indispensabile elaborazione in tempo reale occorre che tutte le operazioni di calcolo relative ad ogni campione che entra nel filtro vengano svolte in un tempo inferiore a 22,6 microsecondi.

Occorre quindi una velocità di calcolo eccezionale, e, in questo momento, il D.S.P. costituisce sicuramente la soluzione più ragionevole per ottenerla, sia in termini di costo che di compattezza e di programmabilità.

Il crossover digitale

Tra i vari modelli di D.S.P. disponibili in commercio, la scelta è ricaduta sul TMS 320/10 della Texas Instrument, in virtù delle sue buone caratteristiche generali, della sua relativamente facile reperibilità e del suo costo contenuto. Per quanto riguarda la velocità di questo D.S.P. basti pensare che il tempo di calcolo per un filtro F.I.R. è di soli 400 nanosecondi per coefficiente.

Questo sta a significare che con un singolo esemplare di TMS 320/10 si può implementare un filtro F.I.R. con un massimo di 56 coefficienti (infatti, 22,6 micros./400 nanos.= 56).

Naturalmente, per la realizzazione di un filtro crossover a due vie mono, si dovranno implementare due filtri digitali, un passa basso e un passa alto, e quindi, se si vuole utilizzare un solo TMS 320/10 si dovranno dividere i 56 coefficienti tra i due filtri.

Per il prototipo di crossover digitale sono stati utilizzati rispettivamente 29 coefficienti per il filtro passa alto e 27 per il filtro passa basso, sfruttando così completamente le possibilità del processore.

Lo schema generale di funzionamento del crossover digitale è mostrato in figura 7.

Figura 7 - Schema di funzionamento di un crossover digitale utilizzante un host computer.

Figura 7 – Schema di funzionamento di un crossover digitale utilizzante un host computer.

Il personal computer, nel nostro caso un Olivetti M24, ha la funzione di host computer, cioè crea l’interfaccia con l’utente, e permette le seguenti operazioni:
a) editare, assemblare e «linkare» file in codice oggetto
b) trasmettere il codice oggetto (derivante dal software sviluppato con il PC, contenente l’algoritmo di calcolo) generato nell’emulatore
c) svolgere le funzioni di terminale dell’emulatore stesso (in questo caso il personal è governato da un monitor interno all’emulatore, che consente, oltre alle ovvie operazioni di start e di stop del programma, le tipiche funzioni di debug del software e di controllo in tempo reale).

Dall’emulatore parte un cavo, il «cavo di emulazione», che va ad innestarsi su uno zoccolo della A.I.B. (Analog Interface Board), svolgendo in tal caso le veci del processore, che in seguito, come spiegheremo più avanti, verrà alloggiato nello zoccolo stesso.

La board da noi progettata e costruita contiene al suo interno due DAC (convertitori digitale-analogico) a 12 bit, ognuno per ogni via, ed un ADC (convertitore analogico-digitale) a 12 bit. Sulla piastra è inoltre presente un clock programmabile di campionamento.

Il segnale proveniente da una sorgente analogica (giradischi, registratore, ecc), una volta preamplificato viene campionato alla frequenza di 44.100 Hz, ed i campioni così ottenuti vengono poi raccolti dall’emulatore (in pratica da un TMS 320/10 al suo interno) ed elaborati opportunamente, generando così la filtratura digitale, ed infine mandati in uscita verso i due convertitori DAC.

Ovviamente, se la sorgente fosse stata digitale (ad esempio l’uscita digitale di un compact disc player), non vi sarebbe stato bisogno del campionamento preliminare, ma il segnale proveniente dalla sorgente digitale sarebbe stato inviato direttamente all’emulatore.

Il prelievo di un campione, l’elaborazione, consistente nella realizzazione di due filtri F.I.R., e l’output dei due campioni risultanti (uno per la via low ed uno per la via high), devono avvenire in un tempo inferiore a 22,6 microsecondi, in quanto, come già detto, il crossover digitale deve operare una elaborazione in tempo reale.
L’apparato mostrato in figura 8 permette quindi la simulazione di un canale mono a due vie. Il successivo passo, prima di arrivare ad una realizzazione stand-alone, è quello di inserire, come già detto in precedenza, un TMS 320 con memoria prom nello zoccolo a 40 pin dove adesso alloggia il cavo di emulazione.

Figura 8 - Schema di funzionamento del prototipo di crossover digitale da noi realizzato.

Figura 8 – Schema di funzionamento del prototipo di crossover digitale da noi realizzato.

Nella memoria prom verrà fissato il programma contenente l’algoritmo, provato e funzionante; in questo modo, l’accensione della board (fig. 9) il processore inizierà a «girare» realizzando così il crossover digitale.

Figura 9 - Schema di funzionamento di un crossover digitale stereo a due vie utilizzante una memoria prom contenente il software.

Figura 9 – Schema di funzionamento di un crossover digitale stereo a due vie utilizzante una memoria prom contenente il software.

Come possiamo osservare nella figura 9, in una board che realizza un crossover stereo a due vie sono presenti due processori, due convertitori ADC, vari registri e logiche di controllo, ed infine ben sei filtri passa basso che svolgono le funzioni di filtri anti-immagine ed anti-alea. Il progetto, la realizzazione e le implicazioni che comportano tali filtri sono estremamente importanti e non facilmente descrivibili in poche righe, per cui prevediamo un prossimo articolo sui problemi della filtratura anti-aliasing.

Per il momento possiamo mostrare lo schema di funzionamento dei filtri da noi usati, del tipo Butterworth a 8 poli, realizzati facendo uso di operazionali integrati con elevato slew-rate (LF 356) e di resistenze e capacità di precisione (fig. 10).

Figura 10 - Schema del fdtro antimmagine utilizzato durante le prove del crossover digitale.

Figura 10 – Schema del fdtro antimmagine utilizzato durante le prove del crossover digitale.

La sperimentazione

Utilizzando le apparecchiature mostrate in figura 8, si è proceduto ad una prova, sia tecnica che d’ascolto, presso i laboratori di AUDIOreview.

Nelle figure 11 e 12 sono mostrati, rispettivamente, le curve di risposta ipotizzate e reali: come si vede, le due risposte sono praticamente identiche.

Figura // - Ourpur grafico del programma in Basic utilizzato per la ricerca dei coefficienti, che del crossover digitale: a) passa basso, b) passa alto.

Figura 11 – Output grafico del programma in Basic utilizzato per la ricerca dei coefficienti, che del crossover digitale: a) passa basso, b) passa alto.

Per la ricerca dei coefficienti del filtro e la «graficazione» delle risposte corrispondenti all’uso di tali coefficienti è stato da noi realizzato un programma in Basic basato sull’algoritmo di Remez-Exchange. Tale algoritmo per uso di tecniche iterative molto laboriose, che variano il valore dei coefficenti fino ad arrivare al miglior filtro ottenibile contro un certo numero (fissato) di coefficenti, sia in termini di ripple che di pendenza di attenuazione.

I dati di progetto del crossover digitale era no, in partenza:

  1. ripple in banda passante minore di 0.25 dB
  2. ripple in banda soppressa minore di -40 dB
  3. pendenza di attenuazione, ad una ottava di distanza dalla frequenza di taglio, maggiore di 48 dB/ott.
  4. frequenza di taglio a -6 dB: 2.900 Hz.

Dall’analisi del grafico di figura 12 si può notare come tali dati di progetto siano stati completamente rispettati: per quanto riguarda la velocità di attenuazione, si vede come ad una certa distanza dalla frequenza di taglio la pendenza raggiunga la soglia dei 100 dB/ott. (con fase lineare).

Figura 12 - Grafico della risposta infrequenza del crossover digitale.

Figura 12 – Grafico della risposta infrequenza del crossover digitale.

L’ascolto, effettuato tramite diffusori appositamente costruiti per questa prova, utilizzanti un tweeter Kef T52 ed un woofer Sipe as 170, è stato più che soddisfacente ed ha messo in luce una notevole capacità di focalizzazione congiuntamente ad una estrema «omogeneità» sonora.

Sviluppi futuri

Per quanto riguarda gli sviluppi futuri, si sta ora iniziando la realizzazione di un prototipo di crossover stand-alone stereo a due vie, che svolga anche le funzioni di preamplificatore digitale. Il processore che verrà impiegato apparterrà sempre alla famiglia del TMS 320, sarà cioè il TMS 320C25 con 25 MHZ di clock. Inoltre i DAC e gli ADC saranno a 16 bit. In associazione al D.S.P. verrà inoltre utilizzato un microprocessore a 8 bit per la gestione di funzioni accessorie, come controlli manuali, accensione di display, cambio di parametri di controllo con il D.S.P.

di Roberto Lucchesi, Rosaria Ferrarese, Lindoro Massimo del Duca

da AUDIOreview n. 56 dicembre 1986

Author: Redazione

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