La teoria e la pratica delle reti crossover 3

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Finora abbiamo visto che le reti di crossover, al di la di quello che molti vogliono far credere, rappresentano uno dei problemi maggiori nel disegno di un diffusore acustico e che un crossover mal costruito costa esattamente quanto un crossover pensato con saggezza. Abbiamo anche verificato che ci sono diverse tipologie di filtro e che, come al solito, non esiste una configurazione migliore delle altre. Una volta operate scelte coerenti sugli altoparlanti impiegati, sui mobili, sulle frequenze di incrocio e sulla topologia di filtro che quegli altoparlanti meritano, eccoci a fare i conti con i soliti componenti di filtro: l’induttanza, la capacità e la resistenza. Vediamo come devono venir utilizzati e come funzionano. Senza andare troppo nel tecnico, che altrimenti la trattazione diventa barbosa.

Quello che già sappiamo

Giunti alla terza puntata sappiamo già molte cose. Sappiamo, ad esempio, che sia per i filtri attivi che per quelli passivi la risposta che assume il filtro crossover da sola non indica nulla e che quello che a noi interessa è l’andamento-somma della risposta del crossover più quella dell’altoparlante utilizzato nella configurazione che abbiamo scelto. Sappiamo che esistono vari tipi di filtro, da Bessel a Chebyshev e sappiamo anche, per grosse linee, in cosa si differenziano. Altra informazione appresa è quella sull’ordine dei filtri e sulle pendenze di attenuazione nella banda non riprodotta, detta anche banda soppressa. A questo punto prima di quantificare con un sacco di formule il progetto dei vari tipi di filtro vediamo come agiscono i componenti che utilizziamo per realizzare i crossover. Praticamente vediamo cosa sono, come funzionano e come si “traducono in calcoli” i condensatori, le induttanze e le resistenze. Potremmo anche fare un pistolotto sui numeri complessi, che in realtà permettono il calcolo delle reti di filtro, ma è evidente che fornirò soltanto due nozioni di carattere generale, giusto per non vedervi fuggire via.
Prima di analizzare più a fondo la teoria vediamo di parlare di qualcosa di più pratico, che va, o che ha la pretesa di andare, al cuore di uno dei problemi che assilla l’autocostruttore: la qualità dei componenti di filtro. Magari questa discussione era meglio farla alla fine dell’articolo, ma, probabilmente, è meglio prendere “il toro per le corna” sin da subito.

 

La qualità dei componenti del crossover

La regola principale del buon senso nell’annoso capitolo che riguarda la componentistica da utilizzare recita più o meno così: “La qualità dei componenti di filtro deve essere un ordine di grandezza più elevata della qualità degli altoparlanti utilizzati, della bontà delle scelte operate e del disegno del filtro crossover.”

In buona sostanza quello che voglio dire è che non serve a nulla utilizzare induttanze di oro e rame avvolte in una notte di luna piena con un diametro del filo enorme per far correre gli elettroni a loro piacimento, se alla base abbiamo un altoparlante acquistato a pochi euro, se il valore della induttanza non è quello giusto e se la frequenza di taglio o la topologia di filtro non sono adeguate. La qualità dei componenti di filtro si sente? Certo che si sente e si sente su tutto: sulle elettroniche di potenza, sulle sorgenti ed ovviamente sulle alimentazioni. Illuminante è stata per me la dimostrazione brutale che facemmo nella mia sala d’ascolto qualche secolo fa, quando ero pieno di molte teorie e tante certezze granitiche.

Avevamo un diffusore progettato da un costruttore campano che aveva previsto un crossover esterno per un diffusore di ottime caratteristiche che era crossoverato con molto buon senso. Il costruttore si presentò un giorno con un filtro identico a quello standard, uguale anche nelle resistenze di perdita delle induttanze, ma realizzato con una componentistica da levare il fiato, per qualità ed ovviamente per costi. Dopo una mezzora di ascolto col vecchio filtro sostituì completamente i filtri con quelli nuovi, una operazione che durò giusto il tempo di sfilare i connettori. La differenza del nuovo crossover rispetto al vecchio, assemblato con i componenti “da laboratorio”, fu drammaticamente migliore. La timbrica non si era spostata di un millimetro, la risposta in frequenza era appena appena più gentile, ma il dettaglio ed il contrasto che potei ascoltare aveva del fantastico, come se dalla melma del fondo fossero emersi molti suoni che prima sentivo molto più impastati.

Negli anni non ho mai dimenticato quella serata, nemmeno quando si presentò, molto più recentemente, un costruttore di belle speranze che su due diffusori miseri, fatti con altoparlanti molto economici e con un filtro crossover figlio dei soli calcoli fece la stessa cosa: sostituì l’unico condensatore in serie al tweeter e l’unica induttanza in serie al woofer con componenti molto costosi. Si sedette, sicuro di sé, ad ascoltare, ma si accorse che il suono non era affatto cambiato in alcuna caratteristica, come io gli avevo già detto. Perché? Per quale motivo prima sì ed ora no? Semplice: gli altoparlanti erano così miseri ed il progetto così approssimato che i reali vantaggi di un condensatore da venticinque euro su un tweeter che ne costava al massimo cinque, non si sentivano affatto.

 

La resistenza

Si tratta del componente più semplice da quantificare, almeno in apparenza, e che è certamente quello più facile da manipolare a livello di calcoli. La resistenza ha un compito molto semplice, ovvero quello di “resistere” al passaggio della corrente quando viene inserita in un circuito che comprende un generatore di tensione. Una volta attraversata dal flusso dagli elettroni la resistenza limita il passaggio, come con una gran folla che deve passare in un corridoio stretto. È ovvio che il flusso di persone rallenti la sua corsa. La legge che domina la resistenza pura è la legge di Ohm che dice: “La caduta di tensione ai capi di una resistenza di un ohm è di un volt quando la corrente che vi circola vale un ampère”. Ovvero, in termini matematici:

R = V / I

E la resistenza come fa a dissipare l’energia che trattiene? Semplice, aumenta la sua temperatura dissipando una potenza pari al prodotto della corrente circolante per la tensione ai suoi capi, tenendo nel conto anche il fatto che all’aumentare della temperatura la resistività elettrica aumenta. Ovvero:

W = V x I

Finisce, tanto per capirci, che una resistenza da 6,8 ohm molto calda diventi molto maggiore. Per poter andare dal fornitore ad acquistare una resistenza dobbiamo allora conoscere il suo valore ohmico ed il wattaggio che risulta dai calcoli. Se una resistenza è costretta a dissipare più watt di quanti ne deve, fa una cosa molto semplice, si riscalda fino a bruciare se non le si offre un adeguato scambio di calore con l’esterno. Le nostre resistenze, quelle che usiamo nei filtri, è bene che siano dimensionate ben oltre il dovuto, in modo da non correre il rischio di surriscaldarle.
Teoricamente, ma anche nella pratica costruttiva, una resistenza è ottenuta utilizzando un filo di materiale conduttore, un filo molto lungo. Intuitivamente, più lungo è il filo o più ridotta è la sua sezione, e più “resiste” al passaggio della corrente. In “formule” ciò si esprime con l’equazione:

R = ro x L / S

Dove ro rappresenta la resistività elettrica del materiale utilizzato per il filo, L è la lunghezza in metri ed S rappresenta l’area del filo espressa in millimetri quadrati. Il valore della resistività elettrica del rame vale 0,01724 ohm per metro del filo da un millimetro quadrato di sezione. Notate come utilizzando questa formula per fare una resistenza di un ohm con del filo di rame da un millimetro quadro occorre… un sacco di rame: poco più di 58 metri.

Per costruire le resistenze che ci servono probabilmente il rame non rappresenta allora il materiale migliore. Occorrerebbe un materiale che a parità di sezione e lunghezza ci dia una resistenza maggiore, ovvero un materiale dotato di una resistività elettrica maggiore. Una lega di rame al 60% e di nichel al 40% sembrerebbe fare al caso nostro, con una resistività di 0,49 consente di contenere la lunghezza del filo a circa due metri. Tale materiale è proprio quello che si utilizza per la costruzione delle resistenze di una certa potenza, ed il nome della lega è Costantana. Ovvio che non si possa usare una sezione di un millimetro quadro, perché due metri sono ancora tanti. È altrettanto ovvio però che se la sezione è minore il filo si scalderà al passaggio della corrente elettrica. Intanto, per fortuna, la Costantana ha il pregio di variare pochissimo la sua resistività elettrica all’aumentare della temperatura, almeno fino a 100 gradi. Per ridurre fortemente il calore prodotto dal passaggio della corrente attorno al filo avvolto di Costantana si aggiunge della ceramica come elemento dissipante. Ecco, dunque, le nostre brave resistenze ceramiche, quelle che vengono usate nella maggior parte dei filtri crossover.

Per contenere le dimensioni il filo ovviamente viene avvolto su un supporto, generalmente di bachelite, motivo per il quale questo tipo di resistenze presenta immancabilmente una componente induttiva, simile cioè ad una induttanza di valore molto basso collegata virtualmente in serie alla resistenza vera e propria. Spesso si utilizzano anche i resistori ad impasto di carbone, realizzati cioè con l’elemento resistente fatto con un impasto di carbone, talco ed argilla con vari tipi di resina che fanno da collante della miscela. In questo caso a parità di dimensioni il valore resistivo è maggiore e soprattutto la componente induttiva è praticamente nulla (Figura 1). Quanto detto non vale per le resistenze a strato di carbone oppure per quelle a strato metallico, in quanto la resistenza è ottenuta da un cilindro di materiale che viene tagliato con un laser ed ha una struttura elicoidale, e quindi una componente induttiva, ridotta per i bassi valori resistivi che, ahimè, possono dissipare poca potenza. Questa particolarità poco nota dei resistori a strato metallico ha ingenerato un po’ di confusione nella scelta delle resistenze più “musicali” da impiegare.

Figura 1 – Resistenza ad impasto di carbone.

Di questa cosa si è accorto Vishay che brevettò un tipo di disegno della spirale capace di minimizzare la componente induttiva. Abbiamo visto comunque, qualche anno fa, come le resistenze spacciate per anti-induttive siano a volte più induttive delle resistenze a strato di carbone. Come si collegano le resistenze per ottenere i valori che ci servono? Beh, forti delle nostre conoscenze possiamo dire che se limitiamo il flusso degli elettroni con una resistenza e poi, opportunamente rallentati, facciamo entrare gli stessi elettroni in una seconda resistenza, questi saranno costretti a rallentare ancora.

Figura 2 – Equivalenze di resistenze in serie.

Facile allora dire che le resistenze poste in serie, come in Figura 2, sommano il loro valore, ovvero disponendo R1 ed R2 in serie avremo un valore totale che varrà:

Rtot = R1 + R2 (collegamento in serie)

E la potenza dissipata?
Ancora in base a quello che sappiamo la potenza dissipata è direttamente proporzionale alla caduta di tensione ed alla corrente circolante. Se la caduta di tensione cambia a cavallo di resistenze di valore diverso ma la corrente circolante nel circuito non cambia possiamo utilmente girare la formula della potenza dissipata sostituendo V con R x I ed ottenendo W = R x I2. Se la corrente circolante è sempre la stessa è chiaro che la potenza di ogni resistore è direttamente proporzionale al suo valore ohmico.
Esempio: Con un generatore applichiamo una tensione di 10 volt su una resistenza di 10 ohm. In questo modo la corrente circolante vale:

I = 10 volt / 10 ohm = 1 ampère
e la resistenza dissipa una potenza:

W = 10 volt x 1 ampère = 10 watt

Sostituisco ora la resistenza da 10 ohm con due resistenze in serie: una da 1 ohm ed una da 9 ohm (Figura 3). Il valore resistivo è lo stesso e quindi la corrente circolante nelle due resistenze varrà sempre 1 ampère.

Figura 3.

Figura 4 – Configurazione resistenze in parallelo.

Ai capi della prima resistenza cade una tensione di 1 ampère moltiplicato 1 ohm, ovvero 1 volt mentre nella seconda con lo stesso metodo vediamo che cade una tensione di 9 volt. Facile calcolare che la prima resistenza dissipa una potenza di 1 ampère x 1 volt = 1 watt mentre la seconda dissipa 1 ampère x 9 volt = 9 watt. La formula per calcolare il valore che si ottiene collegando due resistenze in parallelo, come in Figura 4, è solo apparentemente più complessa, essendo:
RTot = 1 / R1 + 1 / R2

che può essere utilmente convertita in:

RTot = (R1 x R2) / (R1 + R2)

Figura 5 – Correnti in un parallelo di due resistenze.

In questo caso sempre nell’esempio precedente (Figura 5) otteniamo che la tensione ai capi della resistenza è la stessa mentre la corrente nelle due resistenze, e quindi la potenza dissipata dalla singola resistenza è un tantino più difficile da ricavare avendosi:

I1 = I x R2 / (R1 + R2)

Dove I1 è la corrente circolante in R1 ed I rappresenta la corrente totale. Poniamo di avere, come in Figura 5 una resistenza di 60 ohm ed una resistenza di 12 ohm in parallelo. Dal calcolo otteniamo che il parallelo vale:

RTot = (60 x 12) / (60+12) = 10 ohm

Con l’alimentatore fisso a 10 volt ed una resistenza totale di 10 ohm sappiamo che la corrente circolante è ancora 1 ampère. Ma cerchiamo di calcolare come la corrente circolante si ripartisca nei due rami, giusto per cercare di valutare correttamente la potenza dissipata. Nella prima resistenza circola una corrente che vale:

I1 = 1 x 60 / (60+12) = 0,83 ampère

Mentre nella seconda, di valore ohmico più elevato, circola una corrente minore pari a:

I2 = 1 x 12 / (60+12) = 0,17 ampère

Il resistore R1 dovrà allora dissipare una potenza di:

W1 = 10 volt x 0,83 ampère = 8,3 watt

Mentre il resistore R2 dovrà dissipare una potenza molto minore, ovvero:

W2 = 10 volt x 0,17 ampère = 1,7 watt

È chiaro che se dovessimo operare in questo modo otterremmo delle resistenze sempre molto calde. Siccome ci costa relativamente poco utilizzeremo per R1 una potenza di una ventina di watt mentre per R2 andrà già bene una resistenza da cinque watt. Il discorso sembrerebbe finito qui ed in effetti dal punto di vista teorico non c’è molto da aggiungere. Possiamo aggiungere allora un paio di note a margine. Dove troviamo le resistenze nei nostri filtri crossover?

Figura 6 – Partitore “a mezza T” per attenuare un tweeter.

Semplice la risposta: o in serie al segnale, tipicamente per attenuare un tweeter oppure un midrange, oppure in parallelo al segnale per rendere più resistivo un carico che può apparire ostico, come nel caso degli attenuatori a partitore, che vi voglio illustrare prima di cambiare argomento e numero della rivista, visto che il tempo stringe. Immaginiamo di avere un tweeter a nastro (come sono furbo eh? Si sa che i nastri hanno un modulo di impedenza praticamente costante, come una resistenza, ma per ora va bene così). Sappiamo che il modulo del nastro vale 6 ohm. Collegando al nastro una coppia di resistenze come in Figura 6 otteniamo un partitore che attenua in maniera abbastanza rigida il nostro tweeter. L’attenuazione del solo partitore è data dalla formula:

Volt Uscita = Volt Entrata x R2 / (R1+R2)

Nel nostro caso, ipotizzando una tensione di ingresso alternata di 3 volt senza utilizzare il tweeter, ma misurando la tensione nel punto A con un voltmetro ad alta impedenza otteniamo:

Volt Uscita = 3 x 10 / 13,3 = 2,255 V per una attenuazione che vale:

Attenuazione = 20 x log10 (V Entrata / V Uscita) = 2,479 dB

Il discorso sembrerebbe non fare una piega, peccato che poi andiamo a collegare il tweeter in parallelo alla resistenza di 10 ohm ed otteniamo, come sappiamo, una resistenza equivalente di 10 // 6 = 3,75 ohm. È su questo valore resistivo che in realtà dobbiamo calcolare la vera attenuazione. L’attenuazione reale vale:

Volt Uscita = Volt Entrata x 3,75 / (3,3 + 3,75) = 1,595 V

che equivale:

Attenuazione = 20 x log10 (3/1,595) = 4,05 dB

Ora non ci resterebbe che studiare i vari tipi di attenuatore. Questo appena visto si chiama “a mezzo T” ed in effetti è quello più usato. Poi c’è quello a T, quello a pigreco e qualche altro ancora che però non ho mai visto utilizzati nelle normali reti di filtro. Ovviamente non è finita perché abbiamo ancora da vedere induttanze e condensatori che cercherò di illustrare nella quarta puntata. Dopodiché si parte verso il progetto delle reti di filtro vere e proprie.

Gian Piero Matarazzo

da AUDIOreview 338 novembre 2012

Author: Redazione

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