La teoria e la pratica delle reti crossover 4

La scorsa puntata abbiamo parlato di resistenze, delle loro differenze costruttive e delle semplici leggi che ne governano il funzionamento. Oggi ci proponiamo di fare la conoscenza con induttanze e condensatori, tanto per completare il quadro della componentistica da usare. Devo ammettere in verità di aver pensato in un primo momento ad un bel “pizzardone” su entrambi i componenti, ma di aver in seguito ridotto di molto la teoria alla base del loro funzionamento per adattarla al solo scopo utile in questa serie di articoli, ovvero quello di capire il loro impiego e la loro funzione all’interno delle reti di crossover.

La scorsa puntata vi ho lasciato al calcolo dell’attenuatore resistivo che potrebbe, in linea teorica, risultare utile quando dobbiamo in qualche modo limitare la pressione di un altoparlante rispetto agli altri. Ho dimenticato di illustrare un aspetto che spesso si finisce per dimenticare, ovvero quello dell’aumento della resistenza di un conduttore all’aumentare della sua temperatura. Il rame e gli altri materiali conduttori aumentano la loro resistenza, e di conseguenza limitano il passaggio della corrente elettrica all’aumentare della loro temperatura. In base alla propria struttura ed alla propria composizione reale ogni materiale ha un suo coefficiente di temperatura che partendo da temperatura e resistenza iniziale ci consente di conoscere o la temperatura finale misurando la resistenza oppure quest’ultima conoscendo la temperatura finale. Un utilizzo pratico di questa caratteristica è ahimè indesiderato nelle reti di filtro ed a mio avviso risulta utile conoscerne gli effetti. Iniziamo col dire che il coefficiente di temperatura del rame elettrolitico vale 0,00393 e che l’equazione che lega temperatura e resistenza è la seguente:

RT2/RT1 = 1 + alfa x (T2-T1)

dove T1 è la temperature iniziale, T2 quella finale (espresse in gradi Celsius) mentre R1 è la resistenza iniziale ed R2 quella finale.
Per chiarirci le idee facciamo un esempio: misuro la resistenza della bobina mobile di un altoparlante alla temperatura iniziale di 20°. Questa, che chiameremo resistenza iniziale, vale 8 ohm. Ora, in un modo o nell’altro faccio circolare molta corrente nella bobina mobile dell’altoparlante e dopo qualche tempo misuro di nuovo la sua resistenza elettrica che il tester mi indica valere 10 ohm. Immettendo questi dati nella formula opportunamente “ruotata” posso conoscere la temperatura che ha raggiunto la bobina mobile. Il calcolo ci dice che per misurare 10 ohm la bobina mobile si trova ad una temperatura di 83,613 gradi. Chi nella realtà ha effettuato questo tipo di misure sa perfettamente che al cessare della circolazione della corrente la bobina mobile di un altoparlante si raffredda molto velocemente, motivo per il quale dopo una qualunque sollecitazione che ne aumenta la temperatura possiamo osservare come la resistenza finale tenda a decrescere velocemente fino a portarsi su un valore mediamente costante e stabile. Allo stesso modo la resistenza in serie ad un tweeter in presenza di segnali elevati e quindi della circolazione di una corrente maggiore di quella che può gestire tende ad aumentare il suo valore resistivo. Ecco un buon motivo per tendere sempre ad usare resistori dalla dissipazione almeno tripla rispetto al puro dato calcolato.

L’induttanza

“L’induttore è un componente elettrico che genera un campo magnetico al passaggio di corrente elettrica (continua, alternata od impulsiva).”
Così recita il portale delle risposte teoriche e certamente ne spiega per bene il funzionamento, ma ha il potere di confonderci le idee e soprattutto di portarci fuori tema. Teoricamente a noi del campo magnetico generato al passaggio della corrente ce ne può fregare di meno, ma vi invito a leggere il secondo passaggio che dice:
“Una corrente elettrica i che scorre in un circuito elettrico produce un campo magnetico nello spazio circostante: se la corrente varia nel tempo il flusso magnetico del campo concatenato al circuito risulta variabile, determinando entro il circuito una forza elettromotrice indotta che si oppone alla variazione del flusso. Il rapporto tra flusso magnetico e corrente si chiama coefficiente di autoinduzione oppure INDUTTANZA”.

Notate che ho evidenziato “variazione”. L’enunciato appena proposto, opportunamente tradotto il linguaggio crossoveresco, ci dice che se la corrente circolante varia molto velocemente l’induttanza si opporrà maggiormente. Quando la corrente circolante cambia velocemente? Alle alte frequenze! Allora traducendo e semplificando ancora possiamo finalmente enunciare: una induttanza costituita da un avvolgimento di filo di materiale conduttore attraversata da un segnale audio oppone tanta più resistenza al passaggio della corrente quanto maggiore è la frequenza del segnale. Ciò lascia supporre, ad esempio, che se in serie ad un woofer poniamo una induttanza di valore adeguato al trasduttore arriverà una tensione che si attenua man mano che la frequenza del segnale aumenta. Signori, avete appena realizzato il primo filtro crossover, un passa-basso molto blando che a seconda del valore dell’induttanza attenua una porzione più o meno vasta di alte frequenze, che sappiamo essere poco riproducibili da un woofer. Attenzione perché ho detto poco riproducibili, ma ciò non significa affatto che una grande quantità di alte frequenze inviata ad un woofer non produca un aumento notevole di temperatura della bobina mobile, un aumento del tutto inutile visto che il woofer non emette queste frequenze. Le induttanze si misurano in henry, che a noi servono veramente poco.

Le grandezze in gioco nei filtri crossover rappresentano frazioni un migliaio di volte inferiori ad un henry, motivo per il quale risulta più comodo usare il millihenry, ovvero un millesimo di henry. Quando nelle formule dovremo eventualmente convertire i millihenry in henry ricordate che il valore in mH va diviso per 1.000. Ovviamente nelle nostre formule utilizzeremo dei coefficienti moltiplicativi. Costruire una induttanza potrebbe apparire una operazione abbastanza facile, visto che occorre scegliere un supporto di dimensioni note, avvolgervi sopra un filo di rame di spessore adeguato e fermarsi semplicemente una volta che si è raggiunto il valore desiderato. Ovviamente è semplice soltanto a parole. Quando nel 1985 mi trovai ad affrontare questo annoso problema scoprii che in assenza di indicazioni potevo solo rifarmi ad una tabella che partiva immancabilmente da un supporto del diametro di 25 millimetri e che forniva il valore in millihenry una volta conosciuto il numero di spire. Per quanto cercassi tra le cose che avevo non riuscivo ad ottenere mai questo diametro del supporto. L’autore di quel prezioso articolo, il grande Paolo Viappiani, pubblicò anche la formula che consentiva, una volta note le dimensioni del supporto, di calcolare l’induttanza. Era la formula di Wheeler che vale:

L = (0,315 x A2 x N2)/(6A + 9B +10C).

Quello che molti oggi dimenticano di dire riguarda le unità di misura che non seguono un sistema univoco. L’induttanza L è infatti espressa in microhenry, mentre le grandezze A, B e C sono espresse in centimetri e possono essere desunte dal disegno di Figura 1.

Figura 1

Sembrerebbe una formula facile facile, ma se date uno sguardo alla figura noterete alcune cose inquietanti. A infatti rappresenta il raggio preso a metà avvolgimento e C lo spessore dell’avvolgimento stesso. N rappresenta infine il numero di spire. La domanda sorge spontanea: “Come faccio a sapere quanto vale A e quanto vale C se non so il numero di spire, lo spessore del filo ed il diametro del supporto?”. Ci pensai su rivoltando la formula in modo da ricavarmi il numero di spire ma A e C rimanevano sempre sconosciute. Mi venne in aiuto il mio amico Ettore Laserra, professore e programmatore ampiamente ante litteram. Imponemmo, una volta impostati il diametro del filo da utilizzare, l’altezza del supporto ed il suo diametro, di avere una induttanza di 350 spire dalla quale calcolavamo sia i fattori A e C che l’induttanza.

Se l’induttanza ottenuta era maggiore di quella desiderata dimezzavamo il numero di spire e la ricalcolavamo. In questo modo giungevamo al numero di spire esatto in quattro o cinque tentativi, che non impedivano al Commodore 64 di impiegare tre o quattro secondi per effettuare il calcolo. Ma il valore era corretto a meno di una piccolissima percentuale dipendente dalle modalità dell’avvolgimento, che spesso era tutt’altro che teorico. Il listato del programma fu pubblicato su Suono nel 1985 e devo ammettere che il successo andò oltre le mie aspettative, tanto che il metodo di calcolo adottato fu utilizzato pari pari da molti programmatori… venuti dopo.

Il diametro del filo, due induttanze in serie o in parallelo

Il diametro del filo delle induttanze segue una legge simile a quella del filo delle resistenze. Il dimensionamento del filo deve soltanto preoccuparsi di evitare che la corrente circolante faccia aumentare la temperatura e quindi, come sappiamo, la resistenza del filo. La regola empirica:

Ø = 0,7 x sqr (I)

funziona bene, dove Ø rappresenta il diametro del filo in millimetri, sqr l’operazione di radice quadrata e I la corrente circolante espressa in ampère. Facile calcolare un diametro di 1,65 millimetri di filo di rame per una induttanza nella quale circolano 5 A. È ovvio che è meglio abbondare che essere carenti nella scelta del diametro.

Se colleghiamo due induttanze in serie il loro valore semplicemente si somma, come con le resistenze, mentre se connettiamo due induttanze in parallelo dobbiamo, ancora come per le resistenze, calcolarci il valore secondo le formule della tabella di Figura 2.

Figura 2

Tutto quanto abbiamo detto finora circa il dimensionamento delle spire in una induttanza vale per le induttanze avvolte in aria, quelle cioè che hanno un supporto di cartone, di plastica o non hanno alcun tipo di supporto. Per contenere la lunghezza del filo impiegato quando dobbiamo realizzare induttanze di valore elevato, tipicamente al di sopra dei 3 millihenry, si utilizza un nucleo ferromagnetico che può essere realizzato sia in polveri di ferro sinterizzate, ovvero pressate ad alta temperatura, che in lamierini di ferro. In questo modo il valore dell’induttanza aumenta notevolmente perché il numero di spire viene moltiplicato per un coefficiente proprio del materiale detto permeabilità magnetica. Lo scopo ovviamente è quello di diminuire la lunghezza del filo impiegato per l’avvolgimento e quindi la resistenza di perdita dell’induttanza ottenuta. Nei nostri schemi elettrici il disegno delle induttanze cambia a seconda della natura del supporto come in Figura 3. Dopo anni di utilizzo di induttanze dalle più svariate tecniche costruttive posso ammettere di essere abbastanza integralista da questo punto di vista. Occorre infatti ricordare…

Figura 3

 

I problemi delle induttanze

Con i sofisticati sistemi di misura oggi disponibili è facile misurare l’impedenza di una induttanza e paragonare il modulo a quello di una induttanza teorica che vale:

Modulo = SQR (Rg2 + W L2)
dove sqr è la radice quadrata, Rg è la resistenza di perdita in ohm dell’induttanza L espressa in henry e W rappresenta la pulsazione, ovvero 2 x Pg x F con la frequenza espressa in hertz. Meno immediato è invece “spianare” il modulo dividendolo per la pulsazione W, giusto per ottenere la variazione dell’induttanza all’aumentare della frequenza. Per fortuna CLIO è dotato della capacità di compiere tale divisione in tempo reale.

Possiamo così notare che non tutte le induttanze mantengono il proprio valore all’aumentare della frequenza. Quelle avvolte su lamierini di ferro ad esempio oltre i 2.000-3.000 Hz iniziano ad abbassare la propria induttanza, e quindi sono consigliabili soltanto nelle celle passa-basso dei woofer con frequenze di taglio molto inferiori a tali frequenze. Oltre a ciò occorre ricordare che il nucleo ferromagnetico, sia utilizzando i lamierini che le polveri di ferro sinterizzate, oltre una certa corrente satura, immettendo della distorsione nel segnale che percorre l’avvolgimento. Per le polveri di ferro si tratta di un valore molto elevato che preoccupa relativamente ma che può essere facilmente misurato. Altra attenzione nella scelta delle induttanze va posta nel fissaggio delle spire.

Se alle spire, soprattutto quelle più interne, è lasciata la possibilità di vibrare è possibile ottenere delle oscillazioni nel comportamento dell’induttanza al variare delle sollecitazioni esterne. Molti costruttori ricorrevano alla immersione dell’induttanza già avvolta in un materiale catramoso che le cementasse esternamente per bloccare il movimento delle spire. In questo modo però non si riesce a bloccare le spire interne, che si comportano quasi come se l’induttanza non fosse incapsulata. Attorno ai primi anni ’90 mi posi questo problema che cercai di risolvere con un esperimento abbastanza originale. Alimentai un woofer professionale da 12 pollici RCF con un generatore di rumore rosa, amplificando il segnale in modo da far compiere alla membrana escursioni ben visibili.

Sul woofer poggiai un disco di cartone rigido dello stesso diametro della sospensione e lo fissai con una minima quantità di colla. Sul disco di cartone fissai un filtro crossover che andava a pilotare un diffusore sistemato poco lontano e misurai la risposta in frequenza ai capi dell’altoparlante posto nel diffusore, ovvero la risposta elettrica del solo filtro passa-basso. Compii questa operazione dapprima col rumore rosa spento e con il woofer RCF fermo e successivamente con il rumore rosa ad un livello molto elevato in modo che la membrana si muovesse ben bene. Quello che vidi mi lasciò di stucco. Con le induttanze tradizionali di filo avvolto ma non incollato la funzione di trasferimento del filtro veniva snaturata con una miriade di oscillazioni proprio alla frequenza di incrocio e soltanto l’utilizzo di una induttanza con tutte le spire cementate tra loro mi consentì di vedere una risposta elettrica normale. La cementazione delle spire avvolte viene eseguita dal costruttore impiegando del filo di rame ricoperto da uno strato isolante sensibile alla temperatura. Appena avvolta l’induttanza col filo ben serrato vi si collega ai morsetti per un tempo breve ma molto preciso un alimentatore ad alta tensione.

Il filo aumenta velocemente la sua temperatura e la guaina termofusibile fonde, cementando così tutte le spire, sia quelle interne che quelle esterne. L’utilizzo di colle cianoacriliche durante la fase di avvolgimento delle spire è eseguita da alcune industrie tramite spruzzatura uniforme, che non aumenta in modo considerevole lo spessore e quindi la lunghezza del filo. Ma anche questa volta mi sono allungato più del dovuto e non ho avuto lo spazio per parlarvi del condensatore. La prossima puntata vedremo di che si tratta e di come i condensatori possono essere impiegati nel filtro crossover pur avendo un comportamento diametralmente opposto alle induttanze. Per ora quindi non mi resta che salutarvi invitandovi a meditare sulle nozioni finora esposte.

Gian Piero Matarazzo

Author: Redazione

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