Teoria e pratica delle reti crossover 5

Qualche lettore penserà che sulla definizione dei componenti dei filtri crossover io me la stia prendendo troppo comoda. Ma non è così, perché ritengo che una conoscenza tecnica pur minima dei componenti che utilizziamo sia fondamentale per la comprensione e soprattutto per la scelta dei componenti da usare. E sappiamo bene che a seconda della loro costruzione, della loro stabilità e della loro prestazione musicale ci sono delle scelte da fare per incastrare la bontà del filtro crossover in quella del progetto che stiamo realizzando.

Il condensatore

Come nel caso dell’induttanza vista il mese scorso siamo qui a parlare di questo componente, che è l’ultimo dei tre da conoscere per poter finalmente affrontare i filtri crossover. Anche in questo caso non mi intratterrò più di tanto nella definizione tecnica del condensatore o capacitore, come riporta il vocabolario. Certo che vorrei vedere chi va dal suo fornitore di fiducia a dire: “Buongiorno, vorrei due capacitori da 10 microfarad”. Pochi, ne sono sicuro. Devo ammettere di aver studiato il condensatore sia alle scuole medie che alle superiori, prima di dare l’esame di Fisica 2 all’università. Devo dire che a fronte di una comprensione precisa dei meccanismi fisici in nessuna delle tre scuole ho mai capito a che cosa servisse, tranne che a caricarsi e scaricarsi su interruttori e su improbabili resistenze stilizzate.

L’unico utilizzo pratico di grossi condensatori lo appresi durante il servizio di leva, a causa di un commilitone mio compagno di camerata che soleva caricarli con un piccolo circuito direttamente dalla rete e “scaricarli” nelle altre camerate sui sederi dei soldati più antipatici. Certo che doveva essere uno “snap” non banale, visti i risultati. Ci pensò mio suocero a chiarirmi le idee dal punto di vista strettamente pratico. Mi disse “stretto stretto” che il condensatore era un componente che bloccava la tensione continua e faceva passare soltanto la tensione alternata in una quantità direttamente proporzionale alla frequenza. Certo che fatta la luce su quei misteriosi barilotti che venivano montati sulle schede elettroniche è stato tutto più semplice da capire. Comunque credo sia meglio partire da lontano per capire di cosa stiamo parlando.

 

La teoria

Indipendentemente dal tipo di condensatore e dalla sua costruzione possiamo immaginare questo componente realizzato con due superfici metalliche distanziate da un sottile spessore d’aria. Notate bene che in queste condizioni non ci potrebbe essere alcun passaggio di corrente continua, visto che il circuito non si chiude. Le superfici metalliche si chiamano armature mentre l’aria o qualunque materiale isolante che si frappone tra di esse si chiama dielettrico.

Se colleghiamo un alimentatore alle due armature si genera un campo elettrico all’interno del materiale isolante. L’armatura collegata al potenziale più alto si carica positivamente e quella collegato allo zero si carica negativamente. Le cariche positive e negative sono uguali tra loro ed il loro valore assoluto costituisce la carica del condensatore che si indica con la lettera Q. La carica elettrica è immagazzinata sulla superficie delle due piastre, proprio sul bordo, a diretto contatto con il materiale isolante e l’energia elettrostatica che il condensatore accumula si localizza appunto nel materiale isolante che è posto fra le armature. La quantità di carica elettrica Q è proporzionale alla tensione ai capi delle armature del condensatore V e ad una costante C, che viene chiamata capacità, ovvero:

Q = C x V

L’unità di misura è il farad, ma per i nostri usi è veramente esagerata. Torna più utile il milionesimo di farad ovvero il microfarad (µF) oppure il millesimo di microfarad, il nanofarad (nF), per scendere fino al milionesimo di microfarad, ovvero il picofarad (pF). La formula per calcolare la capacità di un condensatore semplice, ovvero costituito da due piastre metalliche distanziate di qualche frazione di millimetro, è semplice ma nello stesso tempo inquietante:

C = ξ X S /d

dove C è la capacità in farad, S rappresenta l’area di una delle due armature espresse in metri quadrati e d è la distanza tra le due piastre, espressa ovviamente in metri. La lettera ξ rappresenta la costante dielettrica relativa dell’aria che vale 8,85 x 10–12. La formula è inquietante perché la possiamo usare per verificare che due piastre da un metro quadrato poste ad un millimetro di distanza producono una capacità di poche migliaia di picofarad. Accidenti, direte voi, ma allora come si costruisce un condensatore da 10.000 microfarad o peggio da un farad? La risposta è insita nella stessa formula. Si può, ad esempio, utilizzare un isolante diverso, ovvero con una costante dielettrica notevolmente maggiore dell’aria, si può aumentare decisamente la superficie o, in ultimo, si può diminuire drasticamente la distanza tra le armature.

Ad esempio la bachelite, la carta, la mica, il polietilene, il polistirene ed il vetro comune hanno costanti dielettriche fino a sette volte maggiori di quella dell’aria, con una tensione di perforazione delle armature decine di volte maggiore. Per le distanze delle due piastre si può arrivare, con la carta metallizzata, allo spessore di un micron. Con spessori così ridotti e con l’avvolgimento delle piastre sotto forma di strisce a formare un cilindro è possibile raggiungere qualche decina di microfarad con dimensioni ancora accettabili. Come vedremo esistono diversi tipi di condensatori che in genere prendono il nome dal dielettrico o dal tipo di costruzione, ma per non allungare eccessivamente la trattazione noi parleremo soltanto di quelli che ci interessano per gli specifici usi audio. Tra questi vedremo:

Condensatori in carta
Condensatori in carta e olio
Condensatori in poliestere
Condensatori in policarbonato
Condensatori in polipropilene
Condensatori in polistirene
Condensatori elettrolitici.

Nei condensatori in carta ed in quelli in carta ed olio è implicito che il dielettrico, ovvero il materiale che evita il corto circuito tra le due armature conduttrici, è costituito dalla cellulosa. In entrambi i casi si usa un trattamento con liquido viscoso, che può essere la cera o l’olio, con le due armature avvolte con molta attenzione, per evitare punti pericolosi ove le piastre troppo vicine possono fare in modo che la tensione di lavoro perfori la carta. Inutile dire che sono tutte operazioni che al giorno d’oggi risultano dannatamente costose. I pochi condensatori in carta ed olio che ho posseduto hanno dimostrato di avere qualche carta in più da giocare in termini di risoluzione alle medie ed alte frequenze, a patto di utilizzarli con altoparlanti che permettono di apprezzarne le differenze.

Nel regno dei condensatori con dielettrico plastico possiamo annoverare quelli che utilizzano il poliestere, il policarbonato, il polipropilene, con una qualità crescente, ed il polistirene, caratterizzato da una estrema stabilità ed una notevole precisione costruttiva. In alcuni casi le due armature sono costituite da una vaporizzazione metallica depositata sotto vuoto direttamente sul materiale isolante, con spessori ovviamente molto ridotti. La contropartita, perché ad ogni soluzione apparentemente accattivante c’è sempre una contropartita, è costituita da tensioni di lavoro relativamente basse, che solo in casi particolari possono comunque superare i 400 volt.
Le lettere che possiamo leggere sui condensatori prima del loro valore ci forniscono dati sia sulla loro costruzione che sul dielettrico utilizzato.

KC = Film/foglio di oolicarbonato
KP = Film/foglio di polipropilene
KS = Film/foglio di polistirene
KT = Film/foglio di poliestere.

Se queste lettere sono precedute da una M, come accade per i condensatori per applicazioni audio, siamo di fronte ad un isolante realizzato in film metallizzato e ciò vuol dire che abbiamo a che fare con un componente più stabile. Aggiungo comunque che la ricerca sfrenata verso il rimpicciolimento del dielettrico e la velocità di produzione molto spesso non rappresentano il massimo per la prestazione audiofila. La tensione di rottura, la velocità dell’utensile che avvolge il film e lo spessore del dielettrico a volte fanno la vera differenza all’ascolto. Dopo l’indicazione del dielettrico e del valore del condensatore troviamo ancora una lettera che ne indica la tolleranza. M sta per 20%, K sta per 10% ed infine la lettera J indica una tolleranza del 5%.

Infine parliamo dei condensatori elettrolitici, da molti indicati come i peggio suonanti quando posti in serie al segnale. Ciò in effetti è vero anche se occorre dire che in regime sinusoidale è molto difficile trovare differenze misurabili. Ciò però potrebbe essere la più semplice dimostrazione della scarsa similitudine tra segnale sinusoidale e segnale musicale, come molti vanno ripetendo da anni. Occorre anche aggiungere che oggi molti costruttori di elettrolitici sembrano aver trovato la quadratura del cerchio aumentando la cura nella realizzazione del dielettrico ed ovviamente le dimensioni. Per ottenere capacità molto elevate, che superano facilmente le decine di migliaia di microfarad, i costruttori hanno ridotto talmente lo spessore del dielettrico da… annullarlo.

L’isolamento tra le due armature è ottenuto infatti grazie ad una ossidazione delle stesse armature che sono circondate da una soluzione acquosa. L’ossidazione deve poter essere mantenuta grazie ad una differenza di potenziale, ovvero di una tensione continua con un verso ben preciso. Ecco perché sui condensatori elettrolitici è sempre indicato il terminale positivo e quello negativo. Vi ricordo che l’inversione di polarità causa la distruzione e l’esplosione di questo tipo di condensatore. Un tecnico conosciuto qualche decennio fa utilizzava, sotto opportune misure di sicurezza, l’esplosione di piccoli condensatori elettrolitici tramite l’inversione di polarità per ricavare le lunghe e sottili strisce di materiale conduttore che utilizzava per la connessione e la schermatura di vari dispositivi elettronici. I condensatori elettrolitici bipolarizzati, quelli che usiamo nei crossover per le vie basse, sono costituiti da due condensatori elettrolitici posti in serie con i due collegamenti positivi connessi tra loro. I produttori di condensatori elettrolitici malgrado lo spazio a disposizione sul corpo del componente si guardano bene dall’indicare la tolleranza, che spazia tra il 20 ed il 50 per cento.

 

Dal punto di vista della matematica

Dal punto di vista dei calcoli il condensatore è assimilabile lontanamente ad una resistenza variabile con la frequenza. L’azione di contrasto è molto elevata a bassa frequenza e praticamente nulla alle alte frequenze. La resistenza di perdita delle armature, quella dei terminali e quelle dovute alla tecnica costruttiva, possono essere sommate insieme e costituiscono la parte completamente resistiva del condensatore, tanto che questo può essere rappresentato tramite il numero complesso con parte reale Rc, la perdita ora vista, e parte immaginaria uguale a:

Xc = -1/(2 x pg x f x C)

dove Xc è chiamata reattanza capacitiva, pg è il pigreco (3,1415), f è la frequenza in Hz alla quale vogliamo conoscere la reattanza e C è la capacità del condensatore espressa in farad. La reattanza del condensatore fa sì che la corrente sia sfasata in anticipo di 90° rispetto alla tensione. Comunque non spaventatevi per la definizione di numero complesso e per questo tipo di formulazioni, visto che sono i vari software ad utilizzarli a piene mani e quindi non dovrete apprezzarne “le finezze” per poter progettare un filtro crossover. Comunque chiarito il concetto di reattanza capacitiva possiamo ipotizzare che un condensatore posto tra amplificatore e tweeter evita il passaggio delle frequenze basse facendo in modo che la tensione a queste frequenze sia molto bassa mentre alle frequenze più elevate l’attenuazione sparisce del tutto.

 

Serie, parallelo e bypass

Anche in questo caso, come per le resistenze e per le induttanze, facciamo due conti per le connessioni in serie e per quelle in parallelo, attuate spesso per ottenere valori non reperibili, per limitare qualche parametro indesiderato e nel caso dei condensatori anche per aumentare la tensione di lavoro del gruppo ottenuto rispetto al singolo condensatore. I collegamenti tra condensatori seguono una legge inversa a quella delle resistenze e delle induttanze. Rifacendoci allo schema elementare del condensatore è spiegabile che se collego due condensatori identici in parallelo ottengo il raddoppio della superficie delle armature a parità di distanza tra le stesse. In buona sostanza, possiamo dire che il condensatore equivalente è pari alla somma dei due condensatori, ovvero:

C1//C2 = C1 + C2

Disponendo viceversa due condensatori in serie otteniamo un nuovo condensatore di capacità:

C1 in serie a C2 = (C1 x C2 ) / (C1 + C2)

ovvero con un valore inferiore di entrambi i condensatori, come visibile in Figura 1.

Figura 1

I condensatori di bypass costituiscono una moda recente, con la filosofia che vuole un condensatore di grosso valore più lento rispetto ad un condensatore dal dielettrico più nobile e di valore minore che gli viene collegato in parallelo. La domanda che si pone diventa: “Quanto deve valere un condensatore di bypass?”. Secondo la mia esperienza non servono a nulla i condensatori piccolissimi del tipo da 0,1 microfarad posti, magari, in parallelo a condensatori elettrolitici, una abitudine che per fortuna costruttori come JBL hanno dapprima utilizzato e poi abbandonato. La capacità di bypass “socialmente utile” va da un decimo ad un ventesimo del valore totale che si deve raggiungere.

 

L’utilizzo teorico e quello reale

Negli anni scorsi si è sentito spesso parlare di crossover semplicissimi, quelli con un solo componente per altoparlante che promettono non meglio identificati sfasamenti contenuti ed altre amenità circa la “coerenza” che nulla hanno né di teorico né, ovviamente, di musicale. Bene, in questa sede occorre ricordare, proprio a proposito della realizzazione dei filtri passa-alto, che ottenere un filtro crossover del primo ordine tramite un solo condensatore posto in serie al tweeter è impresa assolutamente disperata e difficile da attuare nella pratica per due motivi precisi che i guru assolutisti spesso omettono di spiegare. In primo luogo tranne per i tweeter a nastro è poco probabile che il modulo di impedenza sia rettilineo. La risonanza del tweeter in genere, ed in assenza di liquido ferromagnetico nel traferro, è posta tra 500 e 1.200 Hz. Ora facciamo due conti analizzando la formula:

C = 1.000.000/ (2 x pg x f x Z)

dove C è il valore del condensatore in microfarad, f è la frequenza di incrocio e Z rappresenta l’impedenza del tweeter in ohm. Questa è una di quelle insulse formule che si possono trovare su una miriade di siti che hanno l’allettante ma vana pretesa di calcolare i componenti dei filtri crossover. Non serve a nulla nella pratica ma nel dominio della teoria ci consente di verificare quanto sia fallace. Andiamo a vedere prima la Figura 2 dove possiamo vedere la misura dell’impedenza di un buon tweeter.

Figura 2

Come possiamo notare a cavallo dei 500 Hz si rileva il picco di modulo dovuto alla frequenza di risonanza con conseguente rotazione della fase. A ciò bisogna aggiungere che la risposta in frequenza di un tweeter è sempre assimilabile ad un passa-alto del secondo ordine più o meno centrato alla frequenza di risonanza. Bene, la resistenza in continua di questo tweeter è di 5,1 ohm ed io lo vorrei incrociare a 3.500 Hz con un medio. Il calcolo con la formula vista prima ci dice che occorre un condensatore di 8,9 microfarad. Ma andiamo a verificare cosa succede alla frequenza di risonanza, dove il modulo sfiora i 20 ohm. Occorrerebbe un condensatore molto più basso, con un valore prossimo ai 2,2 ohm. Ma noi ne possiamo sistemare uno solo in serie al trasduttore!

Quindi nella formula che valore di impedenza ci metto? Ecco come presa da sola una formula puramente teorica fallisce miseramente nella pratica. Ma non basta. Oltre a questo problema occorre guardare anche alla risposta ottenuta. Abbiamo visto che la risposta di un tweeter è simile ad un passa-alto del secondo ordine che dovremmo in qualche modo ridurre ad un primo ordine ACUSTICO, che poi è l’unico che corrisponde a quello che realmente ascoltate. L’ordine elettrico, quello dato dal numero di induttanze e condensatori teorici, in effetti non ci serve a nulla, visto che l’architettura del filtro serve solo ad ottenere una risposta acustica ben precisa. Si incrociano infatti le risposte acustiche, non quelle elettriche! In Figura 3 possiamo comunque vedere la risposta misurata ai morsetti dell’altoparlante di un filtro realizzato in base alla semplice formula vista prima (curva blu) rispetto alla curva ottenuta ponderando attentamente il circuito (curva rossa). È facile a questo punto ipotizzare una breve vita per il tweeter pilotato da un “condensatore teorico” vista la blanda attenuazione alla frequenza di 500 Hz a cui corrisponde la risonanza.

Figura 3

Nella curva rossa possiamo notare come la stessa frequenza sia attenuata di circa 18 dB, ai limiti della reale tenuta in potenza del trasduttore. Ovvio che anche la risposta acustica del tweeter filtrato presenti una notevole esaltazione nel primo caso ed un andamento in linea col passa-alto del primo ordine acustico da 1.000 a 20.000 Hz. Al di sotto di tale frequenza, prossima a circa il doppio di quella di risonanza, la pendenza di attenuazione aumenta per forza di cose, visto che il filtro deve interagire anche con la risposta del tweeter non filtrato. Gli effetti si sommano e nel migliore dei casi, quando cioè la frequenza di taglio acustico del tweeter e quella di incrocio scelta sono molto lontane, si perviene ad una pendenza del terzo ordine acustico.

Gian Piero Matarazzo

da AUDIOreview 341 marzo 2013

Author: Redazione

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