Teoria e pratica delle reti crossover 7

Beh, è il momento di iniziare a parlare di filtri crossover, ed oggi iniziamo a farlo cercando di non mettere in mezzo nemmeno una formula. Il perché di questa scelta è semplice e verrà spiegato nelle premesse. Quello che ci interessa davanti ad un qualunque software di simulazione è riuscire a piegare la risposta fino a farla assomigliare quanto più possibile alla piegatura che ci proponiamo di attuare. Dovendo spiegarvi come fare cercherò di illustrarvi un metodo pratico per arrivare velocemente al risultato con pochi tentativi.

Allora, prima di parlarvi delle reti di filtro, della loro implementazione e suggerirvi come fare quando il software che usiamo non riesce a dare tutte le risposte che vorremmo, vediamo di motivare la scelta secondo la quale sto scrivendo questa puntata. La mia idea, suffragata in realtà dai fatti e da qualche anno di esperienza, deriva dalla buona conoscenza delle formule necessarie ad ottenere un filtro teorico di diversi ordini, sia passa-basso che passa-alto. Si tratta di una fase per la quale sono passati tutti quelli con i capelli almeno grigi, che hanno iniziato a realizzare celle di crossover quando nessuno immaginava nemmeno l’avvento dei computer ed i progetti si facevano con la calcolatrice, l’oscilloscopio e… tante prove e tanta dedizione. Non c’erano le risposte in tempo reale, non c’era il calcolatore superveloce e non c’era nemmeno certezza di quello che si stava effettivamente facendo, ma si faceva lo stesso, impiegando tempi improponibili.

Oggi, per vostra fortuna, è diverso, ed allora prendere e riproporvi la famosa tabella delle “sacre formule” rubando almeno due pagine di rivista mi sembra del tutto inutile, visto che facendosi prendere la mano dalla mania delle formule ci si ritrova spesso molto lontano da dove vorremmo andare. Vi ricordo che le formule, pur possedendo una base reale di implementazione, partono da assunti assolutamente slegati dalla realtà fisica degli altoparlanti. Le tabelle infatti sono calcolate per una resistenza pura mentre sappiamo che l’altoparlante ha una parte reale ed una immaginaria abbastanza differenti. In seconda battuta la tabella di calcolo parte dall’assunto che l’altoparlante possieda una risposta assolutamente lineare, cosa che sappiamo bene non esser vera. Infine, nell’incrocio degli altoparlanti si ipotizza che non ci sia alcuna distanza tra i centri acustici e nessun offset da compensare. Insomma, se le andiamo ad analizzare con un po’ di attenzione, all’apparenza sembra che non servano a niente. Ma ovviamente pur non proponendovi affatto la lunga sfilza di formule e coefficienti per i vari allineamenti teorici posso dire che le formule, o meglio la loro variazione deve essere appena conosciuta, giusto per capire dove ci conviene agire. Vedremo allora dove prestare attenzione e come suggerire al software la strada giusta per simulare in un tempo per noi incredibilmente breve la risposta che ci serve.

 

I presupposti

Poniamo di avere un woofer a disposizione. Abbiamo valutato tutto quanto per scegliere la frequenza di incrocio col tweeter ovvero di aver effettuato o di aver visto tutte le misure che abbiamo imparato a riconoscere essere utili a questo scopo e di essere pronti a realizzare un buon due vie. Considerazioni varie, suggerimenti o semplicemente voglia di iniziare ci spingono a realizzare un filtro passa-basso del secondo ordine del tipo Linkwitz-Riley a 2.300 Hz. Vediamo come ragionare.

È chiaro, e se non fosse chiaro lo ripeto per l’ennesima volta, che quando pensiamo di realizzare un tipo di filtro è alla risposta acustica che dobbiamo guardare, ovvero alla somma della risposta dell’altoparlante non filtrato, a cui viene addizionata la risposta elettrica del filtro. Da questo semplice assunto viene fuori che:
Il compito del filtro crossover è quello di “correggere” la risposta del woofer fino a farla assomigliare a quella che noi abbiamo deciso.

Va da sé che quanto più la frequenza di incrocio è vicina a quella limite del trasduttore, tanto più l’ordine del filtro e lo smorzamento sono fortemente condizionati e differenti dalla teoria. Io vi propongo ora un metodo da utilizzare per la corretta messa a punto dei filtri che ci consente in poco tempo e con pochi tentativi di pervenire ad una risposta aderente al modello di filtratura che abbiamo deciso. Questo metodo presuppone che tutte le grandezze siano decise e che il trasduttore non presenti picchi particolari localizzati a qualche frequenza anche senza compensare la curva di impedenza con una cella RC, come si fa di solito. Lavoreremo su due grandezze: frequenza di incrocio e smorzamento del filtro. Ecco che le famose tabelle con le sacre formule rispuntano per darci un ordine di grandezza dei vari componenti, tanto per partire.

 

Agire con metodo e senza fretta

Allora, poniamo di avere un midwoofer da 165 millimetri, di aver effettuato tutte le misure che ci servono e di aver realizzato un accordo reflex QB3 centrato a 50 Hz. La sensibilità del trasduttore è di 91 decibel, la membrana è realizzata in copolimero e quindi è relativamente priva di break-up importanti. Abbiamo costruito un cabinet da 18 litri ed abbiamo misurato con la fida CLIO la risposta del trasduttore già montato nel box. La risposta ottenuta è visibile in Figura 1.

Figura 1

Possiamo notare, come vi avevo detto, che la risposta anche se in leggera salita verso le medie frequenze è tutto sommato accettabile e pronta ad essere “crossoverata”. La curva di impedenza è visibile in Figura 2 e ci mostra in qualche modo anche l’età del trasduttore, realizzato a metà degli anni Novanta, visto che pur trattandosi di un modello di un certo pregio e costo non prevede alcuna spira di corto sul polo centrale così che il modulo sale a ruota libera all’aumentare della frequenza.

Figura 2

Notiamo anche qualche esitazione del modulo, dovuta a fattori estranei al trasduttore ed ascrivibili al mobile che ho realizzato in tutta fretta per scrivere questa puntata. Notti insonni, misure sofisticatissime con interferometria a laser a neutrini veloci e riunioni di redazione continuate (scherzo!) mi hanno fatto decidere di utilizzare un filtro crossover del quarto ordine acustico con uno smorzamento alla Linkwitz ed una frequenza di incrocio di 2.000 Hz. Se diamo uno sguardo alla risposta fuori asse, la curva blu di Figura 1, notiamo come la risposta precipiti oltre i 3.000 Hz, e come lo faccia anche con una discreta pendenza. Inutile allora ipotizzare filtri a bassa pendenza che sarebbero tali soltanto nell’intorno della frequenza di incrocio ma che assumerebbero più in alto una pendenza diversa e certamente maggiore, con lo svantaggio della fase acustica poco prevedibile. La pressione del trasduttore, come visibile da foto, è all’incirca 91 decibel lì dove la risposta è dritta, tipicamente in gamma mediobassa dopo la piegatura del reflex. A questo punto ci occorre creare in qualche modo un riferimento, una risposta teorica del filtro che vogliamo realizzare, tanto per vedere in tempo reale quanto la risposta avuta col nostro crossover è aderente a ciò che vogliamo ottenere e soprattutto a che frequenza notiamo delle differenze che riteniamo inaccettabili, differenze che ci spingono ovviamente a provare ancora. Per quanto riguarda AFW posso dire che è relativamente facile andare su un altoparlante ed aprire l’opzione “Assegna” per attribuire delle risposte ideali e delle impedenze altrettanto ideali.

Se riusciamo a costruire un altoparlante di 91 decibel di pressione idealmente piatto da 20 a 20.000 Hz con un modulo di impedenza di 4 ohm siamo a metà dell’opera. Non dobbiamo fare altro che definire per questo altoparlante immaginario un filtro crossover calcolato da AFW impostando un passa-basso del quarto ordine Linkwitz-Riley con frequenza di taglio di 2.000 Hz. Ottenuta una curva come quella di Figura 3, abbiamo creato il riferimento che cercavamo, con la risposta del nostro altoparlante filtrato che deve assomigliare quanto più possibile a questo andamento, ANCHE MOLTO OLTRE LA FREQUENZA DI INCROCIO.

Figura 3

Questo rappresenta un passaggio importante che molti non considerano ma che voi apprezzerete quando vi sistemerete all’ascolto del vostro diffusore. Come possiamo vedere ho sovrapposto la risposta dell’altoparlante senza crossover alla curva che vorrei ottenere dopo aver collegato il mio filtro crossover. Per i filtri del secondo ordine vale una regola abbastanza facile per aumentare lo smorzamento, come possiamo rilevare in Figura 4, regola che recita più o meno così: “Per aumentare lo smorzamento occorre aumentare le induttanze e diminuire i condensatori, sia per il passa-alto che per il passa-basso”.

Figura 4 – Per ottenere più smorzamento.

Forti della possibilità di poter variare con AFW la frequenza di taglio del filtro terminato su una resistenza e la possibilità di variare lo smorzamento come abbiamo visto, cerchiamo di progettare il passa-basso per il nostro midwoofer. La prima considerazione va al tipo di filtro da scegliere. Dato che la risposta target e quella dell’altoparlante sono abbastanza vicine, sembra più probabile che basti un Linkwitz-Riley del secondo ordine per ottenere l’andamento acustico desiderato. La piegatura della risposta del woofer può essere considerata come quella ottenuta da un altoparlante ideale a cui è aggiunto un passa-basso. Sommando a questo andamento un filtro soltanto del secondo ordine possiamo ipotizzare, in prima battuta, che il passa-basso naturale del woofer e quello imposto dal filtro si sommino per ottenere una risposta di ordine maggiore. Notate che questo ragionamento semplice semplice è valido soprattutto per i tweeter, che in genere hanno già andamenti passa-alto del secondo ordine. Detto, fatto, convochiamo AFW ed impostiamo un passa-basso LR2 ovvero un Linkwitz-Riley del secondo ordine. AFW ci dice che per un modulo resistivo di 4 ohm occorre una induttanza di 0,63 millihenry ed un condensatore da 9,9 microfarad.

La Figura 5 ci mostra il risultato, invero abbastanza disastroso, della prima simulazione, a riprova della solita affermazione secondo la quale il filtro teorico, cioè per una resistenza e non per un altoparlante, non funziona mai.

Figura 5

La Figura 6, invece, ci mostra lo schema elettrico del filtro. Prima di scoraggiarci e piantare tutto facciamo un ragionamento semplice: proviamo ad abbassare soltanto la frequenza di incrocio passando da 2.000 a 1.500 Hz, sempre con un andamento LR2.

Figura 6 – Filtro teorico a 2000 Hz su 4 ohm.

Avendo abbassato la risposta in frequenza è chiaro che aumentano contemporaneamente sia il valore dell’induttanza che quello del condensatore. AFW calcola e risimula, mostrando che la strada da seguire potrebbe essere buona. In Figura 7 vediamo la risposta, sempre comparata alla curva target che è “in avvicinamento”, e la Figura 8 ci mostra lo schema elettrico.

Figura 7

Figura 8 – Filtro teorico a 1500 Hz su 4 ohm.

Se riusciamo ad avvicinarci ancora di più alla curva target potremmo poi dover agire soltanto di rifinitura, e soltanto se lo vogliamo, lavorando sullo smorzamento. Proviamo allora ad esagerare ed a fissare a 1.000 Hz la frequenza del taglio elettrico. Dopo il calcolo di AFW notiamo, ovviamente, come siano ancora aumentati sia l’induttanza serie che il condensatore. Non meravigliatevi di uno scostamento così grande dalla risposta che vogliamo ottenere, perché stiamo disegnando un passa-basso senza curarci delle variazioni del modulo di impedenza, che abbiamo visto essere notevole.

In Figura 9 osserviamo come target e risposta siano comprensibilmente coincidenti, grazie, notate bene, ad un filtro puramente teorico il cui schema è visibile in Figura 10.

Figura 9

Figura 10 – Filtro teorico a 1000 Hz su 4 ohm.

Potremmo dire così di aver raggiunto lo scopo soltanto con tre tentativi. Visto che ci troviamo, facciamo una considerazione su questa risposta ottenuta per vedere se ci sono margini di miglioramento. C’è un avvallamento di 1,5 decibel tra 300 e 600 Hz, subito dopo una leggera esaltazione tra 600 e 900 Hz invero molto stretta, e poi un leggero avvallamento a 1.000 Hz che dipende dalla risposta dell’altoparlante. Volendo proprio esagerare, potremmo tentare di variare lo smorzamento perché l’induttanza da 1,2 millihenry è la responsabile del primo avvallamento.

Lavoriamo appena appena sullo smorzamento diminuendolo (oppure aumentando il fattore di merito che è la stessa cosa): dobbiamo abbassare l’induttanza ed aumentare il condensatore. Personalmente senza calcoli ho portato l’induttanza ad un solo millihenry ed il condensatore a 24,2 microfarad. Per ottenere un controllo a 1.500 Hz ho aggiunto in serie al condensatore una resistenza da 1 ohm. Diminuendo l’induttanza ed aumentando il condensatore il fattore di merito della cella sale (e quindi lo smorzamento diminuisce, che è la stessa cosa) ed immettendo la resistenza di smorzamento abbasso leggermente la piegatura del passa-basso rendendo la curva ottenuta aderente a quella target fino a 5.500 Hz. Si tratta di una rifinitura magari un tantino pignola che però potrebbe non opacizzare la voce maschile ottenendo un andamento quasi cucito addosso alla curva target. Come possiamo vedere nella Figura 11 e nello schema di Figura 12, al prezzo di una resistenza ora possiamo contare su un filtro molto preciso ed aderente alla curva che avevamo deciso.

Figura 11

Figura 12 – Filtro finale per la risposta acustica target.

E col crossover elettronico?

Col crossover elettronico potremmo in teoria ottenere gli stessi risultati visti col crossover attivo. Potremmo, appunto, se armati di strumenti di misura notevoli e di un crossover elettronico veramente versatile. Questo tipo di crossover all’apparenza è molto facile da usare non pretendendo in teoria né calcoli né simulazioni lunghe e tediose. Oltre a ciò il crossover elettronico non pretende componenti in serie agli altoparlanti, che sono connessi direttamente all’amplificatore di potenza.

Molti scrivono, anche in maniera abbastanza perentoria, che questo modo di lavorare evita che si immettano “sfasamenti” e che il segnale così non si “sporca” e non si perde potenza. Il realtà ciò non corrisponde totalmente alla teoria dei filtri. In prima battuta un crossover elettronico presenta ai suoi morsetti di uscita una funzione di trasferimento ben precisa, ovvero del secondo, del terzo o del quarto ordine e quelli più evoluti consentono anche variazioni sul fattore di merito, proponendo quasi sempre filtri Butterworth e Linkwitz-Riley, la cosiddetta “risposta teorica”.

Il problema è rappresentato dal fatto che questi filtri mostrano una risposta elettrica che non tiene affatto conto della risposta dell’altoparlante, mentre nella realtà quello che ci occorre è una funzione di trasferimento che unita alla risposta dell’altoparlante che intendiamo usare ci conduca ad una particolare piegatura acustica. Per ottenere risultati validi abbiamo due alternative: o utilizzare un crossover elettronico parametrico, dove cioè possiamo cambiare il livello e la frequenza di incrocio, come su tutti i crossover elettronici, ma anche il fattore di merito, o lo smorzamento che è il suo inverso.

In questo modo è possibile disegnare senza eccessivo sforzo una filtratura attiva altrettanto valida, ma sempre facendo seguire ogni operazione da misure effettuate con una certa attenzione. I moderni crossover digitali possiedono questa capacità che va però utilizzata con molta saggezza evitando filtrature teoriche oppure “ad orecchio”, che in genere si rivelano peggiori di un mediocre filtro crossover passivo. Oltre a ciò, per i crossover elettronici analogici va ricordato che a parità di funzione di trasferimento si ottiene la stessa identica rotazione di fase. Questo vale per i filtri passivi, per quelli attivi ed anche per i filtri meccanici. Se si ottiene la stessa identica risposta di ottiene anche la stessa identica rotazione di fase.

 

Riassumendo

Abbiamo visto come, una volta realizzata con qualche artificio di software la curva di risposta ideale che vogliamo far assumere all’altoparlante in nostro possesso, sia relativamente facile cucirle addosso una cella di filtro appropriata lavorando soltanto sulla frequenza di incrocio teorica e sullo smorzamento. In linea di massima e con un po’ di esperienza si riesce ad ottenere una piegatura ben aderente alla risposta target con pochi tentativi. Il giocare sulle variazioni di induttanza e capacità per variare lo smorzamento seguendo le indicazioni date consente, quando lo smorzamento aumenta ovvero quando il fattore di merito diminuisce, di avere grandi spostamenti della fase acustica per piccole variazioni di induttanza e capacità.

Tenetene conto quando dovremo fare i conti anche con la via superiore e quando dovremo scegliere tra diverse configurazioni di crossover che consentono una risposta appena appena non ottimale a tutto vantaggio di un buon andamento delle fasi. Giusto per fare un po’ di esercitazioni col metodo indicato vi propongo il file proto13.crw (proto13.crw), un altoparlante da 13 cm misurato su pannello normalizzato del quale vi “suggerisco” i dati target: filtro Linkwitz-Riley del quarto ordine acustico con frequenza di incrocio a 2.500 Hz e pressione media di 85 dB. Non si tratta di un altoparlante particolarmente buono col quale costruire il miglior diffusore al mondo, ma soltanto di una esercitazione per mettere a profitto quanto illustrato. Volendo, potete aggiungere una rete di compensazione dell’impedenza calcolata col metodo visto il numero scorso oppure aggiungere celle notch, circuiti strani e quanto ritenete sia utile per ottenere la curva target. Alla prossima!

Gian Piero Matarazzo

da AUDIOreview 344 giugno 2013

Author: Redazione

Share This Post On

Submit a Comment

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *