Teoria e pratica delle reti crossover 9 (parte 2)

Prima di passare alle tecniche di incrocio tra due altoparlanti, relativamente facili da realizzare, cerchiamo di esplorare tutte le possibili modalità di “piegatura” della risposta di un altoparlante, anche andando appena oltre le teorie classiche, spesso ottenute secondo una analisi del tutto teorica. Questo mese proviamo una formulazione appena approfondita dei filtri a doppia pendenza che utilizzano un ordine di filtro iniziale e poi, nelle vicinanze della frequenza di incrocio, virano ad una pendenza maggiore.

Devo confessarvi che nel mio passato di progettista e comunque di “persona informata dei fatti” ho sempre accordato la mia simpatia a due soli tipi di filtro: il primo ed il quarto ordine “acustico”. Sapete bene come ci sia una sottile ma importante differenza tra l’ordine elettrico, quello cioè misurato ai capi dell’amplificatore e di un crossover attivo o passivo che sia, e l’ordine acustico, quello cioè che viene fuori dalla misura della risposta dell’altoparlante filtrato, che in tutto il progetto della rete è ovviamente l’unico ad emettere pressione. Appare ovvio che per attuare questi due ordini di filtratura acustica occorra ricercare gli altoparlanti che devono avere le caratteristiche idonee, sia per l’uno che per l’altro tipo di ordine. Le caratteristiche dei due filtri conducono a risultati acustici in ambiente sensibilmente differenti, a detta di molti audiofili e persino di qualche misura.

 

Il primo ordine

Verso la metà degli anni Ottanta i filtri del primo ordine elettrico ebbero un momento di gloria quasi inaspettata a causa degli errori concettuali e pratici seguiti da molti guru della progettazione dell’epoca. I luoghi comuni sbagliati ma indubbiamente accattivanti riguardavano quasi sempre la soluzione ad un non meglio identificato sfasamento a cui si attribuivano le più nefaste conseguenze musicali, in nome di una coerenza che francamente ho sempre faticato a comprendere dal punto di vista tecnico. Comunque sia la sola induttanza sul woofer ed il condensatore sul tweeter hanno rappresentato per molti una sorta di panacea ed hanno imperato per un discreto lasso di tempo. Pian piano si è poi capito che con gli altoparlanti dell’epoca una sola induttanza in serie al woofer attenuava poco meno di 3 decibel per ottava senza assolutamente riuscire a far emettere a un woofer un andamento calante di 6 decibel per ottava. In genere sopravveniva una leggera attenuazione in gamma mediobassa e devo credere che un certo tipo di riproduzione musicale derivi proprio da questi errori sistematici. In compenso un primo ordine acustico possiede, quando attuato con attenzione sia per il woofer che per il tweeter, una notevole riproduzione della scena acustica, ariosa e profonda se riprodotta in un ambiente anche appena poco corretto. Nei casi migliori una decente articolazione in gamma medioalta è possibile a patto che il cabinet sia acusticamente sordo e la potenza immessa non sia quella necessaria ad una discoteca. La tolleranza dei filtri di questo tipo è abbastanza elevata, ma per risultati notevoli all’ascolto molto conta la qualità dei componenti il crossover.

Il quarto ordine

Di segno totalmente opposto sono le caratteristiche degli incroci alla Linkwitz del quarto ordine. Notevole è infatti la selettività tra le due vie, almeno quando l’incrocio è realizzato correttamente, e quindi notevole è l’articolazione. Risposta fuori asse meno critica anche se le tolleranze dei componenti di filtro devono essere più risicate. Lo stage orizzontale in genere appare più chiaro e largo, mentre la profondità può utilmente essere gestita con lo smorzamento e quindi con la fase acustica relativa. Il bilanciamento fra fase relativa in asse e fuori asse è certamente più facile da ottenere, così come l’ampiezza.

La tenuta in potenza, specialmente dal punto di vista delle note medioalte, è certamente migliore. I difetti di questo tipo di filtro sono rappresentati dal disegno della scena e dalla spazializzazione, non sempre all’altezza della situazione, oltre ad una sorta di “suono magro” che spesso viene confuso per dettaglio. Certamente con i filtri del quarto ordine i pregi, se il progetto è valido, sono maggiori dei difetti, anche se ovviamente occorre attenzione e “manico” nel modellare il comportamento acustico. Nel disegno del filtro nel progetto “tre vie di alte prestazioni” riuscii, con un artificio abbastanza sofisticato, ad ottenere in asse una pendenza del secondo ordine acustico e fuori asse una pendenza incredibilmente prossima al quarto ordine Linkwitz. Le fasi andavano di conseguenza con una dimensione orizzontale invidiabile ed una profondità dello stage virtuale notevole. Tutto il gioco si teneva su grazie allo smorzamento delle due risposte in modulo e fase, cosa che annotai come “gestore” della prestazione.

Tredici anni fa proposi il progetto di un diffusore che poteva essere utilizzato sia con un filtro del primo che con uno del quarto ordine acustico, grazie a due crossover esterni che disegnai con la massima attenzione. Si trattava, manco a farlo a posta, del progetto “double face” che è stato realizzato da molti lettori, almeno a giudicare dalle lettere e dalle email pervenute in redazione. Dopo più di un anno la Focal decise di non vendere più in Italia i componenti sciolti e cambiò, non contenta, anche la sigla del trasduttore, tanto che il reperimento divenne più difficile. Alle misure le due “anime” dei diffusori variavano veramente di poco, con i componenti in serie al segnale che erano quasi gli stessi. Anche le fasi relative erano simili, tanto che lo stesso Mahul, patron della Focal, si espresse in questo senso parlando della scena acustica che con entrambi i crossover variava molto poco come profondità dello stage.

In un paio di occasioni pubbliche chiedemmo agli intervenuti di fare un paragone tra i due tipi di filtro senza sapere esattamente quale stesse suonando, col risultato che alla fine risultò in leggero vantaggio il filtro del quart’ordine, forse a causa di ambienti non proprio ottimizzati nelle sale del Top Audio. Le lettere poi giunte in redazione e le emai indirizzate a me virarono invece brutalmente verso il primo ordine, a probabile dimostrazione che i pregiudizi sono duri da cancellare, fosse anche con l’ascolto nel proprio ambiente.

 

Il filtro dual-slope del tipo 1-4

Dual-slope sta per doppia pendenza. L’idea mi venne, qualche decennio fa, proprio analizzando le prestazioni di un filtro crossover che avevo realizzato per un diffusore due vie. Ovvio che il concetto possa essere spostato pari pari su un tre vie, anche se credo che ai fini delle dimensioni dello stage ricreato quello che conta sia la gamma media e medioalta.

Volendo unire i pregi del filtro del primo ordine e quelli del quarto possiamo ipotizzare per un passa-basso un andamento che inizi a diminuire la pressione con uno a sei decibel per ottava fin quasi alla frequenza di incrocio e dopo questa modificare, aumentandola, la propria pendenza fino al quarto ordine. È ovvio che se le due frequenze di taglio sono molto vicine si rischia di ottenere una pendenza poco identificabile ma certamente maggiore di quella di un quarto ordine acustico.

Una buona idea, per ottenere delle caratteristiche ben definite, è quella che vede il rapporto tra la frequenza di taglio del quarto ordine e quella del primo compreso in un range che va tra tre e cinque. Come dire che ad un passa-basso del primo ordine centrato a 1.000 Hz occorre aggiungere un quarto ordine che inizia a tagliare tra i 3.000 ed i 5.000 Hz. Ovvio che ci si deve accertare che anche fuori asse l’altoparlante prescelto sia in grado di “mantenere” queste frequenze, col rapporto ora visto che ad un diametro maggiore probabilmente farà tendere la migliore scelta verso il minimo, ovvero a circa 3.

Teoricamente occorrerebbero due celle in serie, una con la pendenza del primo ordine ed una con la pendenza dei classici 24 decibel per ottava. Ma voi se mi avete seguito fin qui sapete che, come dicono quelli che hanno capito tutto, “un conto è la teoria ed un altro è la pratica”. Svincolandoci dalle analisi teoriche sugli altoparlanti ideali noi sappiamo, o dovremmo sapere, che il woofer o il midwoofer che abbiamo scelto tutto è tranne che ideale, e quindi è dotato già di un passa-basso naturale che meccanicamente attenua la risposta in gamma alta. Facile allora che il quarto ordine “teorico” diventi qualcosa di molto più semplice, che poi si sommerà con la risposta propria dell’altoparlante. Vediamo allora come ottenere un filtro dual-slope 1-4 sulla scorta di un esempio pratico.

 

Esempio pratico con altoparlanti “normali”

Prima di vedere come sia possibile disegnare un filtro a doppia pendenza con un crossover tutto sommato non complicato, cerchiamo di analizzare le caratteristiche da tenere attentamente nel conto prima di inoltrarci in questa avventura. Gli andamenti acustici dual-slope vanno attentamente analizzati fuori asse, specialmente per i woofer, perché sono capaci di presentare una risposta sull’asse ben aderente al modello che ci siamo imposti ma un “salto” di qualche chilohertz nella ripresa fuori asse, diluita dalla dispersione del tweeter ma comunque con un’attenuazione localizzata ed un accenno di buco in frequenza anche nella risposta a terzi di ottava in ambiente. Allora, ipotizzando che tutte le scelte circa la migliore frequenza di incrocio siano state messe nel conto sia in asse che fuori asse, non ci resta che passare al solito esempio pratico che ci può chiarire le idee più di mille parole.

Prendiamo un midwoofer da 165 millimetri, ovviamente già in mio possesso, e vediamo come fare. Si tratta di un altoparlante abbastanza strano, fatto realizzare su specifiche alla gloriosa Res di Torino per conto di un costruttore che poi produsse un discreto diffusore monitor. Si tratta di un sei pollici e mezzo con una membrana abbastanza rigida, caratterizzato da una escursione meccanica quasi doppia rispetto a quella magnetica, che da sola valeva ben sei millimetri con pochissima compressione ai limiti del campo e dotato di due spire di corto circuito magnetico. Altre caratteristiche erano quelle di una cedevolezza inferiore al classico millimetro per newton, di un fattore di merito meccanico prossimo a dieci ed un doppio anello di ferrite.

Insomma, 90 decibel mancati per un soffio. La natura e lo sviluppo del profilo della membrana portavano ad un break-up abbastanza evidente anche se poco altalenante con picchi e valli. Il tweeter, tanto per la cronaca, aveva una cupola metallica e nonostante ciò non aveva quel suono aspro che hanno molti trasduttori dotati di “dome” di questo tipo. Il merito, credo, era dell’anello di sospensione e soprattutto di una waterfall priva di risonanze particolari. La risonanza era posta a 1.400 Hz. In Figura 1 possiamo verificare l’andamento della risposta dell’altoparlante effettuata in un box di dimensioni simili a quello effettivamente utilizzato. Come si può vedere il break-up è notevole, con una gamma medioalta abbastanza “sparata”.

Figura 1

Bene, con questo trasduttore vogliamo realizzare un filtro dual-slope a circa 2.800 Hz. La prima cosa da fare è quella di chiarirsi le idee sull’andamento del dual-slope da realizzare. Dopo qualche esitazione e qualche tentativo “teorico” sono giunto ad una discreta funzione di trasferimento che potete vedere in Figura 2.

Figura 2

Si tratta di un andamento ottenuto serializzando un passa-basso del primo ordine a 1.400 Hz, pari circa alla metà della frequenza di taglio desiderata, seguito da due filtri del secondo ordine a 5.000 Hz, circa 1,8 volte la frequenza di taglio, dotati di un fattore di merito medio di circa 0,9 per ognuna delle due celle. Alla fine delle prove ho ottenuto un andamento che presenta un abbassamento di 6 decibel alla frequenza scelta per l’incrocio col tweeter. Convinto da questo tipo di andamento andiamo a vedere come realizzare un filtro del primo ordine acustico che ci mostrerà la porzione iniziale del nostro dual-slope. Realizzata la maschera di riferimento per un incrocio posto a 1.800 Hz, quindi prima della frequenza reale di incrocio, otteniamo il filtro di Figura 3.

Figura 3

Possiamo notare come l’elemento effettivamente filtrante sia soltanto l’induttanza da un millihenry, col circuito risonante-serie che si preoccupa di rimuovere un picco dell’altoparlante utilizzato, picco centrato a 2.000 Hz con una attenuazione di quasi 6 decibel ed un fattore di merito vicino all’unità. Ottenere un andamento di questo tipo con tale altoparlante risulta facile, grazie alle spire di corto circuito che linearizzano la curva dell’impedenza ed alla cella RLC che invece linearizza la risposta. Come possiamo vedere in Figura 4 l’andamento è abbastanza corretto ed allineato, esitazioni a parte, alla linea blu che rappresenta la curva di riferimento teorico.

Figura 4

A questo punto passiamo ad ipotizzare un filtro del quarto ordine del tipo Linkwitz per vedere poi qual è la migliore configurazione per tentare il disegno di un filtro dual-slope. Come possiamo vedere nella Figura 5 si tratta della serializzazione di un passa-basso del secondo ordine elettrico ad una configurazione di filtro simile a quella del primo ordine. I valori ovviamente sono stati ottimizzati per ottenere la migliore aderenza possibile al modello teorico, come possiamo rilevare dallo schema.

Figura 5

Vi faccio notare come il passa-basso della cella del secondo ordine iniziale sia abbastanza ben smorzato dalla resistenza di 3,3 ohm posta in serie al condensatore, in modo da limitare in parte la pendenza totale del filtro che deve fare i conti con la naturale risposta dell’altoparlante non filtrato. Notate che come per qualunque filtro del terzo ordine elettrico la prima induttanza ha quasi tre volte il valore della seconda, mentre la cella notch è stata riaggiustata nei valori per meglio adattarsi alla piegatura del filtro, piegatura che inizia proprio attorno ai 2.000 Hz.

In Figura 6 potete notare come la risposta ottenuta sia molto simile alla curva teorica tranne che ad alta frequenza, ove il residuo di break-up si fa appena vedere. Di norma non avrei tenuto per buono questo filtro, viste le implicazioni che tale apparentemente innocua alterazione porta sulla fase acustica, ma nella pratica sto solo cercando una risposta aderente al modello, per vedere poi come disegnare il filtro dual-slope più conveniente. Alla fine, prima di fare un filtro definitivo ho provato varie circuitazioni. Le prove sono durate un paio di giorni di laboratorio ed alla fine mi sono ritrovato tra le mani quello più convincente derivato direttamente dalla pratica invece che dalla teoria. La simulazione ha confermato le misure e solo allora è diventata la parte finale di questo articolo. In buona sostanza il filtro parte da un primo ordine leggermente più caricato a cui va aggiunto, oltre alla cella RLC adattata, soltanto un condensatore verso massa.

Figura 6

Lo schema di Figura 7 mostra come tutto sommato sia stato semplice trovare una soluzione accettabile, mentre la Figura 8 la verifica strumentale della risposta (linea rossa) messa a confronto col riferimento teorico visto prima. Come possiamo osservare ci troviamo di fronte ad un andamento bene in linea con la teoria fino a ben 10.000 Hz, con l’andamento che ricalca esattamente quello che mi ero proposto di ottenere.

Figura 7

Figura 8

Ovviamente il dual-slope “uno-quattro” è soltanto uno degli innumerevoli “doppia pendenza” che si possono avere anche se secondo il mio parere è quello più indicato per assicurarsi i vantaggi delle due configurazioni evitando con una certa accuratezza gli svantaggi di entrambe le soluzioni. Mi propongo nei prossimi mesi di provare anche una combinazione due-quattro ma sono convinto che sulla fase poi si possano ottenere degli andamenti difficilmente controllabili. Ad un ascolto critico posso dire di essere stato piuttosto sorpreso dal comportamento di questo tipo di filtro, con una scena notevole nella larghezza ed anche nella profondità dello stage che può essere modulata con una leggera variazione della fase acustica, con un occhio alla misura in asse ed un altro alla verifica fuori asse.

Vi faccio infine notare un particolare che, lo confesso, era sfuggito anche a me: la variazione blanda della fase acustica del woofer nelle vicinanze dell’incrocio, regolata dallo smorzamento della piegatura del quarto ordine, può tornare utile per la progettazione di configurazioni alla D’Appolito, visto che in questo caso la differenza tra le fasi deve approssimare i 90°. Magari ci penso su per il prossimo mese…

Gian Piero Matarazzo

da AUDIOreview n. 349 gennaio 2014

Author: Redazione

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2 Comments

  1. Buongiorno,
    vorrei suggerire la raccolta e la pubblicazione in due volumi monografici (separati dalla rivista mensile), di tutti gli articoli pubblicati sulla rivista riguardo l’autocostruzione dei diffusori acustici.
    Nel primo gli articoli sulla progettazione dei crossover, sul secondo i kit di casse.
    Così da averli tutti insieme per una più facile consultazione.
    Cordiali saluti
    Daniele

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  2. Un plauso perchè state dando la possibilità a tutti di fruire di questo bellissimo corso del leggendario GPM.
    Anche io che ho quasi tutti i numeri ne hon tratto giovamento sopratutto per la chiarezza dei grafici.

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