Pilotaggio in corrente degli altoparlanti [parte 3]

foto-di-apertura

Sistemi a risposta coerente (prima parte)

Avete mai pensato ad un sistema di diffusione sonora di ordine zero, in grado pertanto di riprodurre tutte le frequenze dello spettro audio, ivi incluse quelle in gamma bassissima,
con risposta perfettamente piatta e sfasamenti nulli, ovvero con una perfetta risposta ai transienti?
Magari utilizzando altoparlanti non tanto grandi e diffusori di ingombro «umano»? E se, oltre a questo, non costasse una fortuna? No, non stiamo vaneggiando: sono i risultati ottenibili con una particolare tecnica di pilotaggio in corrente, che descriveremo in termini teorici e pratici in due puntate.

Trovandoci di fronte ad un diffusore acustico possiamo indovinare l’estensione verso il basso della sua risposta in frequenza in base al diametro del woofer ed alle dimensioni del box, senza timore di errori enormi. Se, tuttavia, il sistema in questione presenta dei woofer da 17 cm in box da 12 litri e, ad orecchio, sembra riprodurre correttamente i 40 Hz, veniamo colti da un certo
stupore. Se poi notiamo che la gamma bassa è esente da code sonore, risonanze e, anzi, presenta una rara velocità di risposta, ci assale qualche dubbio. Se, infine, prendiamo in mano un buon microfono ed un misuratore di decibel e scopriamo che la risposta in campo vicino (con segnali sinusoidali) subisce scostamenti massimi di 0,5 dB spl dai 25 Hz ai 600 Hz almeno, il nostro volto assumerà un’espressione esterrefatta.

Ebbene sì, è tutto vero: è quanto consentito dalla tecnica di pilotaggio in corrente dei diffusori. Infatti conoscere la corrente che circola nella bobina dell’altoparlante significa conoscere la forza che insiste sulla membrana dello stesso, e ciò apre la via alla creazione di un modello matematico dell’altoparlante talmente semplice da permettere di migliorarne le prestazioni alle frequenze medio-basse con altrettanta semplicità.

È ovvio che non è possibile superare completamente i limiti fisici del diffusore: un woofer di diametro limitato in cassa chiusa non può certo competere in M.O.L. in gamma bassa con un 10″ in cassa accordata, per cui comunque il volume di riproduzione dovrà essere adattato al tipo
di programma musicale in ascolto o, più intelligentemente, si potrà variare la frequenza di taglio inferiore del sistema in base al brano in ascolto. In ogni caso, posso scegliere il miglior compromesso fra escursione del programma musicale verso le frequenze inferiori e volume di
ascolto, mentre ora questo non è possibile (in ambito hi-end). Se la cosa non sembra rilevante, basti pensare che esistono brani in cui sono presenti basse frequenze a livello contenuto che farebbe piacere poter riprodurre al meglio (violoncello, contrabbasso, piccole percussioni), e brani con basse frequenze a livello elevatissimo (organo, grancassa) che ci si può rassegnare a perdere in parte.

Attualmente non è dato scegliere nemmeno l’ordine del taglio alle basse frequenze (se non in fase di progettazione dei diffusori): nel sistema qui descritto possiamo decidere addirittura se tagliare in basso o no, ovvero se avere una risposta assolutamente piatta o meno. Optando per un taglio in basso, sarà possibile scegliere sia l’ordine che il tipo di filtraggio senza neanche toccare i diffusori o i filtri delle varie vie. Il filtro stesso potrebbe essere modulare ed intercambiabile.

 

Di cosa si tratta, in realtà?

Ci teniamo a sottolineare che non stiamo parlando di sistemi di equalizzazione digitali: i sistemi di correzione della risposta basati sul pilotaggio in tensione sono molto difficili da mettere a punto perché è difficile trovare un modello fisico semplice per il sistema generatore di tensione-altoparlante. È conveniente, in tal caso, lavorare in campo digitale, con tutti i problemi di messa a punto che ne derivano (attrezzature costose e numerose, ecc).

Il modello fisico del sistema generatore di corrente-altoparlante è, per contro, molto semplice, per cui possiamo migliorarne il funzionamento lavorando in campo prettamente analogico. Il miglioramento ottenibile è tale da realizzare, perlomeno alle frequenze medio-basse, la risposta coerente, ovvero: la pressione acustica misurata da un microfono posto di fronte all’altoparlante ha la stessa forma del segnale elettrico riprodotto dalla sorgente, il che si traduce in una risposta in frequenza piatta (con sfasamento nullo o lineare) ed una risposta all’impulso praticamente ideale. Non ci credete? Vedrete.

Negli articoli apparsi su AUDIOreview nn. 157/158 Fabrizio Montanucci ha esposto con grande competenza due principali tecniche di allineamento di sistemi in cassa chiusa pilotati in corrente. Pur trattandosi di un argomento nuovo, il tipo di approccio utilizzato finora da molti
di coloro che si sono misurati col pilotaggio in corrente è quello classico di Small e Thiele, ovvero vedere il sistema amplificatore-diffusore come un filtro composto da una parte elettrica (l’amplificatore e la bobina dell’altoparlante) ed una parte meccanica (membrana, sospensione), con un parametro in ingresso di tipo elettrico (una tensione alternata) ed un segnale in uscita di tipo meccanico (la pressione acustica). Si ragiona perciò in termini di fattori di merito e ordini del filtro e, immancabilmente, si hanno varie limitazioni sul tipo di altoparlanti utilizzabili. Ad
esempio, il fattore di merito meccanico Qmb dell’ altoparlante in cassa deve esse
re compreso in range abbastanza stretti. Il Constant Voltage Current Drive è invece un primo approccio al problema che non sconvolge il mondo, in quanto consente di realizzare un sistema pilotato in corrente che somiglia molto ad uno pilotato in tensione. In tutti questi approcci ho
però la stessa limitazione: non posso variare con facilità l’ordine del filtro né la frequenza di taglio inferiore.

In questa trattazione, invece, si partirà da molto lontano: dallo stesso fenomeno fisico  dell’emissione di suoni da parte di una parete in movimento. Questo impone un profondo riesame del problema della riproduzione sonora nel suo complesso. Ed ora passiamo alla teoria
vera e propria.

L’importanza dell’ambiente nella riproduzione sonora

Supponiamo che un diffusore acustico stia riproducendo un programma musicale in un ambiente chiuso di qualsivoglia estensione.

La pressione sonora misurabile in un punto di tale ambiente può essere vista come la somma
di vari campi di pressione, e principalmente di due:

  1. il campo diretto;
  2. il campo riverberato dalle pareti dell’ambiente.

Il tipo di interazione fra i due campi è molto diverso a seconda del rapporto fra la lunghezza d’onda del suono emesso dal diffusore e una dimensione L dell’ambiente (per semplicità ora ne consideriamo una soltanto), nell’ipotesi che il diffusore stia emettendo un suono periodico di tipo sinusoidale, ovvero caratterizzato da un contenuto armonico monofrequenziale.

Vediamo i singoli casi in particolare:

a) L >> λ : il segnale emesso dalla sorgente sonora viaggia sotto forma di onde sferiche, cilindriche o piane a seconda del tipo di sorgente utilizzato. Una volta giunto sulle pareti viene riflesso con intensità attenuata e da luogo al campo riverberato. Si formano delle onde stazionarie, ma il fenomeno non è evidentissimo sia a causa dell’attenuazione delle onde riflesse, che dell’abbassamento di livello delle onde sonore di tipo sferico a mano a mano che si allontanano dalla sorgente di emissione. L’influenza del campo riverberato sulla sorgente di emissione è molto piccola (fig. 1).

figura-1

Figura 1 – Se L >> λ le onde circolari emesse dal diffusore viaggiano verso le pareti riducendo la loro intensità, si riflettono e ritornano verso l’interno. È chiara l’importanza di assorbire il più possibile le onde riflesse dalle pareti.

b) L ≅ λ. : le onde stazionarie assumono un ruolo predominante, e non se ne può prescindere. L’influenza del campo riverberato sul comportamento dell’altoparlante è notevole e variabile con la frequenza e con la posizione dell’altoparlante nell’ambiente (fig. 2).

Figura 2 - Per L ≅ λ/2,L ≅ λ, L ≅ 2/3 λ, ecc. compaiono delle onde stazionarie. Qui L è il lato maggiore della stanza, ma un analogo discorso si può fare anche per il lato minore.

Figura 2 – Per L ≅ λ/2,L ≅ λ, L ≅ 2/3 λ, ecc. compaiono delle onde stazionarie. Qui L è il lato maggiore della stanza, ma un analogo discorso si può fare anche per il lato minore.

c) L << λ. : le onde stazionarie scompaiono completamente, il sistema diffusoreambiente somiglia ad un cilindro con un pistone che ne varia il volume, sempreché l’ambiente sia privo di aperture verso l’esterno. L’influenza dell’ambiente sul comportamento dell’altoparlante è elevata e dipende solo dal suo volume (fig. 3).

Figura 3 - Per L << λ (in questo caso L è il lato maggiore della camera) l'interazione fra diffusore e ambiente è la stessa che si presenta in una camera il cui volume è variato da un pistone.

Figura 3 – Per L << λ (in questo caso L è il lato maggiore della camera) l’interazione fra diffusore e ambiente è la stessa che si presenta in una camera il cui volume è variato da un pistone.

Un normale ambiente per l’ascolto musicale ha delle dimensioni tali per cui per le frequenze più alte siamo nelle condizioni a), per le frequenze intorno ai 30 – 60 Hz siamo nelle condizioni b) e per le frequenze ancora inferiori siamo nelle condizioni e). Il passaggio fra i due regimi di funzionamento avviene a frequenze tanto più alte quanto più è piccolo l’ambiente, per cui i valori più alti si registreranno in piccoli ambienti quali le autovetture.

È evidente che, in presenza di onde stazionarie, riverberi e simili la prima cosa che ci dobbiamo chiedere è: cosa giunge all’orecchio di un ascoltatore posto in un ambiente dove è in funzione un diffusore acustico? Certamente non una pressione sonora proporzionale istante per istante al livello del segnale riprodotto, ciò che si presume dovrebbe essere lo scopo della riproduzione sonora ad alta fedeltà, ma qualcosa di diverso.

 

Gli scopi dell’alta fedeltà

In questo istante il problema più gravoso è capire cosa si deve intendere per riproduzione ad alta fedeltà. Posso definire innanzi tutto due punti di vista:

  1. se osservo la situazione dalla parte del sistema di amplificazione posso pensare che il mio scopo sia quello di realizzare un sistema di diffusione sonora (monofonico) ideale, in grado cioè di riprodurre (in un ambiente ideale o reale) qualsiasi segnale a frequenza udibile con ampiezza e fase indipendenti dalla frequenza del segnale in oggetto. Un sistema di questo tipo riprodurrebbe perfettamente anche i segnali aperiodici. Lo chiameremo Problema basilare del diffusore;
  2. se invece mi pongo dalla parte dell’ascoltatore posso prescindere completamente dal concetto di diffusore: il mio scopo si può riassumere nel cercare di stabilire una certa relazione fra i campi acustici presenti nell’ambiente originale e nell’ambiente di riproduzione. Il diffusore, qualunque forma esso abbia, non è altro che il mezzo che mi permette questo. Questo per noi sarà il Problema generale della riproduzione sonora.
    Posso distinguere due sottocasi:

    1. a) il massimo risultato possibile (da un certo punto di vista) è stabilire una relazione di uguaglianza fra i due campi, punto per punto ed istante per istante, cosicché
      spostandoci nell’ambiente di riproduzione abbiamo la sensazione di essere nell’ambiente originale, con gli orchestrali proprio davanti a noi. A parte altre considerazioni, possiamo notare subito che i due ambienti dovrebbero avere la stessa forma;
    2. b) più semplicemente, possiamo cercare di riprodurre in un punto o una regione dell’ambiente di ascolto la stessa distribuzione di pressione sonora esistente in un
      punto dell’ambiente di registrazione. Questo significa che, posizionandomi in quel punto, devo avere la netta sensazione di avere i componenti dell’orchestra davanti a me.

Evidentemente il secondo tipo di approccio è molto meno abbordabile del primo, e difatti la maggior parte degli sforzi si concentra, di solito, sullo sviluppo dei diffusori. Inoltre, l’approccio di tipo 1a ha una soluzione accettabile solo in un ambiente aperto, mentre negli ambienti chiusi è praticamente insolubile.
L’approccio di tipo 2b ha una soluzione inaspettatamente semplice (anche se un po’ approssimativa): se registriamo il programma musicale con microfoni sistemati al posto delle orecchie di una testa finta, per poi riprodurre in cuffia, possiamo avere un buon risultato per quanto riguarda la riproduzione delle singole frequenze, ma certamente non riusciremo ad ingannare l’orecchio con tanta facilità: la ricostruzione spaziale non sarà realistica.

A parte questo, gli attuali sistemi diffusori-ambiente sono ottimizzati per ottenere i migliori risultati in una zona ristretta dell’ambiente di ascolto, come nel caso 2b, ma certamente non ricostruiscono esattamente il campo di pressione sonora presente in un punto dell’ambiente originale.

Occorre tenere presenti altri problemi:

  • molto spesso un vero e proprio ambiente di registrazione non esiste, in quanto i segnali provenienti da vari microfoni o strumenti elettronici sono amalgamati in un mixer; l’effetto stereo è affidato al panpot; – l’ascoltatore influenza il campo sonoro, e perciò andrebbe considerato come parte del sistema;
  • da quanto detto è chiaro che per realizzare questi progetti abbiamo bisogno di registrazioni effettuate in un modo compatibile con il sistema di riproduzione sia per il tipo che per la disposizione dei microfoni, e questo non è sempre possibile.

Nel seguito supporremo di avere a disposizione registrazioni realizzate ad hoc, e che l’ascoltatore non influenzi il campo sonoro.

Si può definire già da ora una possibile strada da seguire per la soluzione dei problemi di secondo genere: vedere il problema di primo genere come una parte del problema di secondo
genere: una volta definito un sistema catena di amplificazione-diffusore monofonico in grado di fornire buone caratteristiche in un ambiente ideale e, in secondo luogo, in un ambiente reale, ci si può con centrare sul problema di secondo genere.

Una nuova via per il miglioramento delle prestazioni dei sistemi di amplificazione

Già Montanucci, parlando di pilotaggio in corrente su AR n. 157, aveva auspicato un maggiore sfruttamento delle potenzialità dell’elettronica onde superare i limiti insiti nei diffusori acustici, anziché di sperdere continuamente energie nel miglioramento di piccoli aspetti secondari (e spesso ininfluenti) del problema. Il nocciolo della questione sta appunto nel punto della catena di amplificazione in cui si va ad intervenire. Normalmente gli interventi si concentrano sul solo diffusore, mentre degli altri componenti ci si limita a elogiarne o meno le caratteristiche di funzionamento. Qui, invece, si cerca di invertire questa tendenza: un adattamento attivo del preamplificatore alle caratteristiche del diffusore e dell’ambiente da come innegabile vantaggio una facile adattabilità del sistema ai vari ambienti ed ai vari diffusori impiegabili anche se, per contro, richiede una maggiore quantità di regolazioni ed aggiustamenti rispetto ai sistemi tradizionali.

Definizione di un ambiente di minima influenza sulle prestazioni di un diffusore

Prescindendo dai problemi connessi alla stereofonia, il confronto di sistemi di riproduzione sonora in un ambiente chiuso darà sempre risultati legati al tipo di ambiente: è interessante definire un ambiente che, perlomeno in teoria, abbia un’influenza minima (e comunque ben definita) sulle prestazioni di un diffusore.

Per questi motivi è utile definire un ambiente che non influenzi direttamente la pressione sonora emessa dal diffusore, ovvero che permetta in qualunque punto dello stesso di misurare la stessa pressione sonora, a parte gli inevitabili sfasamenti temporali o variazioni del livello
generale della pressione sonora dovuti al la distanza dalla sorgente.

Questo ambiente deve essere tale da non generare riflessioni o diffrazioni e da caricare uniformemente la sorgente di emissione, se questa non può essere considerata puntiforme. È evidente che non può trattarsi di un ambiente di dimensioni limitate (a meno che non si realizzi una camera anecoica in grado di assorbire tutte le frequenze udibili), bensì di dimensioni infinite.

La soluzione è un ambiente le cui pareti, rigide, sono perpendicolari alla sorgente di emissione, ovvero:

  • se la sorgente è puntiforme le pareti sono costituite da rette uscenti dal punto di emissione, a formare un cono generico che individua un certo angolo solido, di cui si può indicare l’apertura in steradianti;
  • se invece la sorgente è di tipo lineare, sono rette perpendicolari alla sorgente raggruppate in quattro piani costituenti un «cuneo», di cui si possono indicare l’altezza e l’apertura in gradi;
  • se infine la sorgente è di tipo piano l’ambiente è un cilindro generico che fascia il contorno della sorgente stessa, qualunque esso sia (purché continuo, naturalmente). La grandezza caratteristica è la superficie.

Chiameremo tali tipi di ambienti «ambiente aperto ideale» rispettivamente per la sorgente puntiforme, la sorgente linea re e per quella piana.

Riferendoci per semplicità alla sorgente puntiforme (e quindi all’ambiente conico infinito) possiamo notare che gli ambienti aperti ottimali più facilmente riproducibili sono il baffle infinito (di apertura pari a 2π steradianti) e lo spazio aperto (di apertura pari a 4π steradianti). Il valore dell’angolo solido influenza notevolmente la risposta del sistema, ma è l’unico parametro in gioco, per cui il problema è notevolmente semplificato.

Il modello presentato vale finché si può effettivamente considerare la sorgente sonora come puntiforme, e questo avviene finché la lunghezza d’onda delle onde sonore emesse è almeno 3 volte il diametro della sorgente. Nel caso dei woofer di piccolo diametro il modello è corretto fino a frequenze di circa 400 – 600 Hz.

Supponiamo che la sorgente sonora sia una membrana rigida mobile secondo una legge sinusoidale con ampiezza dello spostamento e frequenza costanti, esposta verso l’esterno su di un solo lato (sorgente di tipo sferico o altoparlante in cassa chiusa): il volume di aria spostato in ogni oscillazione genera un’onda sferica la cui superficie è, ad una data distanza dalla sorgente, proporzionale all’angolo solido del cono. Perciò la grandezza dell’angolo solido dell’ambiente influenza la pressione sonora generata, ma soltanto alle frequenze per cui vale il modello della sorgente puntiforme, ovvero le medio-basse. Questo fenomeno è ben noto a chi si è cimentato nella progetta zione di diffusori.

Si può perciò concludere che la pressione sonora prodotta ad una prefissata distanza dalla parete mobile, con le ipotesi prima viste (ampiezza di oscillazione e frequenza costanti), sia inversamente proporzionale all’angolo solido contenuto nel cono. È logico aspettarsi che anche la sorgente sia influenzata dal valore dell’angolo solido di apertura del cono, ed è ciò che vedremo più avanti.

foto-diffusore

Un cocktail di classici: SEAS P17 RCY e DYNAUDIO D28-2 per questo diffusore utilizzato per saggiare la bontà della risposta coerente. Il tutto rigorosamente in cassa chiusa….

 

Altoparlanti a membrana: legge di variazione della pressione sonora in funzione di escursione, frequenza, e distanza dalla sorgente

Il legame esistente fra la pressione sonora emessa da un altoparlante a membrana, la sua escursione, la frequenza di emissione e la distanza dall’altoparlante sono dipendenti dal rapporto di interazione fra onde sonore e ambiente λ / L , oltreché dalla forma dell’ambiente. Naturalmente si intende che l’altoparlante sia montato in cassa chiusa, ovvero che abbia un solo
lato esposto esternamente. Se pilotiamo con segnali sinusoidali, variando la frequenza possiamo distinguere i seguenti regimi di funzionamento:
Regime 1) Funzionamento a pistone
(L << λ):
La pressione massima p è assolutamente costante in tutto l’ambiente, ed indipendente dalla frequenza (si intende che l’ambiente sia ben sigillato):

p = 1.4 · Pa · Sl · x / Va

dove x è la semiescursione massima del la membrana, 1.4 tiene conto del fatto che la trasformazione è adiabatica (senza scambio di calore apprezzabile all’interno del fluido), Sl la superficie effettiva dell’altoparlante, Pa la pressione atmosferica. Questa formula è valida se p e
Sl · x sono molto inferiori a Pa e Va rispettivamente, e se x è positiva quando l’altoparlante si sposta verso l’esterno del box.
Regime 2) Onde stazionarie
(L≅1/2λ, L≅λ, L≅3/2λ, ecc).
La pressione massima non è costante nell’ambiente, in valore assoluto, ma presenta dei nodi e dei ventri. Il comportamento è diverso a seconda che la sorgente si trovi in un nodo o in un ventre. In particolare, come vediamo anche dalla figura 3 che riporta l’andamento della pressione massima lungo una direzione dell’ambiente, se la sorgente è in un ventre, ovvero in un punto in cui la pressione raggiunge un massimo, avrà la funzione di imporre il valore della pressione massima in quel punto, in quanto (in assenza di perdite) la pressione aumenterà fino a quando la membrana dell’altoparlante non si muoverà più. Lo stesso discorso varrà in qualsiasi punto, ovvero la presenza della sorgente imporrà il valore della pressione massima in quel punto. In un nodo, invece, avrò sempre un annullamento fra l’onda riflessa e l’onda generata, per cui se produrrò una pressione sinusoidale questa andrà ad incrementare indefinitamente l’energia accumulata nel fenomeno delle onde stazionarie.

In realtà, però, lo smorzamento non nullo porrà un limite a tutto questo, per cui la crescita dell’onda stazionaria si avvicinerà asintoticamente ad un limite.

Regime 3) Sorgente puntiforme in spazio aperto ideale
Si può dimostrare che la pressione acustica massima è proporzionale  all’accelerazione della membrana ed inversamente proporzionale alla distanza dalla sorgente; in formule:

formula-1
A0 è l’ampiezza misurabile a distanza unitaria dalla sorgente quando l’altoparlante si muove con accelerazione unitaria, ω la pulsazione, r la distanza dalla sorgente. Il segno negativo indica che la pressione è in controfase con lo spostamento della membrana. La propagazione avviene secondo onde sferiche. Si noti che la potenza acustica irraggiata decresce come 1 /r2.

Regime 4) Sorgente piana
Nel caso teorico di una parete piana infinita in movimento o in quello pratico di un altoparlante che si affaccia su di un condotto cilindrico rigido di lunghezza infinita, abbiamo un caso di sorgente piana accoppiata ad un ambiente aperto ideale. Non abbiamo variazione della pressione con la distanza (a parte le inevitabili perdite), coerentemente con il fatto che il fronte dell’onda ha un’area costante. La pressione è proporzionale alla velocità della membrana:

formula-2

p0 è la densità dell’aria, c la velocità del suono, j l’unità immaginaria (indica che la pressione è in anticipo di π / 2 rispetto allo spostamento).

La propagazione avviene secondo onde piane. Questo è il comportamento a cui tende un qualsiasi altoparlante operante in ambiente aperto quando la lunghezza d’onda delle onde sonore emesse è molto inferiore al suo diametro, ed è anche il motivo della direzionalità di emissione che si ha in queste condizioni.

Impostazione del problema basilare del diffusore

Nelle condizioni reali di funzionamento il sistema diffusore-ambiente si comporterà secondo i vari regimi acustici a seconda del contenuto in frequenza del segnale riprodotto. I regimi acustici che si verificano con maggior aderenza alla situazione teorica sono l’1 ed il 2, mentre il 3 non è ben verificato a causa delle limitate di mensioni degli ambienti di ascolto. Se, tuttavia, trascuriamo il campo riflesso dalle pareti possiamo affermare che tutte le condizioni di funzionamento di un altoparlante in ambiente (quando riproduce frequenze per cui vale l’ipotesi della sorgente puntiforme) oscillano fra la modalità 1, la 2 e la 3.

Se avessi un comportamento del sistema caratterizzato da un solo regime acustico, potrei pensare di pilotare in maniera opportuna il mio altoparlante, così da ottenere una risposta in frequenza costante, perlomeno nell’ambito di validità delle ipotesi di quel regime acustico.

Infatti, in base a quanto visto prima possiamo concludere che, per ottenere una certa forma d’onda della pressione sonora, basta preoccuparsi che la posizione, la velocità o l’accelerazione della membrana dell’altoparlante seguano esattamente quella forma d’onda, a seconda che ci troviamo in regime acustico 1, 3 o 4. Il regime acustico 2 è invece, più propriamente, un problema da neutralizzare in qualche modo.

Tutto quanto viene complicato dal fatto che questi 3 regimi di funzionamento coesistono, anche se la bassa frequenza di transizione fra i vari regimi permette
spesso di trascurare i regimi 1 e 2. Si noti che i controlli di livello delle frequenze più basse normalmente presenti sui diffusori più grandi servono appunto ad aggiustare il comportamento degli stessi nei regimi acustici 1 e 2.

Un ambiente dove invece è fondamentale non trascurare questi ultimi è l’automobile. Come ben sanno gli installatori di hi-fi car, è molto difficile ottenere una risposta regolare alle bassissime frequenze, ed il motivo è semplice: se la frequenza di transizione fra regime 1 e 3 è pari a circa 60 Hz non posso assolutamente pensare di avventurarmi al di sotto di questo limite con diffusori pensati per funzionare in regime 3. Infatti il fenomeno delle stazionarie, che a 30 Hz è fastidioso ma sopportabile, a 60 Hz diventa veramente intollerabile.

Soluzione del problema basilare del diffusore: inversione della funzione di trasferimento

La soluzione del problema basilare del diffusore, ovvero dell’ottenimento delle migliori prestazioni in termini di costanza della pressione sonora emessa da un diffusore di un certo tipo posto in un certo ambiente (si tratta di un sistema monofonico) al variare della frequenza, è vincolata alla definizione di un sistema di pilotaggio dello stesso caratterizzato da una funzione di trasferimento inversa di quella del sistema ambiente-diffusore, in modo che moltiplicandole
fra loro si ottenga un valore unitario, ovvero una risposta in frequenza costante per i segnali sinusoidali. Questa funzione di trasferimento è indipendente dalla posizione dell’ascoltatore nell’ambiente nel caso di un solo regime acustico in vigore di tipo 1 o 3.

Se invece i regimi acustici in gioco sono due o tre, di cui uno è sicuramente il tipo 2, le cose si complicano molto. Anche risolvendo completamente il problema, comunque, non avremo una soluzione unica, bensì una soluzione dipendente dalla posizione di diffusore ed ascoltatore, in quanto nel regime di tipo 2 la pressione acustica misurabile nell’ambiente varia enormemente da punto a punto sia in seguito a spostamenti del diffusore che dello strumento di misura. In pratica dobbiamo parlare di una soluzione diversa per ogni coppia di posizioni rispetto all’ambiente del diffusore e dell’ascoltatore.

Se trascuriamo la presenza del regime di tipo 2 (normalmente si cerca di ridurne l’effetto dannoso ricorrendo a tube-traps e simili) dobbiamo tenere presente il fatto che la membrana dell’altoparlante, il cui movimento indotto da cause esterne è poco smorzato se pilotiamo con un generatore di corrente, viene influenzata dal campo riverberato e, soprattutto, dalle onde stazionarie presenti nell’ambiente.

Supponendo di avere contemporaneamente presenti i tre regimi acustici 1, 2 e 3 e trascurando il 2, dobbiamo trovare un correttore tale da funzionare bene per
due diversi regimi. Supponendo di aver corretto la risposta per il regime 3, un modo banale di aggiustare la risposta anche per il regime 1 è anteporre al correttore di risposta un filtro passa-alto del setutto, ci permette di conoscere esattamente la forza esercitata sulla membrana. Una volta ottenuto un sistema con funzione di trasferimento unitaria in una certa condizione posso aggiungere in testa al correttore di risposta altri moduli filtro per adattare come voglio la risposta del sistema.

Si noti che gli schemi circuitali proposti sono probabilmente sostituibili con normali filtri, salvo il fatto che poi non avrò una regolazione diretta della massa dell’equipaggio mobile, della costante elastica della sospensione e del suo smorzamento, cosa che rende semplicissimo regolare il pre per un certo tipo di woofer, in prima approssimazione, anche solo conoscendone i parametri di Small.

Anche se abbiamo parlato di funzioni di trasferimento, che implicano l’uso della trasformata di Laplace, nei box abbiamo utilizzato solo semplici concetti di meccanica, accessibili a chiunque.

Problema generale della riproduzione sonora

La soluzione teorica del problema base del diffusore appena vista può essere risolta solo approssimativamente in un ambiente reale limitato, e questo soprattutto perché il regime di tipo 3 richiede un ambiente aperto ideale per funzionare bene, ed approssimarlo con un ambiente chiuso non è del tutto lecito. Figuriamoci allora la difficoltà di soluzione del problema generale della riproduzione sonora, anche solo del tipo 2b.

In realtà la prima cosa da decidere è: quanti canali deve possedere il mio sistema? La risposta sembra scontata, visto musicale, ma l’home theatre ci dice che non è così. Comunque supponiamo che due canali ci possano bastare. E inoltre: quale tipo di diffusori utilizzare? Perché non è detto che non possa scegliere dei diffusori di tipo piano (per esempio degli elettrostatici particolari), magari disposti a V, con l’ascoltatore posizionato lungo la bisettrice, tanto per dirne una.

In realtà il problema è molto, molto complesso. Noi vogliamo soltanto far notare che oltre ai microscopici dettagli degli attuali impianti di diffusione, ci sono ben altri argomenti degni di attenzione.

Un esempio concreto

II sistema su cui è stato portato avanti lo sviluppo, di cui qui presentiamo in anteprima una foto e la risposta in frequenza (per piccoli segnali), sarà  sviscerato completamente nel prossimo numero di AR. È stato progettato per risolvere il problema basilare del diffusore solo per un ambiente aperto ideale e solo in gamma medio-bassa. Una volta installato in ambiente (ed in coppia) soffrirà quindi di problemi di onde stazionarie, più o meno come un qualsiasi sistema pilotato in tensione, forse un po’ di più. Tuttavia, già così il vantaggio in termini di velocità e pulizia della gamma bassa è sostanziale, anche con altoparlanti di piccolo diametro. Sarà interessante provare cosa accade con altoparlanti di grandi dimensioni, per i quali i vantaggi dovrebbero essere
grandi.

Abbiamo già accennato al fatto che, comunque, in qualche modo dobbiamo limitare la risposta in gamma bassa dei woofer, oppure prima o poi ci troveremo
a fare i conti con grandi distorsioni alle frequenze più basse (leggi: rischio di ritrovarsi con i diaframmi proiettati verso lo spazio infinito). Ricordiamo inoltre
dalla monografia di Montanucci sul pilotaggio in corrente che non è consigliabile pilotare in corrente dei woofer al di sotto della loro frequenza di risonanza, a causa del forte aumento di distorsioni rispetto al pilotaggio in tensione. Questo ci fa anche capire che il pilotaggio in corrente non gradisce le non linearità meccaniche dell’altoparlante, in particolare della sospensione, e questa considerazione va girata ai costruttori di altoparlanti.

La cosa veramente interessante di questo modo di operare è che io posso decidere quale filtro passa-alto utilizzare, e per renderlo attivo basterà porlo in testa al sistema (si veda la fig. 4). In tal caso la mia risposta in pressione seguirà esattamente l’andamento della curva di filtraggio, ma perderò la coerenza col segnale originale al di sotto della frequenza di intervento del filtro.

Figura 4 - Una volta ottenuto un sistema di ordine zero, ovvero a risposta costante il comportamento del sistema sarà quello del filtro posto in testa alla catena di ' amplificazione che, si noti, può essere di qualunque ordine e tipo.

Figura 4 – Una volta ottenuto un sistema di ordine zero, ovvero a risposta costante
il comportamento del sistema sarà quello del filtro posto in testa alla catena di ‘
amplificazione che, si noti, può essere di qualunque ordine e tipo.

Inoltre, tale filtro potrà essere di tipo variabile, ovvero modificabile a piacimento in frequenza di taglio e fattore di merito, oltre che escludibile.

 

Modalità di esecuzione delle misure

Occorre effettuare un appunto sulla tecnica di esecuzione delle misure. Il metodo di rilevazione della risposta in «campo vicino» permette di superare il problema delle riflessioni: nelle vicinanze dell’altoparlante il campo prodotto dallo stesso è molto più potente di quello riverberato. Questo potrebbe non valere, però, per i regimi acustici 2 e 3, in quanto influiscono molto sul comportamento dell’altoparlante, specialmente nel caso del pilotaggio in corrente. Conviene perciò eseguire le misure in uno spazio aperto ideale o in ciò che gli somiglia di più, ovvero un campetto senza ostacoli nelle vicinanze, oppure un balco ne. Quando è possibile.

Correttezza del modello fisico dell’altoparlante

La correttezza del modello proposto è legata alla possibilità di poter rappresentare realmente tutto l’equipaggio mobile con una massa, una molla ed uno smorzatore viscoso. La connessione fra frequenza, escursione membrana e pressione sonora che è stata mostrata prima è invece ben collaudata. Nella prossima puntata vedremo che le ipotesi fatte sono aderenti alla realtà fisica, come possiamo notare anche dalla risposta in frequenza del sistema di prova mostrata nella foto d’apertura.

Futuri sviluppi

Le applicazioni del sistema potranno essere numerose. Innanzitutto si potrebbe pensare di costruire diffusori, preamplificatori ed amplificatori (The Smart Audio Driver è l’unico amplificatore attualmente in commercio che è possibile trasformare per pilotaggio in corrente) espressamente pensati per il pilotaggio in corrente, ma questo oggi è forse un po’ prematuro. Si può sempre utilizzare, tuttavia, per pilotare dei subwoofer. Questo sistema è praticamente perfetto per il pilotaggio dei subwoofer, in particolare nell’ottica della controreazione acustica. I problemi generati dalla presenza, nell’anello di reazione, dell’altoparlante montato in cassa chiusa (che è un sistema del secondo ordine) scompaiono completamente, visto che la correzione della risposta ci restituisce un sistema di ordine zero. In molti casi scompaiono anche i classici difetti degli altoparlanti di grandi dimensioni, quali la gommosità ed altri ancora.

Un altro promettente campo di impiego è quello della biamplificazione: posso utilizzare il pilotaggio in corrente e la correzione della risposta per la via bassa di un diffusore bi-wiring, mentre posso usare un normale ampli in tensione per la via alta. In tal modo potrei utilizzare un solo diffusore per due diversi sistemi di pilotaggio, meglio ancora se con uno switch che adatti il filtro della via bassa ai due casi.

di Claudio Emiliozzi

 


box di approfondimento [1]

Soluzione del problema base del diffusore per il regime acustico n. 1: funzionamento a pistone

Il nostro problema è riuscire a produrre uno spostamento della membrana dell’altoparlante proporzionale al segnale elettrico riprodotto e(t). La pressione acustica prodotta sarà direttamente proporzionale alla superficie effettiva della membrana ed inversamente proporzionale al volume ambientale. Supponiamo di poter rappresentare la membrana dell’altoparlante come un sistema massa-molla-smorzatore viscoso cui è applicata una forza F esercitata dalla bobina: se lo spostamento
del cono deve essere pari a

x(t) = C1 · e(t)  [1]

dove C1 è una costante che tiene conto di tutti i parametri ed e(t) il segnale riprodotto, la forza F(t) applicata alla membrana dovrà valere:

formula-2-3
dove Fe è la forza elastica che contrasta lo spostamento della membrana, Fm è la forza di massa (anche detta d’inerzia) agente sulla membrana, Fv è la forza generata dallo smorzamento viscoso, m la massa della membrana in kg (ivi inclusa la massa dell’aria adiacente la membrana e parte della sospensione, in pratica il parametro massa mobile di Small-Thiele), k l’inverso della cedevolezza della sospensione (in N/m), e c il coefficiente di smorzamento viscoso (N sec/m).

Spiegamoci meglio (fig. 5):

Figura 5 - L'altoparlante montato in cassa si comporta come un \ sistema meccanico del \ secondo ordine, quindi \ può essere rappresentato ^N efficacemente come un v^ sistema composto da una massa, una molla, uno smorzatore viscoso.

Figura 5 – L’altoparlante montato in cassa si comporta come un sistema meccanico del secondo ordine, quindi può essere rappresentato efficacemente come un sistema composto da una massa, una molla, uno smorzatore viscoso.

  • se voglio che un qualsiasi oggetto non vincolat, dotato di massa si muova secondo una legge x(t) lungo un asse devo fornirgli una forza di modulo m (d2x/dt2) diretta secondo quell’asse;
  • se voglio spostare con la stessa legge una molla senza massa di rigidezza k devo fornirle una
    forza k x(t);
  • se, infine, voglio muovere il pistone di uno smorzatore viscoso lineare dovrò applicargli una
    forza di modulo pari a c (dx/dt).

Avendo un sistema costituito da una massa collegata ad una molla e ad uno smorzatore viscoso, dovrò fornirgli una forza che è la somma delle tre appena viste. In questo modo lo spostamento del sistema sarà esattamente proporzionale ad e(t). La forza applicata alla membrana da parte della bobina vale (nell’ipotesi che sia tutto lineare):

F(t) = C2 I(t) = B π D n I(t)

dove l(t) è la corrente che scorre nella bobina, n il numero di spire, B l’induzione magnetica e D il diametro medio della bobina stessa. Se disponiamo di un generatore di corrente pilotato in tensione avremo l(t) = C3 e(t), per cui:

F(t) = C2 C3 e(t)

II risultato finale è che abbiamo stabilito una proporzionalità fra F(t) ed e(t). Questo non basta a realizzare la [3], per cui, non potendo intervenire con semplicità dopo l’amplificatore, siamo costretti ad intervenire prima. La modifica consiste nel porre un correttore di risposta all’ingresso dell’amplificatore tale che (fig. 6):

formula-4-box-1

 

Figura 6 - II correttore di risposta è un circuito elettrico che, posto subito a monte dell'amplificatore a pilotaggio in corrente, rende costante la risposta dell'altoparlante al variare della frequenza.

Figura 6 – II correttore di risposta è un circuito elettrico che, posto subito a monte dell’amplificatore a pilotaggio in corrente, rende costante la risposta dell’altoparlante al variare della frequenza.

In questo modo abbiamo:

I(t) = C3 (t)

F(t) = C2 C3 g(t)    [5]
perché la (5) sia identica alla (3) basta porre C2 C3 = C1 k .
Il circuito che permette di realizzare la g(t) partendo da e(t) è riportato nella fig. 7. Si tratta di un sommatore cui giungono 3 segnali corrispondenti ai 3 addendi del secondo membro della (4). La presenza dei potenziometri consente di variare m/k e c/k in modo da poter adattare facilmente il circuito a qualsiasi altoparlante. La costante elastica k è assunta come valore di riferimento.

Figura 7 - Al nodo di somma giungono 3 segnali: e(t), la sua derivata e la derivata seconda. Aggiustando i trimmer in modo opportuno possiamo facilmente adattare il circuito a qualsiasi altoparlante. Infatti il trimmer della derivata seconda controlla il valore del rapporto m/k, quello della derivata il rapporto c/k.

Figura 7 – Al nodo di somma giungono 3 segnali: e(t), la sua derivata e la derivata seconda. Aggiustando i trimmer in modo opportuno possiamo facilmente adattare il circuito a qualsiasi altoparlante. Infatti il trimmer della derivata seconda controlla il valore del rapporto m/k, quello della derivata il rapporto c/k.

Supponendo di voler riprodurre tutte le frequenze audio (20 – 20.000 Hz) in uno spazio di dimensioni tali da rimanere sempre in regime acustico 1, abbiamo che la dimensione massima di questo spazio dovrebbe essere molto inferiore a 340 / 20.000 = 0.017 m: neanche il condotto acustico di una cuffia è così piccolo. Perciò non avremo mai il regime 1 da solo, ma sempre in combinazione con altri.


 

box di approfondimento [2]

Soluzione del problema base del diffusore per il regime acustico n. 3: sorgente puntiforme in ambiente aperto ideale.

In questo caso dobbiamo fare in modo che l’accelerazione della membrana dell’altoparlante sia proporzionale al segnale elettrico riprodotto e(t). La pressione acustica generato sarà direttamente proporzionale alla superfìcie effettiva della membrana ed inversamente proporzionale all’angolo solido
dell’ambiente, a parità di escursione. Supponiamo di poter rappresentare la membrana del altoparlante come un sistema massa-molla-smorzatore viscoso cui è applicata una forza F esercitata dalla bobina: sappiamo che la pressione prodotta è proporzionale all’accelerazione della membrana, per cui la stessa deve essere proporzionale ad e(t):

formula-6
Integrando rispetto al tempo abbiamo la velocità:

formula-6a
Integrando ancora otteniamo finalmente lo spostamento:

formula-7
Poniamo A = B = 0 . Come vedremo ciò non è limitante. Vale ancora l’analogia massa-molla-smorzatore, per cui possiamo scrivere ancora la (2):

formula-2-box2
Sostituendo la (7) abbiamo:

formula-8
Valgono ancora le considerazioni svolte per il regime 1 :

formula-9-10
per rendere identiche la ( 10) e la |8] deve essere C2 C3 = C4 m .
Per realizzare la g(t) abbiamo bisogno di 2 integratori in cascata, in modo da avere disponibili 3 segnali: il segnale originale, il suo integrale nel tempo e l’integrale doppio. Miscelandoli insieme mediante 2 trimmer (uno dei segnali, in questo caso e(t), è assunto come riferimento) ottengo la g(t)
che, inviata al generatore di corrente, mi pilota correttamente l’altoparlante. Ovviamente gli integratori non dovranno estendere la loro risposta fino alla continua: basterà che si comportino da integratori per le frequenze superiori a 0.5 Hz – 1 Hz, e questo giustifica l’annullamento di A e B nella (7).

I due potenziometri mi permettono di variare k/m e c/m in modo da poter adattare facilmente il circuito a qualsiasi altoparlante.

Per cercare di capire meglio il problema possiamo pensare di vedere il risultato complessivo come somma di due diagrammi di risposta (fig. 8). Sommando il diagramma dell’altoparlante col diagramma del filtro vediamo che la risposta complessiva (somma delle singole risposte) risulta piatta. Il motivo per cui il filtro presenta un «buco» molto pronunciato è che se e(t) è un segnale sinusoidale, il suo integrale doppio rispetto al tempo è in ritardo di 180° a qualsiasi frequenza ed ha un’ampiezza decrescente di 12 dB/oct. Esisterà perciò un campo di frequenze in cui l’ampiezza dell’integrale doppio sarà superiore a quella di e(t) di e(t), un altro campo in cui sarà inferiore e, infine, una frequenza fra i due alla quale le due ampiezze sono uguali. A questa frequenza avremo un annullamento reciproco dei due segnali, e questa dovrà coincidere con fb, cioè la frequenza di risonanza dell’altoparlante montato in cassa. Se non abbiamo comunque un annullamento di g(t) è perché l’integrale di e(t), in quadratura con gli altri due segnali, mantiene un certo livello minimo, che è poi il livello che permette di vincere lo smorzamento dell’altoparlante alla frequenza di risonanza.

Figura 8 - In coordinate bilogaritmiche la risposta dell'altoparlante pilotato in corrente e quella del correttore di risposta sono complementari. Anche gli sfasamenti si compongono per dare uno sfasamento costante pari a -ji/2. Il risultato è una risposta completamente «fiat».

Figura 8 – In coordinate bilogaritmiche la risposta dell’altoparlante pilotato in corrente e quella del correttore di risposta sono complementari. Anche gli sfasamenti si compongono per dare uno sfasamento costante pari a -pi greco/2. Il risultato è una risposta completamente «flat».

 

In figura 9 abbiamo lo schema a blocchi del correttore di risposta per il regime acustico 3. La presenza dei potenziometri consente di variare k/m e c/m in modo da poter adattare facilmente il circuito a qualsiasi altoparlante. Questa volta è la massa mobile m ad essere presa come riferimento.

figura-7

Figura 9 – Al nodo di somma giungono 3 segnali: e(t), il suo ntegrale e l’integrale doppio. Anche qui una accurata regolazione dei trimmer permette di adattare il circuito a qualsiasi altoparlante. In questo caso il trimmer dell’integrale doppio regola k/m, quello dell’integrale c/m.

 

Un procedimento empirico per la taratura consiste nei seguenti passi:

  • annullare i segnali in uscita dai 2 potenziometri;
  • cercare il valore asintotico del livello della pressione acustica al di sopra della frequenza di risonanza dell’altoparlante (e sotto alla frequenza di transizione al reqime 4). Di solito si prende a
    400 Hz;
  • ricercare la frequenza di risonanza dell’altoparlante;
  • aumentare l’entità dell’integrale doppio (k/m) fino a raggiungere un valore minimo dell’emissio
    ne sonora (con integratori ideali si avrebbe un valore nullo, in pratica basta che sia almeno 18
    dB sotto al valore asintotico);
  • riportare il livello di emissione al valore asintotico agendo sul trimmer dell’integrale (c/m).

A questo punto, a parte qualche affinamento, la risposta del sistema sarà già praticamente costante.

di Claudio Emiliozzi

da AUDIOreview n. 163 ottobre 1996

Author: Redazione

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