La teoria e la pratica delle reti crossover 2

Ora che conosciamo le caratteristiche di base degli altoparlanti e della porzione di frequenze che possono emettere correttamente, cerchiamo di riassumere quanto appreso e cerchiamo di capire la funzione primaria di questa serie di articoli, che non è certo quella di farvi diventare in qualche mese i migliori progettisti al mondo di reti crossover. Restando con i piedi ben piantati a terra vedremo come sia possibile “aggredire” il problema delle reti di filtro e gettare le basi per una scelta ragionata sui tipi di crossover da realizzare. Il problema, per quanto possa apparire strano, è che quando si realizza una cella di filtro oppure un intero crossover non si possiede una conoscenza chiara e precisa di ciò che si intende fare e di come scegliere le frequenze di incrocio e le pendenze dopo aver scelto gli altoparlanti e documentata la fattibilità del progetto. In buona sostanza ci accorgeremo che progettare una rete crossover, attiva o passiva che sia, rappresenta l’ultimo e decisivo passo da intraprendere e che a monte occorrono altre conoscenze ed altre decisioni da prendere.

Eccoci a riprendere il discorso sui filtri crossover che, almeno a giudicare dai commenti giunti in redazione, colma una lacuna sentita da molti appassionati di AUDIOcostruzione. La lettera che è stata la causa scatenante dell’editoriale di questo mese mi ha fatto pensare: probabilmente si è trattato di una partenza alquanto lanciata ed occorre ancora ribadire alcuni concetti sorvolati magari ritenendo che fossero implicitamente già recepiti.

Sono qui non per fare dietro-front quanto per eseguire una leggera frenata in corsa ponendo dei paletti che è bene tenere in considerazione prima di avventurarci nel progetto di una rete di filtro crossover. Insomma, per quelli che hanno un approccio simile al lettore che ci ha scritto occorre definire delle considerazioni di partenza che è bene non dimenticare e viceversa tenere bene a mente prima di pensare di poter realizzare l’ottava meraviglia del mondo. Intanto basta pensare che ci sono in giro fior di progettisti che possono vantare decenni di esperienza ed una strumentazione notevole, con tante realizzazioni alle spalle e tante reti crossover diventate produzione: gente sveglia, che sa come arretrare o far avanzare un sassofono sulla scena o come rendere meno aggressiva una voce di donna, oppure, ancora, come donare corpo alle voci maschili senza alterare minimamente quelle femminili.

Noi che ci avviciniamo ora o che ci siamo avvicinati a questa sfida da poco tempo non possiamo pensare di poter fare meglio di quelli che ci hanno preceduto o che hanno molta più esperienza di noi: non vedo un motivo valido perché ciò accada, a parte un insperato miracolo, ovviamente.
I progettisti “navigati” attingono all’esperienza, alla propria inventiva, alla propria capacità ed alla cultura musicale posseduta dopo anni ed anni di frequentazione sia del laboratorio che delle sale di concerto. Per carità, ognuno ha le sue convinzioni ed ognuno dei progettisti con i capelli bianchi ha finito col prediligere qualche aspetto della progettazione rispetto agli altri, e nessuno può contestare questa piccola mania, visto che ci si dovrebbe comunque muovere nel contesto di un suono quanto meno ben bilanciato.

Le cose da ricordare

Tra le cose che occorre ricordare ce ne sono alcune fondamentali ed importanti, così importanti che tutti quelli che hanno un minimo di conoscenza tecnica le ritengono scontate. Noi che dichiariamo di partire quasi da zero le enumereremo e le citeremo solo una volta, tanto nel prosieguo degli articoli ci ragioneremo tante di quelle volte che diverranno naturali anche per chi ora inizia a “crossoverare”.

“Il come e il quanto” nel progetto di un filtro dipendono strettamente dal carico, ovvero dall’altoparlante che andremo a collegare al circuito. E qui cominciano i primi problemi circa la natura del carico. Tutti i simpatici elenchi di “formule per progettare i crossover” che troviamo sulle più disparate pubblicazioni, sui cataloghi dei venditori di componentistica e sui siti che si occupano di filtri crossover danno per scontate tre cose:

  1. che il carico sia puramente resistivo;
  2. che la risposta in frequenza sia assolutamente piatta;
  3. che il fattore di merito del filtro sia quello che hanno deciso loro e non quello che serve.

Bene, cercate se potete di dimenticare tutto ciò: chi pubblica queste formule, che comunque useremo in qualche modo anche noi come suggerimento di partenza, lo fa senza avere la più pallida idea di quello che sta dicendo, ed è facile supporre che probabilmente non avrà mai costruito un crossover vero, funzionante. E d’altro canto ragioniamo: se la “faccenda crossover” fosse limitata all’utilizzo di due o tre formule non ci sarebbe nemmeno bisogno di fare una serie di articoli riguardanti i crossover e basterebbe elencare le varie equazioni. Nella realtà vera degli altoparlanti reali invece accade che:

  1. il carico non è affatto resistivo, ma cambia in modulo e fase elettrica alternando un comportamento induttivo ad uno capacitivo, passando qualche volta, ma per piccole porzioni di frequenza, per una fase prossima allo zero, ovvero per un carico puramente resistivo. Questa “deprecabile” caratteristica è vera per quasi tutti gli altoparlanti di uso comune, tranne per i midrange ed i tweeter a nastro che presentano un modulo praticamente costante e quindi una fase elettrica prossima allo zero. Ovviamente la loro risposta è tutt’altro che rettilinea;
  2. la risposta in frequenza non è affatto piatta e cambia anche notevolmente a causa del break-up, appena oltre il range di frequenza che il costruttore ha previsto e per le caratteristiche meccaniche delle membrane. Ma non basta: al variare dell’angolo di misura sia sul piano orizzontale che su quello verticale la risposta dell’altoparlante cambia, e questo cambiamento deve essere tenuto nel conto, per non trovarci con una risposta sull’asse assolutamente piatta ed una risposta a 30 o a 45° piena di avvallamenti;
  3. il fattore di merito del filtro lo decidiamo noi, visto che, come sappiamo dalla puntata scorsa, un conto è parlare della risposta elettrica ai capi dei componenti ed un conto è parlare dell’andamento della risposta acustica di un altoparlante o, peggio, di un gruppo di altoparlanti. Ovviamente do per scontato che abbiate letto l’articolo pubblicato sul numero uno di AUDIOcostruzione circa le misure sugli altoparlanti che sono necessarie per decidere pendenze, frequenze di incrocio convenienti e fattori di merito adeguati.

Da quanto detto si capisce che le prime regole da accettare in maniera decisa sono quelle che riguardano le semplificazioni che una serie di formule porta con sé, e che rende impossibile l’intercambiabilità dei filtri con gli altoparlanti, si trattasse pure della stessa frequenza di incrocio e la stessa impedenza nominale. Andiamo allora a fare la conoscenza con il classico tipo di carico che ci troveremo davanti quando dovremo applicare la magica formula risolutrice. Nella Figura 1 possiamo notare il grafico dell’impedenza di un woofer di piccole dimensioni. La curva nera rappresenta il modulo e quella rossa la fase, detta anche “argomento”.

Figura 1

Figura 1

Osservando la curva di modulo sin dalla frequenza più bassa, posizionata a sinistra (20 Hz), possiamo notare che man mano che la frequenza aumenta anche il modulo presenta un valore in aumento fino ad un valore massimo oltre il quale inizia di nuovo a scendere. Se ci fate caso, quando il modulo assume il suo massimo valore la fase vale esattamente zero, come testimonia il pallino bianco sulla curva rossa. Si tratta della frequenza di risonanza dell’altoparlante o del diffusore in cassa chiusa. Solo queste due configurazioni di carico, assieme al dipolo, presentano un solo picco di risonanza.

Figura 2

Figura 2

Il circuito elettrico equivalente dell’altoparlante è quello visibile in Figura 2, ove possiamo notare la resistenza Re in serie al generatore, ovvero all’amplificatore che usiamo per ascoltare la musica. La Res rappresenta l’equivalente elettrico delle perdite meccaniche, Lces è l’induttanza equivalente alla cedevolezza delle sospensioni e Cmes rappresenta l’equivalente elettrico della massa mobile. L’induttanza Le e la resistenza variabile Rle rappresentano uno dei possibili modi di rappresentare l’induttanza della bobina mobile che lungi dall’avere un valore fisso diminuisce la sua azione all’aumentare della frequenza, tanto per semplificarci la vita il meno possibile.

La fase elettrica cambia di segno e di angolo a seconda dell’andamento del modulo. Quando vediamo che la curva rossa sale costantemente al di sopra dello zero possiamo affermare che il carico presentato dal woofer o dal diffusore è induttivo, ovvero simile a quello presentato da una sola induttanza posta in serie ad una resistenza. Quando invece la curva della fase scende al di sotto dello zero (sulla scala posta a destra del grafico) possiamo parlare di un comportamento da carico capacitivo, assimilabile cioè ad una resistenza in serie ad un condensatore.

Ritornando ancora al grafico di Figura 1 notiamo che dopo la risonanza il modulo scende abbastanza velocemente fino a toccare un minimo valore e poi inizia a salire più o meno regolarmente, con la fase che riattraversa di nuovo la linea dello zero a circa 160 Hz e poi tende a regolarizzarsi su un angolo prossimo ai +45 gradi. Il modulo invece dopo il minimo sale quasi costantemente fino addirittura a superare il picco misurato alla frequenza di risonanza. Ciò accade perché all’aumentare della frequenza il valore induttivo dell’avvolgimento che costituisce la bobina mobile prevale decisamente sulla componente resistiva offerta da Re. Dopo questo saliscendi del valore del modulo possiamo renderci conto dell’inutilità del dato richiesto dalle “sacre formule” per calcolare i componenti di un filtro crossover.

Ogni componente di filtro che immettiamo in serie od in parallelo all’altoparlante interagisce con questo sia in modulo che in fase. Ci possiamo allora rendere conto che pensare di inserire una induttanza in serie ad un altoparlante e sperare che il suo comportamento sia quello di un passa-basso del primo ordine con sei decibel per ottava di pendenza sia la cosa più improbabile che possa effettivamente succedere. Occorre altro, ma piano piano vi renderete conto di quanto ciò in effetti sia reso possibile dalla teoria stessa. Cucire addosso all’altoparlante una rete di filtro non significa fare interagire il crossover con il solo circuito elettrico dell’altoparlante di Figura 2 ma sulla scorta di questa interazione modificare la risposta dell’altoparlante fino a piegarla esattamente come ci serve, secondo uno degli andamenti previsti o secondo pendenze e fattori di merito diversi dai classici filtri di Butterworth, Linkwitz o Bessel. Già, ma di che tipi di filtro si tratta?

I tipi di filtro possibili

La risposta di un altoparlante una volta sistemato sul pannello frontale di un diffusore, come abbiamo visto, deve essere “piegata” dal filtro crossover fino ad assumere l’andamento che abbiamo previsto. Già, ma che sottintende questa frase e quali sono gli andamenti che è possibile prevedere? Molto tempo fa, quando i diffusori non esistevano, per fini completamente diversi da quelli che possiamo immaginare sono stati sviluppati diversi tipi di passa-basso e passa-alto caratterizzati sostanzialmente da un diverso Q del filtro, oltre che dall’ordine stesso che ne determina, come sappiamo, la pendenza in zona di attenuazione.

Il tipo di filtro sottintende il comportamento della risposta in zona di transizione, ovvero quando il segnale inviato dall’amplificatore inizia ad essere attenuato. Come abbiamo visto nella scorsa puntata, ad un valore diverso del fattore di merito, il famoso Q, corrisponde un andamento più o meno smorzato. Questo comportamento identifica il tipo di filtro. I filtri che considereremo in questa serie di articoli sono quattro:

  1. Butterworth
  2. Bessel
  3. Linkwitz-Riley
  4. Chebyshev.

I filtri di Butterworth sono caratterizzati da un Q di 0,707, ovvero da un andamento abbastanza regolare fino alla frequenza di incrocio. A questa frequenza l’ampiezza della risposta si riduce ad un valore che vale 0,707 volte il valore di ingresso. Possiamo dire che il segnale è stato ridotto a:

20 x log10 (0,707) = –3 dB

oppure, allo stesso modo:

20 x log10(Q) = –3 dB.

Da queste due formule riceviamo una indicazione preziosa che è valida per tutti i tipi di filtro: la curva di risposta del filtro alla frequenza di incrocio vale quanto venti volte il logaritmo in base dieci del fattore di merito.

Nei prossimi articoli eviterò per semplicità di ripetere che i logaritmi che ci interessano sono soltanto quelli in base 10 e non quelli naturali in “base e” (e rappresenta il numero di Nepero che vale 2,718). Sulla calcolatrice di Windows ed in generale sulle calcolatrici scientifiche il logaritmo in base e è contrassegnato da ln mentre il logaritmo in base 10 è contrassegnato da “log”, motivo per il quale useremo sempre questa formulazione senza aggiungere anche il pedice 10.

Figura 3

Figura 3

In Figura 3 possiamo vedere gli andamenti dei primi quattro filtri di Butterworth. Notate come la pendenza aumenti di 6 decibel per ottava per ogni ordine successivo al primo e come alla frequenza di incrocio (1000 Hz in questo caso) l’attenuazione valga sempre 3 decibel. A proposito di questo tipo di filtro possiamo anche aggiungere che il primo ordine è soltanto Butterworth e la curva caratteristica del passa-basso e del passa-alto di tale ordine può essere soltanto di questo tipo, a prescindere ovviamente dall’attenuazione e dalla frequenza di incrocio.

Devo ammettere francamente che a parte il primo ordine non ho mai utilizzato questo tipo di filtro, a causa delle alterazioni che porta all’incrocio sia nella risposta in asse che nella risposta fuori asse, risposta questa che all’ascolto assume una importanza notevole e spesso non tenuta affatto nella necessaria attenzione.

I filtri di Bessel

I filtri di Bessel sono caratterizzati, per il secondo ordine, da un fattore di merito di 0,577 che conduce, come ormai sappiamo, ad una attenuazione di 4,77 decibel alla frequenza di incrocio. Dall’analisi dei filtri crossover che effettuo per AUDIOreview durante i test sui diffusori, mi sono reso conto che sono sempre di più i progettisti che utilizzano tale andamento acustico, specialmente sul woofer quando occorre riallineare la risposta con il tweeter per recuperare qualche danno dovuto alla fase acustica alla frequenza di incrocio, un escamotage che personalmente ho utilizzato spesso nel passato per poter ottenere un determinato andamento della fase nelle rilevazioni fuori asse.

Come i filtri di Butterworth anche quelli di Bessel producono una leggera enfasi all’incrocio, ma mentre nei Butterworth teorici tale enfasi vale ben 3 decibel nei Bessel tale esaltazione vale poco più di un decibel. Occorre anche ricordare una massima sempre valida quando dobbiamo realizzare un crossover “vero” funzionante non solo sulla carta: tutti i modelli di calcolo e di conseguenza tutti i luoghi comuni sulle varie tipologie di filtro partono da calcoli fatti sui cosiddetti “altoparlanti ideali”, caratterizzati da una risposta piatta da 20 a 20.000 Hz, un offset che vale esattamente zero ed un carico puramente resistivo. Sulla terza ipotesi abbiamo già detto.

Sull’offset approfondiremo con la dovuta attenzione sfatando qualche credenza popolare, mentre sulla risposta rettilinea in tutto l’intervallo di misura… lascio a voi i commenti. Nella realtà accade purtroppo che:

  1. ogni altoparlante può essere considerato alla stregua di un passa-banda, limitato sia in gamma bassa che in gamma alta a prescindere dall’intervallo di frequenze riprodotto;
  2. a causa di questa limitazione la fase acustica presenta due alterazioni, sia in bassa frequenza che in alta frequenza. Per essere più precisi, l’alterazione di fase di un passa-basso inizia ad una frequenza più di dieci volte inferiore a quella di taglio, ovvero ad “una decade” più in basso;
  3. per computare l’offset con una certa precisione non occorre tenere conto di questo sfasamento. In Figura 4 possiamo vedere la risposta in modulo e fase acustica di un woofer caratterizzato da un offset che vale esattamente zero e senza alcun tipo di crossover. Come possiamo notare l’andamento della fase è tutt’altro che regolare, perturbato sulle basse frequenze dal carico reflex e sulle medie ed alte frequenze dall’andamento del passa-basso naturale che vede il woofer con una risposta calante oltre i 5000 Hz. Anche le sole limitazioni acustiche della risposta dell’altoparlante conducono quindi, in perfetto accordo con la teoria delle reti, ad uno sfasamento notevole. Sarebbe un errore abbastanza evidente quello di computare questo andamento della fase nel calcolo dell’offset.
Figura 4

Figura 4

I filtri di Linkwitz-Riley

Questi filtri prendono il nome da Siegfried Linkwitz e Russ Riley che ne hanno formulato qualche decennio fa le caratteristiche. Un filtro di questo tipo, detto anche LR seguito da un numero che ne indica l’ordine, è costituito in teoria dalla serializzazione di due filtri uguali del tipo Butterworth di ordine dispari. Ecco spiegato perché i filtri di Linkwitz sono soltanto di ordine pari, potendosi ottenere il filtro LR4 (Linkwitz del quarto ordine) ponendo in serie due filtri del secondo ordine con fattore di merito 0,707 e stessa frequenza di taglio.

Il risultato che si ottiene, ad esempio per il secondo ordine, vede un fattore di merito di 0,5 che ormai sappiamo avere un’attenuazione alla frequenza di incrocio pari a 6 decibel. Sono di gran lunga i filtri più impiegati nella realizzazione dei crossover odierni e consentono di modellare con buona precisione il comportamento alla frequenza di incrocio, con un andamento della dispersione verticale quasi ottimale, anche per esigenze pro, abbastanza differenti da quelle casalinghe. Possiamo dire che questo tipo di filtro con il quarto ordine è diventato lo standard per le realizzazioni pro e che gode di grande popolarità anche nei diffusori per alta fedeltà. Nelle realizzazioni che personalmente ritengo di un certo livello devo ammettere che il LR-4 è quello che incontra le mie simpatie ed è anche quello che ho usato con maggiore frequenza.

Non ci sono grossi problemi ad incrociare acusticamente due altoparlanti con questo tipo di filtro, ma occorre scegliere con grande attenzione la frequenza di incrocio. Molti dimenticano infatti di andare a guardare con attenzione a quanto succede nelle misure fuori asse, perché come sappiamo teoria e pratica nelle realizzazioni “reali” mostrano qualche leggera incongruenza che può essere spesso determinante. A costo di sembrare ripetitivo vi devo ricordare che non serve a nulla un andamento della risposta del filtro assimilabile ad una delle tipologie sinora viste, ma occorre che la risposta acustica degli altoparlanti filtrati sia assimilabile al tipo di filtro scelto. Inserire un filtro passivo o attivo dotato di una risposta allineata ad un determinato tipo di filtro può condurre, dopo la somma della risposta non filtrata dell’altoparlante, ad ordini e pendenze difficilmente prevedibili.

I filtri Chebyshev

Tra tutti i tipi di filtro, sono quelli più invisi e meno usati a causa delle loro caratteristiche elettriche. I filtri di questo tipo presentano infatti un notevole ripple (ondulazione) nella porzione di frequenze prossima a quella di incrocio, a causa dei fattori di merito superiori ad 1. Ho usato il plurale perché i filtri di questo tipo, per altro utilissimi in altre applicazioni estranee al nostro settore di interesse, non hanno una configurazione precisissima. In effetti si indica come Chebyshev un qualunque filtro dotato di fattore di merito superiore al valore unitario.

L’unione di un passa-basso ed un passa-alto di questo tipo di filtro conduce ad una risposta-somma che nel migliore dei casi è disastrosa, almeno per i transienti e per l’enorme enfasi alla frequenza di incrocio. Tutto ciò ovviamente nella teoria dei filtri per altoparlanti ideali. Quello che qualche volta viene fuori dall’analisi dei crossover commerciali è che a livello elettrico non è difficile incontrare questo tipo di filtro che tenta di correggere una risposta acustica troppo calante del trasduttore senza crossover. Tipico è l’uso in unione a tweeter o midrange dalla risposta troppo smorzata che sono riallineati grazie ad una cella passa-alto dotata di fattore di merito superiore all’unità. Per chiarire questo aspetto dei filtri è opportuno fare un esempio.

Figura 5a

Figura 5a

In Figura 5A possiamo vedere la risposta di un tweeter dotato di un notevole complesso magnetico che abbassa drasticamente il Qts così da avere una risposta troppo attenuata nella gamma di frequenze del probabile incrocio. Per poter ottenere un andamento del tweeter filtrato simile ad un BE-4 (filtro di Bessel del quarto ordine) è necessario disegnare un crossover la cui risposta elettrica mostri un picco alle frequenze che vogliamo far “salire” di livello.

Figura 5b

Figura 5b

In Figura 5B vediamo la risposta del filtro crossover che presenta un filtro Chebyshev con un picco di quasi 2 decibel a 4000 Hz.

Figura 5c

Figura 5c

In Figura 5C notiamo infine come la somma delle due risposte conduca al desiderato andamento caratteristico del filtro di Bessel del quarto ordine. Vi faccio notare che il crossover è del terzo ordine elettrico mentre la risposta acustica finale è, come abbiamo visto, del quarto ordine acustico. La differenza è notevole dal punto di vista concettuale, ma ne riparleremo quando dovremo progettare i filtri per davvero.

di Gian Piero Matarazzo

da AUDIOcostruzione n. 6

Author: Redazione

Share This Post On

Submit a Comment