Teoria e pratica delle reti crossover 6

Ultime circuitazioni da conoscere prima di avvicinarsi al disegno delle reti di filtro crossover. Trattiamo in questa puntata delle celle di compensazione dell’impedenza, delle celle di compensazione della risposta e delle celle RLC che per alcuni versi già conosciamo per averle studiate quando parlammo degli equalizzatori attivi.

Ora che conosciamo abbastanza da vicino i tre componenti delle reti crossover abbiamo tutti gli elementi per capire come metterli insieme per ottenere una cella che faccia passare soltanto le frequenze basse, o soltanto quelle medie oppure quelle alte, tagliando ed equalizzando varie componenti. Due puntate fa abbiamo visto che una induttanza in serie ad un altoparlante o ad un carico puramente resistivo limita blandamente il passaggio delle frequenze alte ma offre pochissima resistenza al passaggio delle frequenze basse. In maniera completamente opposta un condensatore limita il passaggio delle frequenze basse ma si comporta come una resistenza di bassissimo valore alle frequenze molto elevate. Sappiamo che questa limitazione inizia più in basso o più in alto in frequenza al variare del valore di induttanza e capacità. Aggiungiamo ora un altro tassello: se pongo in serie ad un altoparlante una induttanza seguita da un condensatore che va a massa posso in qualche modo raddoppiare l’azione di questo filtro passa-basso. Sì perché sul segnale l’induttanza limita il passaggio delle frequenze alte, e quelle che riescono a passare si trovano una bassissima resistenza verso massa operata dal condensatore e finiscono per non giungere all’altoparlante. In questo modo abbiamo realizzato un filtro crossover che può essere assimilato vagamente ad un partitore resistivo, come quello visibile in Figura 1 solo che i valori delle resistenze non sono fissi ma variano al variare della frequenza.

Figura 1

Per avere un partitore che attenua il segnale pochissimo dovremmo avere una resistenza in serie molto piccola rispetto al carico ed una resistenza in parallelo molto grande sempre rispetto al valore del carico (Figura 2).

Figura 2 – Minima attenuazione

Per avere viceversa una attenuazione molto grande dovremmo avere la resistenza in serie di valore elevato e quella in parallelo di valore molto basso (Figura 3).

Figura 3 – Massima attenuazione

Se ci pensate bene è proprio quello che succede con i dispositivi come induttanza e condensatore che fanno variare la propria resistenza a seconda della frequenza che li attraversa. In realtà sappiamo anche che non siamo in presenza di una resistenza ma di una reattanza induttiva, ovviamente, per l’induttanza e capacitiva per il condensatore, che valgono rispettivamente:

Xl = 2 x Pg x F x L

dove Xl si esprime in ohm, F rappresenta la frequenza in Hz a cui vogliamo calcolare il valore e L rappresenta l’induttanza espressa in henry, e:

Xc = 1 / (2 x Pg x F x C)

dove Xc si esprime in ohm, F al solito rappresenta la frequenza in Hz e C rappresenta il condensatore in farad.

Ma l’altoparlante non è una resistenza…

… e chi si accosta al disegno dei filtri crossover lo sa bene. Tutto quanto posto avanti ad un altoparlante deve infatti fare i conti con la sua impedenza che come sappiamo tutto è tranne che puramente resistiva. Ovviamente, ipotizzando un carico resistivo avendo a che fare con un carico reattivo aggiungiamo complicazioni ulteriori che in qualche caso possiamo tuttavia correggere. Personalmente non sono un fautore sfegatato delle compensazioni o della equalizzazione degli altoparlanti prima ancora di definire il filtro crossover. Vediamo comunque quali sono queste celle e cerchiamo di capire come funzionano.

Se poniamo in serie una resistenza ad un componente reattivo come un condensatore o una induttanza otteniamo un circuito RC oppure un circuito RL che differiscono leggermente dalla pura induttanza o dal puro condensatore. In pratica la resistenza tende a limitare gli effetti del componente reattivo. Prendiamo come esempio una rete RC posta in parallelo al carico, come in Figura 4, ed ipotizziamo di avere un condensatore ideale da 10 microfarad ed una resistenza pura da 6,8 ohm.

Figura 4

Sappiamo che la parte reale di questo circuito è costituita dal valore R della resistenza e che la parte immaginaria è costituita invece dalla reattanza capacitiva del condensatore. Proponiamoci allora di conoscere il valore del modulo di questa rete a 100 ed a 5.000 Hz.
Il modulo si calcola secondo la semplice equazione:

Modulo = SQR (Reale^2 + Immag^2)

mentre la fase vale:

Fase = -ATN (Reale / Immag)

In queste espressioni SQR rappresenta l’operazione di radice quadrata ed ATN rappresenta una grandezza trigonometrica chiamata arcotangente, sempre presente nelle calcolatrici scientifiche, anche in quelle più datate. Ricordando che il condensatore deve essere espresso in farad, divideremo il valore dei microfarad per un milione ovvero 10/1e6 ovvero 0,00001, così che la reattanza capacitiva del condensatore a 100 Hz varrà:

Xc = 1 / (2 x pg x 100 x 0,00001) = 159,1549 ohm

Il modulo e la fase a 100 Hz allora saranno:

Modulo = SQR (46,24 + 25330,29) = SQR (25376,5359) = 159,3 ohm
Fase = -ATN (547,8) = -89,8°

Il modulo ha un valore così elevato da essere praticamente ininfluente anche in parallelo al carico. A 5.000 Hz le cose cambiano visto che il condensatore abbassa drasticamente la sua reattanza capacitiva che vale soltanto:

Xc = 1 / (2 x pg x 5000 x 0,00001) = 3,1830 ohm

Il modulo e la fase a 5.000 Hz allora saranno:

Modulo = SQR (46,24 + 10,1321) = SQR ( 56,372) = 7,508 ohm
Fase = -ATN (0,4680) = -25°

Che cosa si capisce da questo esempio? Beh, è semplice: una rete RC abbassa la sua impedenza fino ad avere, ad altissima frequenza, il solo valore della resistenza. Quando sistemiamo una rete di questo tipo in parallelo all’altoparlante, che come sappiamo aumenta il suo modulo all’aumentare della frequenza, possiamo, con una scelta oculata dei due valori, compensare questa variazione fino a rendere il modulo dell’altoparlante costante ed attestato in genere sul suo valore minimo, che si incontra dopo il picco di risonanza. Questo tipo di rete RC si incontra facilmente in parallelo agli altoparlanti quando si vuol ottenere un andamento del modulo simile a quello di una resistenza. Ovvio che per compiere questa operazione occorre un minimo di metodo che una volta tanto non implica particolari strumentazioni: basta disporre della sola curva del modulo dell’impedenza dell’altoparlante che si vuole compensare. Diamo uno sguardo dapprima al grafico di impedenza di Figura 5.

Figura 5

Senza curarci della fase andiamo a trovare il minimo di impedenza che, misure alla mano, vale 4,1 ohm. Moltiplichiamo questo valore per 1,4 ed otteniamo 5,74, valore che arrotondiamo a 5,6 tanto per entrare nel novero delle resistenze reperibili. Abbiamo appena ottenuto il valore della R del circuito di compensazione. Cerchiamo ora, sempre sulla curva del modulo, a che frequenza otteniamo un valore pari a 1,5 volte il minimo visto prima ovvero quando il modulo vale:

F2Zmin = (4,1 x 1,5) = 6,15 ohm

Questo valore del modulo lo troviamo a 558 Hz. Abbiamo tutti gli elementi allora per calcolare il condensatore, che vale:

C = 1.000.000 / (2 x Pg x 558 x 5,6) = 50,94 microfarad

Realizzando questa rete RC, e sistemandola in parallelo al woofer visto prima, otteniamo la correzione visibile in Figura 6, ove possiamo notare la costanza del modulo all’aumentare della frequenza.

Figura 6

La compensazione dell’impedenza non rappresenta certo la panacea ed io non vi consiglio di attuarla quasi come se non se ne potesse fare a meno, tuttavia rappresenta una ottima base di partenza nel disegno delle reti di filtro. Col tempo e con un minimo di esperienza vi accorgerete che a crossover già progettato è possibile snaturare la cella di compensazione innalzando la resistenza e diminuendo il valore del condensatore; ci consente di piegare la risposta dell’altoparlante con relativa facilità, facendone variare la fase acustica in un intervallo abbastanza importante. L’azione di questo tipo di filtri conduce spesso esattamente dove si vuole andare, con una relativa facilità.

Il circuito LR

Un altro circuito usato spesso è quello denominato LR, con la resistenza in parallelo ad una induttanza. Questa cella viene connessa in serie al carico che deve essere quanto più resistivo possibile per poterne prevedere gli effetti e viene usata per compensare il baffle step di quei diffusori dotati di un pannello frontale troppo stretto per poter lavorare a distanza dalle pareti senza attenuare vistosamente le basse frequenze. In pratica quando al diminuire della frequenza il pannello diventa troppo piccolo in relazione alla lunghezza d’onda il diffusore non emette più in un angolo solido di 2 pigreco steradianti ma come se si trovasse teoricamente in uno spazio libero, ovvero 4 pigreco steradianti, con una perdita della pressione emessa sull’asse che vale esattamente 6 decibel.

Ovviamente a differenza di quanto pontificano in molti non si tratta affatto di uno scalino nella risposta ma di una transizione lenta che dura diverse ottave. A questo tipo di andamento si dà il nome di filtro shelving. Per tentare tale tipo di correzione occorre un filtro che dopo la frequenza di transizione da 2 pg a 4 pg attui, con lo stesso andamento, una attenuazione graduale di 6 decibel.

Il metodo

Per calcolare la frequenza che in uno spazio libero inizia ad aggirare il pannello frontale di un diffusore occorre misurare, in metri, la dimensione minore del pannello frontale che in genere è la larghezza, che chiameremo Lb, e calcolare:
Fsh = c / (Lb x 3)

dove c rappresenta la velocità del suono ed Lb è espressa in metri. Per un box da 25 centimetri di larghezza, ovvero per 0,25 metri, otteniamo:

Fsc = 344 / 0,75 = 458,6 Hz

Nel circuito di Figura 7 notiamo il circuito LR in serie ad un altoparlante il cui modulo è già stato compensato da una cella RC e che ha un modulo praticamente costante del valore di 6 ohm.

Figura 7

L’altoparlante è montato su un pannello la cui larghezza vale 25 centimetri. Per Rsh scegliamo un valore identico a quello del modulo di impedenza. Questa scelta ci assicura l’attenuazione finale di 6 dB quando ad alta frequenza l’induttanza presenta un valore molto elevato e quindi poco significativo. La formula per calcolare l’induttanza è:

Lsh = Rsh x 1000 / (Wsh x 1,414)

dove Lsh è espresso in millihenry e Wsh = 2 x Pg x Fsh, con Fsh espressa in Hz.
Nel nostro caso avremo:

Lsh = 6000 / 4074,39 = 1,472 mH

La Figura 8 ci mostra la risposta ottenuta da questa cella LR: notiamo come a Fsh, ovvero a 458 H, l’attenuazione vale esattamente 3 decibel. Va notato comunque che trattandosi di celle passive occorre mettere nel conto una attenuazione in banda di incrocio di ben 6 dB, fatto che implica un woofer decisamente più sensibile del tweeter, almeno nel caso di un due vie.

Figura 8

I circuiti risonanti

I circuiti risonanti dovremmo conoscerli abbastanza bene, visto che ne ho parlato diffusamente quando ho illustrato le modalità di calcolo dei circuiti attivi di equalizzazione, che non sono altro che dei circuiti RLC che trattano il segnale a basso livello, quello per intenderci che viene immesso nell’amplificatore. Si chiamano circuiti risonanti perché composti da induttanza e condensatore connessi in serie o in parallelo, che ad una precisa frequenza, chiamata appunto frequenza di risonanza, si abbattono a vicenda, frenati, per così dire, dalla presenza di una resistenza che ne limita gli effetti.

Abbiamo due tipi di circuiti risonanti: quelli risonanti-serie e quelli risonanti-parallelo. Nei circuiti risonanti-serie i tre elementi, R, L e C, sono connessi uno in serie all’altro, mentre nei circuiti risonanti-parallelo ovviamente i tre elementi sono connessi in parallelo tra loro. In entrambi i casi alla frequenza di risonanza la reattanza della induttanza vale esattamente quanto la reattanza del condensatore che però ha segno contrario, così che si annullano a vicenda.

Rimane soltanto il valore della resistenza che resta immutato e produce i suoi effetti, come se fosse l’unico elemento della cella RLC. Come sappiamo ciò accade soltanto alla frequenza di risonanza per entrambi i circuiti, serie o parallelo, ed in un ristretto ambito di frequenze definito dal fattore di merito della cella. A che cosa servono i circuiti di questo tipo e quando conviene usarli? Bene, ci sono diverse occasioni per le quali conviene disegnare una cella RLC con la massima precisione… per poi snaturarla a nostro uso e consumo. Le occasioni sono diverse, ma si riducono sostanzialmente a tre tipi, a seconda del tipo di correzione che occorre apportare:

1) Correzione della risposta
Questo tipo di cella in genere si usa su midwoofer e su tweeter. I casi classici che ho incontrato riguardano il picco indesiderato attorno ai 10 kHz di alcuni tweeter quando è visibile sia nella ripresa in asse che in quella fuori asse, ove costituisce una evidente esitazione. Non c’è una ricetta precisa circa l’uso di reti RLC-parallelo poste immediatamente in serie al tweeter oppure celle RLC-serie poste in parallelo al driver. Nella mia esperienza non so dire quale delle due sia migliore, a patto che il livello di componentistica utilizzato sia elevato. Ho utilizzato e testato infatti entrambi i tipi di celle con risultati notevoli sia in termini di efficacia che di pulizia del segnale. Molti, specialmente con i woofer con membrana metallica, utilizzano questa correzione sui picchi della risposta a frequenza molto elevata.

2) Correzione dei picchi di impedenza
Quando si tenta un incrocio nelle vicinanze dei picchi di impedenza conviene, anche se non linearizzare del tutto, almeno abbassare notevolmente il picco che è capace di modulare l’azione del filtro crossover facendo apparire una enfasi notevole nella risposta. Ovviamente stiamo parlando di celle RLC-serie da sistemare in parallelo al trasduttore. Quando abbiamo a che fare con un tweeter in genere fila tutto abbastanza liscio e non ci sono problemi particolari. Quando abbiamo a che fare con incroci a bassa frequenza e vogliamo compensare i picchi caratteristici della configurazione che abbiamo usato il discorso diventa un tantino più complicato, sia per i valori che si ottengono dal calcolo che per le dimensioni dei componenti usati. In questo caso particolare conviene comunque progettare una cella RLC abbastanza precisa e poi variarne i valori di induttanza e capacità e soprattutto di resistenza non tanto guardando l’impedenza quanto piuttosto alla risposta più regolare che si può ottenere col modulo di impedenza più alto possibile, per evitare che una volta incrociato il woofer con un eventuale mediobasso non si scenda su valori di modulo pericolosi.

3) Correzione impedenza totale del diffusore
Molto spesso capita di vedere una cella RLC-serie posta prima delle due o più celle del filtro crossover vero e proprio. Questo particolare circuito viene usato per livellare qualche eventuale picco che si genera all’incrocio quando l’incrocio elettrico è molto aperto per ottenere un corretto incrocio acustico. Capita che il picco sia abbastanza elevato e conseguentemente che il carico dopo questo picco sia fortemente capacitivo. Livellando questo picco totale si ottiene un carico costante, quasi resistivo, anche se ad un valore di modulo leggermente basso. Per evitare extracorrenti gravose per l’amplificatore è preferibile adottare comunque questa tecnica per avere un pilotaggio meno gravoso dell’amplificatore a frequenze medie dal notevole contenuto energetico.

Gian Piero Matarazzo

da AUDIOreview 343 maggio 2013