La fase acustica, questa sconosciuta – 2

Nella prima puntata abbiamo appreso qualcosa sulla fase acustica di un altoparlante e sulle implicazioni della risposta in frequenza su questa misura. Ma non basta, perché la fase acustica di un solo altoparlante non aggiunge molte indicazioni al buon suono dell’intero diffusore. La fase di un altoparlante va confrontata con quella degli altri trasduttori del sistema, e va vista nell’ottica delle rilevazioni, va eseguita in asse e fuori asse, una rilevazione molto lunga che spesso nemmeno i costruttori eseguono con attenzione. Una metodica osservazione degli andamenti delle fasi dei singoli altoparlanti al variare dell’angolo di misura ci consente invece una indagine più accurata.

Nella puntata scorsa abbiamo visto come alla risposta in frequenza di un diffusore o di un semplice altoparlante corrisponda un prevedibile andamento della fase acustica. Se il sistema è lineare e la variazione della fase è dovuta soltanto all’andamento della risposta possiamo dire che l’ampiezza e la fase della risposta sono collegate matematicamente dalla trasformata di Hilbert. La risposta deve essere espressa in decibel ed essere ovviamente quanto più estesa possibile. Voglio rimarcare ancora una volta un concetto che spesso sfugge a quelli che effettuano misure: è del tutto inutile esplorare con attenzione la fase misurata su un tweeter a frequenze molto basse oppure quella misurata ad un woofer a frequenze molto elevate. Va ricordato infatti che nonostante la finestratura e le misure che la utilizzano suppliscano abbastanza bene alla camera anecoica, c’è una cosa che sfugge alla misura “finestrata” ovvero il rumore di fondo e quello degli edifici.

Il primo riguarda sia l’ambiente ove si esegue la misura che, in proporzione minore, il rumore della strumentazione, che con microfonini ad elettrete ed amplificazioni notevoli non è trascurabile. Bene, la risposta di un tweeter a 50 Hz, ad esempio, non è ascrivibile al trasduttore ma soltanto ad una miscela di varie interferenze. Il software che calcola la fase assume il rumore come risposta dell’altoparlante, motivo per il quale rischiamo che la fase calcolata in effetti sia… quella del rumore. Il rumore della struttura edilizia, del traffico e delle vibrazioni a livello infrasonico entra abbastanza bene nelle misure a bassissima frequenza, ove la finestra temporale è, per forza di cose, molto lunga. Si concretizza spesso con una presenza, ove il microfono lo consente, tra i 5 ed i 30-40 Hz ed è capace di alterare la pendenza dei bass reflex e l’andamento della risposta degli altoparlanti su pannello.

Generalmente le migliori capsule microfoniche ad elettrete scendono con una attenuazione molto contenuta a queste frequenze, motivo per il quale queste frequenze molto basse possono rovinare la risposta ed ovviamente la fase. Esistono metodi matematici per abbassare la soglia di rumore, o se questo è, poniamo, 40 dB? Se questo è il fondo del nostro soggiorno-sala misure non possiamo effettuare misure credibili, sia di risposta che, soprattutto, di distorsione armonica. A parte le analisi semplicistiche dei soliti noti un metodo esiste, e per quanto appena più lungo della semplice misura consente un guadagno notevole sul rumore. Si chiama “averaging” ovvero media delle acquisizioni. Essendo il rumore abbastanza casuale effettuando una media di più acquisizioni è possibile abbattere il rumore di una quantità:

Att. Noise = 10 x log10(N)

dove N rappresenta il numero di acquisizioni. Se per esempio facciamo una serie di sedici acquisizioni e poi le mediamo assieme otteniamo un abbattimento del noise di 12 decibel. Raddoppiando il numero di acquisizioni, cioè passando ad una media di 32 acquisizioni, si guadagnano altri tre decibel e così via. È ovvio che non possiamo iterare il processo all’infinito, ma 12 dB guadagnati con 16 acquisizioni a me sembrano già un buon risultato, portando nell’esempio di prima 40 decibel ad appena 28, un valore più che decoroso. Nel nostro laboratorio, molto silenzioso, bastano sei acquisizioni per ottenere un rapporto segnale/rumore addirittura esuberante.

In Figura 1 possiamo vedere una risposta estremamente regolare eseguita nel mio laboratorio personale ad un metro di distanza con la finestratura “a due vie” consentita da MLSSA, una misura che io chiamo “one shot” ovvero “un colpo”, misura che è estesa con un ridottissimo errore fino a circa 30 Hz. Notiamo tuttavia come il comportamento del piccolo reflex sia in effetti irregolare a bassissima frequenza, ove il rumore si mischia alla risposta snaturando in maniera abbastanza visibile la pendenza canonica del bass reflex.

In Figura 2 vediamo la fase acustica di questo diffusore. È ovvio che l’andamento irregolare della fase a bassa frequenza non è del diffusore ma della misura. È importante curare tutte le condizioni al contorno prima di dover valutare una misura che, se afflitta in partenza da alterazioni, può solo immettere errori che poi sono difficili da interpretare. Chiusa la parentesi del rumore, torniamo alla fase ed ai suoi aspetti. Per quanto abbiamo visto prima possiamo ribadire che tutto ciò che varia in ampiezza deve variare anche in fase. Il contrario non è sempre applicabile: ci sono reti e circuiti che variano in fase, ed anche molto pesantemente, ma non spostano la risposta nemmeno di un decibel. Il circuito più popolare che sposta soltanto la fase è quello delle celle sfasatrici, impropriamente chiamate celle di ritardo. Ci sono anche filtri attivi che con reti di reazione diverse dal solito riescono a creare uno squilibrio notevole tra modulo e fase della risposta, ma in questa occasione sarebbe complicato parlarne.

Le celle sfasatrici che in passato abbiamo definito anche “celle LC-LC” sono costituite, appunto, da due induttanze e due condensatori, disposti come in Figura 3. Non è casuale in questo schema la presenza di una generica rete RC di compensazione, perché questa cella per non produrre alterazioni nella risposta in frequenza deve poter lavorare su una impedenza ben resistiva.

In Figura 4 vediamo la risposta in modulo e fase di una rete di sfasamento su un tweeter a nastro che mi è servita in passato per rifasare un Bohlender & Graebener Neo 3. Come possiamo notare il modulo della risposta non è precisissimo a causa delle piccole fluttuazioni del modulo dell’impedenza di questo trasduttore, ma comunque l’andamento della fase è molto aderente alla teoria, così da presentare lo sfasamento desiderato alla frequenza di incrocio che, a memoria, doveva essere tra i 2.200 ed i 2.400 Hz. Questa cella rappresenta dunque un buon esempio di excess phase, definizione che possiamo trovare sui programmi di misura. Riassumendo e semplificando possiamo dire che la “actual phase”, ovvero la fase che misuriamo quando ci posizioniamo ad un metro dal pannello del diffusore o dal pannello di misura, vale:

Actual phase = Excess phase + Minimum phase

con la fase minima, quella legata soltanto alla risposta, che rimane sempre la stessa, indipendentemente da dove andiamo a posizionare il microfono, proprio perché si riferisce alla sola risposta. Nella scorsa puntata abbiamo visto che un ritardo dovuto ad una distanza, e quindi ad un tempo di percorrenza del suono, può essere facilmente calcolabile in termini di fase e vi ho spiegato come questa sia direttamente proporzionale alla frequenza. In altre parole, se dopo una misura accortamente finestrata sposto il microfono di misura due centimetri più indietro senza toccare il punto di inizio della misura la fase minima non viene assolutamente alterata, mentre la fase attuale, ovvero quella rilevata dalla finestra che abbiamo scelto, aumenta.

Per quantificare l’aumento di fase che si ottiene arretrando il microfono poniamo di sistemare il diffusore visto prima a circa un metro di distanza e di effettuare la “finestratura” di Figura 5. Effettuare una finestratura dell’impulso significa scegliere il punto di inizio ed il punto di fine dello spezzone di tempo da esaminare, rappresentati in figura dalle due barre verticali di colore rosso. Facendo trasformare questo impulso da MLSSA otteniamo la fase visibile in Figura 6.

Ora facciamo due conti sulle modalità di misura, giusto per non ipotizzare numeri a casaccio. In questo setup, che uso spesso per le misure “rapide”, ho una frequenza di campionamento di 60,61 kHz, quindi con un punto acquisito ogni 16,5 microsecondi. Ribaltando la prima equazione vista il numero scorso sappiamo che in questo piccolissimo intervallo di tempo il suono si sposta di 5,67 millimetri. Scegliamo allora di aumentare la distanza di analisi di quattro punti di acquisizione che corrispondono a 22,68 millimetri. Ciò equivale ad arretrare il diffusore di poco più di due centimetri. Senza spostare ovviamente le barre di inizio e di fine dell’intervallo temporale di misura. Fissiamo una frequenza attorno ai 2.000 Hz che corrisponda ad una delle righe spettrali della risposta in frequenza. Spostando il cursore delle frequenze scegliamo 1.997,51 Hz. Ovviamente la cosa riesce per qualunque frequenza. Lo sfasamento aggiuntivo imposto da questi due centimetri in più deve valere allora, secondo la terza formula del mese scorso:

Fase = 1,0465 x 1.997,51 x 0,02268 = -47,41 gradi

che ovviamente vanno a sommarsi alla fase misurata in Figura 6 che vale, a questa frequenza, -166,92. Otteniamo allora -214,32 gradi che dovremmo verificare con la misura.

In Figura 7 notiamo come apparentemente ciò non sia vero, visto che dal grafico rileviamo che la fase ora è positiva e vale 145,68 gradi. Dove sta l’errore? Non c’è alcun errore, e quelli che sono stati attenti nella lettura della scorsa puntata lo sanno.

Essendo una rappresentazione “wrapped” della fase una volta giunti a -180° sono stati addizionati 360° per poter graficare tutto l’andamento. Infatti:

-360 + 145,68 = -214,32

Osserviamo allora che lo sfasamento dovuto all’arretramento del diffusore secondo l’equazione [3] della scorsa puntata si è aggiunto a quanto misurato prima. Vediamo di nuovo la formula proposta il mese scorso:

Sfasamento = 360/344 x f x offset

Notate che ho sostituito dly (delay, che può essere troppo generico) con offset, che magari si presta meglio. In questa formula 360, 344 ed offset sono costanti. Cambia soltanto la frequenza alla quale vogliamo conoscere lo sfasamento. Possiamo concludere che aggiungendo il ritardo all’acquisizione otteniamo uno sfasamento direttamente proporzionale alla frequenza. In parole povere possiamo affermare con assoluta certezza che la variazione di fase è lineare all’aumentare della frequenza, e se questa raddoppia, raddoppia anche la fase. La grandezza che misura la variazione di fase rispetto al variare della pulsazione, ovvero rispetto a 2 x pg x f, si chiama ritardo di gruppo, ed ovviamente è costante, come abbiamo visto, quando si ha a che fare con un ritardo puro. Definiamo allora:

Gd = – Variazione di fase / Variazione di pulsazione

In buona sostanza, muovendoci in un intervallo attorno ad una frequenza possiamo calcolare come varia la fase al variare di w che vale 2 x pg x f. Occorre comunque esprimere le equazioni nell’unità che l’equazione si aspetta. I gradi devono essere espressi in radianti mentre la pulsazione in radianti al secondo. Per convertire i gradi in radianti occorre dividere i gradi per 360/(2 x pg) ovvero per 57,29 mentre già sappiamo che la pulsazione w si ottiene moltiplicando la frequenza per 2 x pg ove pg, il pigreco, vale sempre 3,141592654, che per i nostri scopi può essere utilmente approssimato in 3,14. Nell’equazione che abbiamo visto però c’è scritto “variazione” e non fase o pulsazione. Ciò significa che non possiamo calcolare questa grandezza in un punto, ma dobbiamo operare una differenza tra due o tre punti sufficientemente vicini per avere una buona approssimazione. Vi faccio un esempio. Da una misura in fase ottengo questi dati:

f1 = 1472 – fase = -112,2 gradi
f2 = 1487 – fase = -113,4 gradi

Otteniamo che la differenza, indicata con il simbolo Δ, di frequenza vale 15 gradi, mentre la differenza di fase vale appena 1,2°.
Possiamo allora scrivere che ΔØ espresso in radianti vale:

radianti = gradi x (2 x Pg) / 360° = 1,2 / 57,29 = 0,0209 rad

Allo stesso modo la variazione di pulsazione Δw vale 15 Hz x 2 x pg ovvero 9,54 radianti al secondo. Il rapporto tra le due grandezze è espresso in secondi, una grandezza enorme per i ritardi di gruppo che si misurano in genere sui diffusori. Comunque sia otteniamo:
0,0209 / 9,54 = 0,00022 secondi che moltiplicato per 1.000 conducono a 0,22 millisecondi.
Semplificando e moltiplicando per 1.000 in modo da avere direttamente il ritardo di gruppo espresso in millisecondi, possiamo scrivere:

Gd = (ΔØ / Δf ) x 2,777

dove la fase è espressa in gradi, la frequenza in hertz ed il ritardo di gruppo in millisecondi.
La verifica di quanto calcolato finora è visibile in Figura 8 dove possiamo notare che alla frequenza intermedia tra le due frequenze prese in esame il Gd vale esattamente 0,22 millisecondi. Va notato, peraltro, che la scala verticale è abbastanza espansa per chiarezza.

Ora sappiamo che se il Gd è costante vuol dire che anche la variazione di fase con la frequenza è costante e che siamo in presenza di un semplice arretramento del diffusore rispetto al microfono o, come si dice, ad un delay puro. È ovvio che questa caratteristica è assolutamente trascurabile dal punto di vista della caratterizzazione acustica, visto che sia la risposta che la fase minima non cambiano. Ma allora perché molti danno una importanza notevole, ed a volte francamente esagerata, al ritardo di gruppo?

Sappiamo che non importa il valore assoluto in sé e per sé, e che l’importante è che tutto il grafico sia quanto più possibile regolare. Perché? Per un motivo semplice: in un diffusore un ritardo di gruppo piano e regolare vuol dire fase che cala progressivamente all’aumentare della frequenza e ciò può essere assimilato in qualche modo, come abbiamo appena visto, ad un ritardo puro. Si tratta di quella “fase coerente” che molti vantano come sinonimo di grande resa acustica. Io non ne sono eccessivamente convinto, o meglio non sono convinto che sia una “conditio sine qua non” visto che, come vedremo nella prossima puntata, occorre considerare l’emissione di un diffusore come la somma delle emissioni dei vari altoparlanti, sia in asse che fuori asse. Insomma, il prossimo mese dobbiamo fare due conti anche con la fase relativa, vantata come conosciuta da molti ma in effetti poco frequentata dai più.

Gian Piero Matarazzo