La fase acustica, questa sconosciuta – 1

Sentiamo parlare, spesso a sproposito, di fase acustica come di una entità misteriosa alla quale dare quasi sempre la colpa di quanto accade e non va per il verso che noi vorremmo. In una serie di articoli cercherò di spiegare con la massima chiarezza quello che occorre sapere per usare la fase come una utile alleata, come se fosse la lente di ingrandimento della risposta, specialmente per quello che questo grafico spesso ci nasconde.

All’inizio dell’avventura era il modulo della risposta ad interessarci nell’analisi del comportamento di un altoparlante, almeno da leggere sui fogli dati dei costruttori, e nessuno sospettava che ci fosse dell’altro. Appena ci siamo approcciati alle reti crossover abbiamo dovuto fare i conti con questa maledetta fase che è indispensabile.

Ciò ha portato non poco scompiglio nelle nostre conoscenze a causa delle sue molte facce, cui occorre concedere la giusta importanza, niente di più ma niente di meno. Misurare la fase con una strumentazione analogica equivale, più o meno, a voler cercare il classico ago nel pagliaio, e ripetere due volte la stessa misura partendo dalla posizione del microfono conduceva quasi sempre a risultati diversi, di difficile interpretazione. Poi, per fortuna, è venuto il computer a darci una mano e tutto è diventato di colpo più facile, micrometrico, ma si è portato dietro, come rovescio della medaglia, un sacco di nozioni aggiunte, che qui cercheremo di chiarire. Parliamo ovviamente della fase acustica degli altoparlanti, cercando di rimanere concentrati soltanto su quello che ci interessa.

Il teorema principale e semplificato della fase potrebbe recitare più o meno così: “L’andamento della fase può essere pensato come una lente di ingrandimento delle variazioni del modulo della risposta, tanto che inizia a muoversi molto prima che il modulo della risposta si sposti da un andamento puramente rettilineo.” Ma andiamo con ordine. In teoria l’amplificatore che pilota un altoparlante non presenta alcun tipo di sfasamento tra modulo e fase della sua risposta in frequenza. In teoria però, perché la fase rovina la vita anche alle elettroniche, tutte, sia di segnale che di potenza, anche se per fortuna siamo abbastanza lontani e meglio messi rispetto alla fase degli altoparlanti.

“Ma allora la fase acustica che misuriamo che cosa è?”.

La fase per sua stessa natura implica una sorta di comparazione tra due grandezze o fra due andamenti. La fase acustica che misuriamo è semplicemente lo sfasamento dell’altoparlante rispetto al segnale elettrico in ingresso. Oltre a ciò la fase acustica che misuriamo è l’effetto di una somma di cause e prima di analizzarle una ad una vediamo di capire la definizione della lente di ingrandimento che ci consente di partire con le idee chiare.
Se potessimo disporre di un altoparlante assolutamente piatto con le frequenze limite da 20 a 22.500 Hz a -3 dB e potessimo misurarlo ci accorgeremmo con un certo disappunto che la fase non è assolutamente lineare ed attestata immobile sulla linea dello zero, come molti credono, ma risulta già piuttosto “malmessa”. In Figura 1 vediamo un altoparlante, ovviamente simulato al calcolatore, che ha una risposta assolutamente lineare con i punti a -3 dB a 20 ed a 22.500 Hz, con un passa-alto ed un passa-basso del secondo ordine dotato di uno smorzamento decente e realistico. A ben guardare questa risposta possiamo notare che il sistema ha uno scostamento di più o meno 8° in un intervallo abbastanza ristretto che va da 185 a 2.412 Hz, ed ovviamente passa per lo zero in un piccolo fazzoletto di punti.

Estendiamo allora il concetto, e per farlo prendiamo un altro altoparlante assolutamente ideale e fantastico con una banda passante allucinante: da 2 Hz a 200 kHz, come quello che possiamo vedere, ipotizzato ovviamente, in Figura 2. Notiamo come a 20 Hz la fase valga +8° ed a 20 kHz valga -8°. Nemmeno questo sistema, pur fantastico ed irrealizzabile, sarebbe da considerarsi lineare dal punto di vista della fase. Sulla base dell’osservazione di questi soli due grafici possiamo già formulare una teoria accettabile: “Se il modulo della risposta di un altoparlante inizia a decrescere a 2 Hz al diminuire della frequenza possiamo esser sicuri che la fase ha iniziato a muoversi sin dai 20 Hz, con una variazione quindi che inizia ad una frequenza dieci volte più alta. Allo stesso modo se la risposta dell’altoparlante iniziasse a decrescere a 200 kHz ce ne potremmo accorgere dall’andamento della fase sin dai 20 kHz, una frequenza 10 volte più bassa! Maggiore è la pendenza di attenuazione e maggiore è la rotazione di fase”.

Non male come lente di ingrandimento. Questa constatazione ovviamente vale anche per le elettroniche. E vi ricordo che nella catena sorgente-amplificatore-crossover-altoparlante gli effetti delle fasi si sommano. Possiamo inoltre osservare un fenomeno secondario che ci può tornare utile. Se la funzione di trasferimento della risposta dell’altoparlante è crescente all’aumentare della frequenza, per esempio come quella del passa-alto naturale di un woofer in aria libera, di una sospensione pneumatica o di un bass reflex, possiamo contare nello stesso intervallo di frequenze su una fase positiva che man mano che la risposta si regolarizza tende ad abbassarsi fino allo zero, mentre nelle funzioni decrescenti come un passa-basso, naturale o “forzato” dal crossover di un woofer, la fase ha un andamento negativo rispetto all’andamento in banda passante. Il primo effetto di quanto abbiamo visto è quello degli altoparlanti cosiddetti a larga banda, che tirati per i capelli riescono a scendere a 50-60 Hz e che dal lato alte arrivano molto vicini ai 20 kHz, anche se con un po’ di affanno.

Ovvio che, pur tra molti meriti, peccano proprio nella tanto vantata fase acustica che in questi trasduttori, come in tutti gli altri, non è affatto lineare. Per rendercene conto andiamo a simulare un classico larga banda con una risposta caricata in gamma bassa da un reflex molto smorzato e quasi lineare in gamma altissima grazie ad una risposta che si estende fino a circa 15 kHz. Come possiamo vedere in Figura 3 dal punto di vista della fase non è il massimo, visto che vale zero soltanto in un ristretto intervallo attorno ai 1.000 Hz. In questo grafico notiamo un andamento particolare a 60 Hz, dove la curva della fase attraversa in verticale tutto il grafico dal basso all’alto, passando da -180° al “soffitto” dei +180°, come se di colpo invertisse il suo andamento. Tranquilli, nulla di quello che vedete accade davvero, si tratta di una convenzione di carattere grafico: la fase è la stessa, solo che se volessimo rappresentarla nella sua interezza dovremmo partire da zero e scendere fino a -360 gradi nel caso del larga-banda, e di molti più gradi per le misure di un diffusore completo o di un trasduttore limitato in frequenza, perdendo sempre più in risoluzione. Si è convenuto pertanto di invertire l’andamento della fase ogni volta che questa passa per i 180°, sia positivi che negativi. È ovvio che da una fase “wrapped”, ovvero attorcigliata tra -180 e +180 gradi, è sempre possibile ricavare un grafico “unwrapped” ovvero lineare, addizionando 360° ad ogni inversione della fase wrapped.

Chiarito anche questo arcano che spesso trovo erroneamente descritto come inversione di fase, passiamo a vedere come la fase acustica possa essere definita a partire dalla risposta all’impulso. Il punto che scegliamo come partenza per la trasformazione nel dominio della frequenza diviene allora essenziale per capire che tipo di fase stiamo visualizzando. In Figura 4 vediamo l’acquisizione di una unità medio-alti con la capsula microfonica sistemata al classico metro esatto di distanza dal pannello frontale del diffusore. Attenzione a questa definizione: non ho detto “ad un metro dal centro acustico di un altoparlante” ma ad un metro dal pannello di fissaggio degli altoparlanti. Ciò consente di avere una distanza univoca per tutti gli altoparlanti montati su quel pannello, un fatto che vedremo avere una sua precisa ragione d’essere.

Bene, se convertiamo in frequenza l’impulso così come è stato ottenuto, ovvero partendo con la trasformata esattamente nel momento in cui il generatore ha emesso il segnale, possiamo avere un grafico della fase come quello di Figura 5 che, diciamoci la verità, non serve praticamente a nulla. In effetti in questa figura ci sono tutte le informazioni che ci servono, ma sono nascoste così bene che si fa fatica a vederle o, meglio, non si vedono quasi per nulla.

Tutto dipende dalla partenza al “tempo zero” cioè dove siamo andati a prendere il primo punto dell’impulso da trasformare, indipendentemente da dove facciamo terminare l’impulso. Prima di discutere di dove posizionare la partenza della trasformata della risposta all’impulso parliamo di… tempo. Il tempo è relato alla frequenza ed alla fase secondo alcune equazioni che andiamo a verificare, nell’ipotesi che ci si riferisca a segnali sinusoidali, che risultano comodissimi per esprimere il concetto. Sappiamo che il suono nell’aria viaggia a tutte le frequenze a 344 metri al secondo, motivo per il quale possiamo calcolare il tempo che il suono impiega per percorrere una certa distanza secondo l’equazione:

[1] t = m/c

dove t è il tempo espresso in secondi, m è la distanza espressa in metri e c è, per chi non lo sapesse ancora, la velocità del suono espressa in metri al secondo. Ciò equivale a dire che il suono per percorrere il metro di distanza dal pannello di misura alla capsula del microfono impiega 1/344 = 2,906 millisecondi. In questo tempo la fase varia a seconda della frequenza seguendo questa equazione:

[2] Fase = 360 x f x t

dove 360 sono i gradi di un ciclo completo di sinusoide, f rappresenta la frequenza espressa in hertz (cicli al secondo) e t rappresenta il tempo espresso in secondi. Sostituendo nella [2] t con la [1] otteniamo:

[3] Fase = 1,0465 x f x dly

dove: 1,046 è il rapporto tra 360 gradi e la velocità del suono nell’aria che assumiamo essere 344 metri al secondo ma che nella realtà, visto che non siamo sempre d’estate, assume un valore appena inferiore, in funzione della temperatura. La frequenza in hertz viene indicata con f mentre il delay, ovvero, per esempio, la distanza tra woofer e microfono, viene indicata in metri. Poniamo, ancora, di essere col microfono ad un metro di distanza dal woofer. A 1.000 Hz con la [3] calcoliamo lo sfasamento che impone questa distanza: vale ben 1046,5 gradi, mentre a 10.000 Hz lo sfasamento indotto dalla distanza vale dieci volte tanto, ovvero un improbabile 10.465 gradi, a cui ovviamente va addizionata la fase propria dell’altoparlante. All’acquisizione di fase vista prima potremmo sottrarre tutto il tempo che il suono impiega per partire dall’altoparlante ed arrivare al microfono.

Ai tempi della nascita dell’Audiomatica, non so se proprio ad opera dei suoi fondatori Mauro Bigi e Maurizio Iacchia o se fu una traduzione dall’inglese, venne fuori una definizione perfetta del “pezzo” di acquisizione che non ci serve a nulla ovvero il ”tempo di volo”, che non lascia molti margini all’immaginazione. Se noi ponessimo l’inizio della trasformata esattamente all’inizio dell’impulso senza nemmeno un pixel dal valore zero, avremmo una fase che dipende soltanto dalla forma della risposta in frequenza dell’altoparlante (ovviamente privo di crossover). La fase e la risposta in frequenza di un altoparlante sono legate indissolubilmente dalla trasformata di Hilbert, che è una operazione matematica mediamente complessa e ripetitiva che a conti fatti consente una precisione accettabile in tutto il suo sviluppo tranne ai due estremi della misura.

La ragione di questo errore è da ricercarsi in quanto detto finora, ovvero nel fatto che se noi partiamo da un grafico che va da 20 a 20.000 Hz non sappiamo nulla circa l’andamento da 2 a 20 Hz e nemmeno tra 20 K e 200 K Hz, così che ci tocca ipotizzare l’andamento della risposta. Nel tempo alcuni ricercatori (T.J. Ulrych e M. Lasserre) hanno proposto dei metodi di formulazione e delle routine di calcolo, così che la trasformata di Hilbert oggi è sufficientemente precisa pur mancando di qualche informazione agli estremi della banda, riducendo l’errore a pochi gradi. L’analisi effettuata partendo dalla sola risposta, indipendentemente da tutti gli altri parametri, dalla risposta all’impulso e dall’offset della membrana dell’altoparlante rispetto al pannello frontale del diffusore, prende il nome di fase minima. Nella misura della fase minima l’andamento in zona positiva o negativa è legata soltanto all’andamento crescente o decrescente della risposta secondo le modalità già viste.

Tutto ciò che esula dall’andamento imposto dalla risposta viene considerato come fase in eccesso, ovvero, come troviamo nei software di misura “excess phase”. In buona sostanza, e semplificando molto, possiamo dire che la fase minima corrisponde alla fase dell’altoparlante misurata nel suo centro acustico, posto che si riesca a stabilirne uno con una certa precisione. In Figura 6 possiamo vedere la risposta dell’unità medio-alti utilizzata per queste misure con sovrapposta la fase minima (curva nera tratteggiata) calcolata via software. Non vi sfugga l’esitazione a bassa frequenza, dovuta al fatto che da 20 a 50-60 Hz la risposta dell’altoparlante è ridotta tanto al minimo da confondersi col rumore. Per ora il discorso finisce qui. In effetti abbiamo gettato le basi per la comprensione dell’argomento, che non risulta proprio dei più semplici. Mancano all’appello ancora i concetti di fase “al pannello” utile per effettuare raffronti di fase relativa, la fase in eccesso ed il ritardo di gruppo, a cui molti assegnano un significato sproporzionato rispetto alla sua reale utilità. Ma lo spazio a mia disposizione sta velocemente finendo. Rimando tutti alla “prossima puntata” e vi raccomando di fare qualche semplice calcolo giusto per avere una pallida idea delle grandezze in gioco. Leggere che un woofer è in ritardo di due millisecondi rispetto ad un altro equivale a dire che è arretrato di… già, di quanti centimetri?

Gian Piero Matarazzo