Teoria e pratica delle reti crossover 8

La scorsa puntata abbiamo potuto verificare “dal vivo” come utilizzando soltanto due scelte, quella della frequenza di incrocio (o anche frequenza di taglio) e quella dello smorzamento (che è l’inverso del fattore di merito Q), possiamo ritagliare la risposta acustica di un altoparlante sulla curva teorica che ci siamo imposti e che spesso chiamiamo curva target. Come arrivare a decidere quale sia la curva target migliore per un altoparlante è affare piuttosto complicato, per il quale occorrono diverse misure da effettuare direttamente sul trasduttore che abbiamo scelto, come abbiamo visto nel primo numero di AUDIOcostruzione. Occorre ovviamente un minimo di buon senso ed occorre puntare, come ripeto spesso, alla “scena finale” ovvero quella del diffusore che suona in ambiente. Utilizziamo questa puntata per esercitarci a lavorare con i filtri crossover utilizzando il metodo FTQ (frequenza di taglio e fattore di merito) per arrivare, nel minor tempo possibile, a definire una cella di filtro aderente al target che abbiamo deciso.

Allora, eccoci qui, davanti al monitor del computer con la pesante incombenza di dover disegnare un filtro crossover per un quattro vie di buone dimensioni. Dico, ma siete matti? Ma che cosa vi fa credere di essere in grado di realizzare un filtro così complicato con quelle quattro nozioni che abbiamo visto finora? Occorre allenamento, allenamento ed ancora allenamento prima di riuscire a “crossoverare” un solo altoparlante e voi volete disegnare un quattro vie? Non se ne parla nemmeno!

Il buon senso ci dice che è preferibile provare a fare molto allenamento su pochi altoparlanti senza nemmeno tentare l’incrocio con le vie superiori o le vie inferiori, ma soltanto per farsi le ossa e sapere dove mettere le mani. Notate che in queste ultime puntate non è stata scritta nemmeno una formula e che stiamo procedendo “a vista” confidando nel fatto che è il computer a dover fare calcoli lunghi e noiosi e che a noi non rimane altro da fare che ragionare. Iniziamo allora a ragionare partendo dalla via… più difficile, quella del midrange, che deve incrociarsi in basso con un midwoofer o con un woofer ed in alto con un tweeter. Insomma, deve essere limitato sia a sinistra che a destra sul grafico della risposta in frequenza. Ciò implica ovviamente due scelte al posto di una e consente quindi due potenziali errori di valutazione.

Le scelte

Vediamo di fare la conoscenza col midrange che ora ho tra le mani. Si tratta di un driver per usi car prodotto dalla Hertz, con un diametro nominale di 100 millimetri ed uno sviluppo notevole della risposta in frequenza. In pratica questo grafico mi dice che posso andare da 150 Hz fino ad 8.000 Hz con una risposta abbastanza regolare ed un discreto break-up alle alte frequenze. Già la risposta fuori asse ridimensiona le frequenze utili di questo trasduttore, spiegandoci che è inutile andare oltre i 3.000 Hz in alto così come è inutile scendere sotto il precauzionale “doppio della risonanza” con quest’ultima posta a circa 100 Hz.

Allora il range di frequenze papabili si è già ridotto tra i 200 ed i 3.000 Hz. Nella realtà il midwoofer è stato misurato in un volume molto più grande della bisogna, tanto che non ha spostato che di poco la sua risonanza in aria libera, ma noi per il momento fingeremo di ignorare questa caratteristica concentrandoci soltanto sul da farsi. La misura della distorsione armonica eseguita a 100 decibel ci suggerisce di innalzare la frequenza di taglio del passa-alto a 300 Hz, tanto da assicurare una buona prestazione a livelli elevati, dove in genere l’anello debole alla MOL è costituito proprio dalla gamma bassa del midrange più che dal woofer.

Dall’altro lato della risposta in frequenza ci conviene scendere leggermente al di sotto dei 3.000 Hz preventivati, giusto per ottenere risposte e fasi simili nella ripresa fuori asse. Avere delle fasi acustiche che non cambiano al variare della misura sull’asse orizzontale vuol dire, in linea di massima, avere un campo riverberato coerente con quello diretto con tutti i vantaggi che se ne possono trarre per il disegno della scena. I filtri che ho scelto sono del secondo ordine Linkwitz-Riley sia per il passa-alto che per il passa-basso. Ai maniaci dei filtri essenziali bobina-condensatore pongo una domanda secca: “Siete sicuri che col filtro progettato e montato la risposta sia poi uguale a quella teorica?”.

La risposta, con un po’ di buon senso, ovviamente è un bel “NO”, perché vi ricordo che al di sotto della frequenza del passa-alto ed al di sopra della frequenza del passa-basso siamo di fronte ad un trasduttore reale, caratterizzato da attenuazioni non banali alle quali andiamo a sovrapporre quelle del filtro. Le cose ovviamente si sommano! Per questo passa-banda decidiamo di usare un filtro in configurazione classica, ovvero con il passa-basso che segue il passa-alto. Dimenticavo! La sensibilità dell’altoparlante è di circa 90 dB, ma a noi ne servono 89 per poterci poi interfacciare con un ipotetico tweeter. Riassumendo, i dati target sono:

• passa-banda 300-2.500 Hz
• andamento Linkwitz-Riley del II ordine sia per il passa-alto che per il passa-basso (passa-banda del quarto ordine)
• pressione massima 89 dB (scelta di progetto)

Per questa ultima specifica ipotizziamo una resistenza avanti a tutto il filtro crossover, in modo da poterne variare gli effetti senza quasi far danni. Andiamo allora a costruire il nostro filtro target che dovrebbe venire simile a quello visibile in Figura 1.

Volendo calcolare con le “sacre formule” un passa-banda di questo tipo otterremmo il circuito di Figura 2 che produce la risposta di Figura 3 che a sua volta mostra soltanto che… non ci siamo proprio. Prima di farci prendere dal panico cerchiamo di applicare quello che abbiamo imparato.

Ci concentriamo prima sul passa-basso al quale farebbe molto bene una bella riduzione del fattore di merito o, se volete, un bell’aumento di smorzamento, che è la stessa cosa. La regola dello smorzamento dice che: “Per aumentare lo smorzamento deve aumentare l’induttanza e deve diminuire il condensatore”.

Allora: prima di variare i componenti sistemiamo una resistenza in serie al condensatore verso massa. Scegliere il condensatore con questa resistenza presente ci consente di poter variare lo smorzamento con un grado di variabilità in più, in modo da poter spostare la fase avanti o indietro quando poi dovremo mettere d’accordo midrange e tweeter. Stabiliamo un valore di 1,5 ohm che tanto può diventare 1 quanto 2,2 ohm. Ora aumentiamo l’induttanza del 50% e la facciamo passare da 0,32 a 0,5 millihenry mentre il condensatore con la stessa percentuale aumenta fino a 13,3 microfarad. Lo schema è quello di Figura 4 mentre la risposta è quella di Figura 5: incoraggiante! Possiamo notare comunque che oltre gli 8.000 Hz la pendenza della risposta acustica aumenta, giusto per ricordarci che siamo di fronte ad un midrange reale e non ad un esercizio di teoria fantastica.

Ne dobbiamo prendere atto, perché se no potremmo disegnare soltanto filtri di ordine elevato oppure utilizzare altoparlanti dalla banda passante estesissima. La Figura 5 ci mostra che la tecnica FTQ funziona molto bene, tanto che adesso la applichiamo anche al passa-alto che in verità mi sembra meno malandato. Dovendo diminuire lo smorzamento, che appare eccessivo, dobbiamo aumentare il condensatore e abbassare l’induttanza verso massa. Il primo passa, dopo qualche tentativo, a 122 microfarad, giusto per far risalire il picco a 150 Hz parecchio oltre la curva target. In seconda battuta due tentativi bastano per ridurre l’induttanza da 3,2 a 1,7 millihenry. Lo schema del filtro ora è quello di Figura 6 con la risposta di Figura 7.

Stavolta, dopo appena un tentativo per il passa-basso e quattro tentativi per il passa-alto, possiamo dire di essere agli sgoccioli, col filtro che si sovrappone abbastanza bene alla curva target. Basta abbassare la resistenza di attenuazione, dovendo tenere nel conto anche la resistenza di perdita dell’induttanza del passa-basso, che è anch’essa in serie al segnale. In buona sostanza con questo metodo ci sono voluti 15 minuti per definire l’intero passa-banda e renderlo più aderente possibile alla curva target.

 

La favola del filtro del primo ordine (acustico)

Per questa esercitazione, totalmente svincolata da quella vista prima con la quale “non ci azzecca nulla”, passiamo alla progettazione di un passa-alto del primo ordine acustico per un tweeter di nobile casata. Si tratta del Dynaudio Esotec, un signor tweeter oggi diventato, per incomprensibile volontà del costruttore, un tweeter introvabile e quindi ovviamente costoso. Bel componente, con un suono dolce ma abbastanza deciso, da gestire con attenzione tra campo diretto e campo riverberato per ottenere piccole ma determinanti variazioni di timbrica. Questo tweeter è caratterizzato da un picco a circa 12 kHz, una di quelle cose che personalmente odio perché sul più bello la resa diventa fredda e dipendente in maniera notevole dalla qualità dei componenti del filtro.

La Spendor utilizzò questo tweeter sulla 5/12 e siccome i trasduttori Dynaudio non sono e non saranno mai costruiti su specifiche si ritrovò pari pari questa risonanza da dover in qualche modo contrastare. Il progettista scelse una strada molto elegante, una ghiera metallica, e calcolò con una certa precisione il diametro di foratura in modo da costituire un notch esattamente alla frequenza che serviva. Non ci fu nemmeno bisogno di ricoprire l’interno della ghiera con una retina tanto per abbassare il fattore di merito. Ovviamente il filtro NON era del primo ordine acustico ma del quarto, tanto per fare le cose con la massima precisione, perché in quel caso la fase relativa tra midwoofer e tweeter doveva essere calibrata con una certa precisione. Nonostante ciò la Dynaudio suggerisce per questo trasduttore un filtro rigorosamente del primo ordine elettrico. Ma da qui ad ottenere un primo ordine acustico ce ne passa, come vado ad illustrarvi. Intanto in Figura 8 possiamo vedere sia la risposta dell’altoparlante non filtrato e montato sul pannello frontale di un diffusore da sei-sette litri che la risposta target di un passa-alto del primo ordine con frequenza di taglio di 3.500 Hz ed 89 decibel di pressione. Ho messo le due risposte sovrapposte per farvi notare come la prima porzione del passa-alto, quella più attenuata, da 60 a 300 Hz, è già fuori dalla possibile filtratura.

Occorrerà anche in questo caso accettare un passa-alto che assomiglia ad un primo ordine dall’estremo alto fino a circa metà della frequenza di incrocio. Una seconda considerazione va fatta anche sulle condizioni termiche del tweeter. Se noi filtriamo questo trasduttore con un solo condensatore otteniamo un taglio elettrico molto blando, e ciò vuol dire che anche i segnali di gamma media e mediobassa andranno a riscaldare la bobina mobile del tweeter, che per quanto abbastanza coriaceo non credo sia stato pensato per questo uso. Le sacre formule ci dicono che per incrociare il tweeter, dotato di impedenza di circa 6 ohm, occorrono 7,5 microfarad più una resistenza di attenuazione quanto basta per ottenere 89 decibel in banda passante. Una rapida simulazione ci suggerisce di spostare la frequenza di taglio teorica a 3.900 Hz per avere il valore del condensatore di 6,8 microfarad. La resistenza di attenuazione, posta avanti o dopo il condensatore, vale nel nostro caso 2,7 ohm per poter avere in banda passante la sensibilità che ci eravamo prefissi. La risposta ottenuta è quella di Figura 9 mentre lo schema del filtro è quello di Figura 10.

Come possiamo vedere dalla risposta del tweeter l’aderenza con la curva target è valida da 20.000 Hz fino a circa 1.000 Hz, frequenza al di sotto della quale la pendenza di attenuazione praticamente triplica per la somma del passa-alto del secondo ordine acustico, tipico di un tweeter, col passa-alto elettrico della cella di filtro. Notate, tra l’altro, il picco a circa 12 kHz che andrebbe linearizzato. Se misuriamo con questo filtro la risposta ai morsetti del tweeter, come nel grafico di Figura 11, notiamo che a 500 Hz c’è una attenuazione di circa 14 decibel, come a dire un quinto della tensione immessa prima del crossover: troppa per i nostri gusti e probabilmente molta anche per il coriaceo tweeter danese, che per un programma musicale da un centinaio di watt può trovarsi a gestire quattro watt a frequenze inferiori alla risonanza, ove lo spostamento della cupola inizia ad essere consistente.

A questo punto possiamo ragionare in termini meno rigidi e decidere di sistemare una rete LR in parallelo al tweeter, dimensionata in modo da alterare la risposta in media frequenza quanto meno possibile dall’estremo alto di misura ad almeno 1.000 Hz, in modo da avere una risposta quanto più simile a quella di Figura 9 ma con condizioni termiche migliori per la bobina mobile. Detto fatto invochiamo le sacre formule per notare che a 1.300 Hz per un passa-alto Linkwitz occorrerebbe una induttanza di circa 1,5 millihenry, alla quale serializziamo una resistenza da 2,2 ohm per variare lo smorzamento a nostro piacimento. Aggiungiamo, visto che ci troviamo, anche una cella RLC serie posta in parallelo al tweeter, calcolata per F = 11.800 Hz e Q = 2 in modo da contrastare in qualche modo il picco a questa frequenza. La risposta che si ottiene è quella di Figura 12, mentre lo schema elettrico è quello di Figura 13.

Possiamo vedere che lo scostamento dalla curva target è più o meno simile, ma la risposta ricavata ai morsetti del tweeter, visibile in Figura 14, ci dice che a 500 Hz il segnale inviato al diffusore viene attenuato di circa 22 decibel in modo da ridursi, rispetto al segnale inviato ai morsetti, di 12,5 volte, praticamente meno di un watt sui 100 inviati al diffusore.

La cella RLC per limitare la componente fredda e l’enfasi delle consonanti soffiate deve essere valutata attentamente all’ascolto, visto che la sola analisi della risposta in asse potrebbe portare, da sola, a risultati troppo bruschi. In pratica agiremo soltanto sulla resistenza, aumentandola o diminuendola a seconda dell’effetto che vogliamo ottenere. Vi ricordo che diminuendo il valore resistivo aumenta l’attenuazione localizzata mentre aumentando R l’attenuazione diminuisce.

Gian Piero Matarazzo

da AUDIOreview 345 luglio-agosto 2013