In questa puntata ci occuperemo di come utilizzare la tecnica FTQ, ovvero di come utilizzare soltanto frequenza di taglio e fattore di smorzamento per incollare la risposta dell’altoparlante a quella della curva teorica che abbiamo deciso di realizzare (curva target). Lo faremo con dei filtri più complessi del secondo, in modo da poter piegare al meglio anche celle del terzo ordine ed ottenere filtri che andranno esattamente come abbiamo deciso che debbano andare. Diamo ovviamente per scontato che le scelte operate PRIMA del disegno del crossover siano state valutate con la dovuta saggezza.

Il passa-basso del terzo ordine

Sono di fronte ad un bel woofer da otto pollici che un costruttore abbastanza noto ha deciso di utilizzare per il suo tre vie asimmetrico. Il progettista, che ha delle idee sue ma che conosce bene il suo mestiere, ha deciso di sistemare il tweeter a circa cinque centimetri dal woofer, per una distanza tra i centri acustici di circa 20 centimetri. Appena al lato, tra woofer e tweeter è sistemato un midrange da dieci centimetri in cellulosa molto leggera e rigida che parte da circa 800 Hz e sale fino ad incrociarsi col tweeter a circa 4.500 Hz. Personalmente non amo alla follia questo tipo di posizionamenti e di incroci ma il diffusore suona in maniera accettabile e, per altro, a me non importa affatto di come hanno deciso di fare le cose. Lo pongo alla vostra attenzione per una sola particolarità: la frequenza di taglio così alta per l’incrocio col midrange è operata in una porzione di frequenze ove la risposta del trasduttore è abbastanza lineare. C’è da aspettarsi allora una piegatura acustica molto simile a quella elettrica. Potendo misurare la risposta già filtrata di questo altoparlante ho notato che in effetti è proprio così: siamo di fronte ad un passa-basso di Butterworth del terzo ordine acustico. Acquisisco la risposta del woofer senza crossover in asse e a quarantacinque gradi e subito dopo verifico il grafico di impedenza elettrica. Abbiamo in questo modo tutti gli elementi per valutare una cella di filtro passa-basso che deve avere le seguenti caratteristiche:

frequenza di incrocio = 800 Hz con passa-basso Butterworth del terzo ordine allineato a 90 dB di pressione. Possibilmente si deve realizzare un filtro con una risposta fuori asse simile alla risposta in asse per non far variare molto la fase acustica.

Tutto qui. Il modulo di impedenza è visualizzato in Figura 1, ove possiamo notare come in effetti in un ampio intervallo attorno alla frequenza scelta per l’incrocio il modulo sia più o meno costante a cavallo dei 7 ohm.

Figura 1

Impostando questa impedenza in AFW otteniamo la terna di componenti di Figura 2 che conducono alla risposta di Figura 3 che vedete sovrapposta alla curva target colorata di blu che ci siamo imposti.

Figura 2

Figura 3

Come possiamo vedere non siamo molto lontani da quello che vogliamo ottenere, anche se la frequenza di taglio acustica vale quasi 1.000 Hz ed è presente un picco a 3.600 Hz che vi invito a non sottovalutare perché capace di sporcare con una certa facilità il suono in gamma medioalta. Mah, come primo tentativo possiamo ammettere che non è niente male. A questo punto risulta abbastanza intuitivo abbassare la frequenza di taglio elettrico a circa 700 Hz visto che come smorzamento non siamo messi affatto male. Dal calcolo viene fuori la seguente terna di valori: L1 = 2,38 mH, C1 = 43,3 µF ed L2 = 0,796 mH. Ora mentre scrivo l’articolo e faccio misure non ho tra le mani una induttanza da 2,38 millihenry e nemmeno una da 0,796, mentre per i 43 µF me la cavo con un parallelo di 33 e 10 µF, attingendo a piene mani alla riserva di componenti presi da Axiomedia qualche tempo fa per un altro progetto. Pazienza! I valori in mio possesso sono quelli dello schema di Figura 4 che senza troppo indugio do in pasto al simulatore e successivamente assemblo a forma di “malloppo” ben saldato sul tavolo del laboratorio.

Figura 4

Misuro la risposta ottenuta, giusto per gongolare da solo confrontando quanto ottenuto da MLSSA con quanto simulato da AFW. La misura ottenuta è quella di Figura 5 che ci mostra quanto sia stato “azzeccato” lo spostamento della frequenza di taglio elettrico, ma ci suggerisce anche di iniziare a pensare ad una cella RLC centrata a 3.600 Hz che certo stravolgerà in parte la piegatura acustica dell’altoparlante. Una mia personale “legge dei crossover” recita che:

posto che il filtro sia corretto come pendenza e posto che non ci siano controindicazioni della sola risposta acustica dell’altoparlante (vedi il caso del midrange del mese scorso), la piegatura acustica DEVE essere uguale alla curva target fino al limite estremo visibile sul monitor.

Figura 5

A questo punto possiamo ipotizzare che anche spostando la frequenza del notch leggermente più in alto dei 3.600 Hz e scegliendo un fattore di merito per la cella RLC-serie abbastanza elevato, succederà che la risposta si alteri nelle vicinanze. Cercheremo allora di variare “a vista” i valori dei componenti del filtro per riportare tutto quanto più vicino alla curva target. Dal calcolo eseguito con 3.700 Hz ed un fattore di merito di 6 otteniamo da AFW una terna di valori che vale: R = 3,3 ohm (da variare leggermente in caso di poca o troppa attenuazione), C = 2,2 µF ed L = 0,83 mH. Su questa induttanza si impone un valore abbastanza preciso, visto che in un notch a Q molto elevato una variazione della risonanza può portare ad una alterazione della risposta tanto elevata da renderla inutile. Anche la piegatura nelle vicinanze della frequenza di incrocio degli 800 Hz ne potrebbe risentire, con un aumento dello smorzamento. Per questo motivo diminuisco il valore del condensatore del passa-basso portandolo a 40 microfarad ed aumento leggermente il valore della L2 che porto a 0,8 mH. Una volta realizzata al ponte RLC una induttanza da 0,83 mH molto precisa inserisco con una certa attenzione i valori del crossover che ho cambiato e realizzo il filtro di Figura 6 che una volta misurato mi conduce alla risposta di Figura 7.

Figura 6

Figura 7

Visto che ho il sistema ben caldo, eseguo con attenzione altre due misure: quella della risposta fuori asse orizzontale, che effettuo a 45 gradi di rotazione della base rotante Outline, e quella dell’impedenza elettrica. La prima, che ho pubblicato con il colore verde, mi serve per verificare che non ci sia un grande spostamento della risposta e che quindi la fase acustica “rimanga nei paraggi”, mentre la seconda, che è inutile pubblicare, mi dice che il carico visto dall’elettronica di potenza non sia diventato critico con la presenza di una cella RLC serie, che ovviamente alla frequenza di notch abbassa notevolmente l’impedenza. In effetti, la curva del modulo si mantiene correttamente allineata ai sette ohm, prima di salire a valori maggiori dopo la frequenza di incrocio, tanto che l’attenuazione dovuta al notch, posta a lavorare ad una frequenza molto più alta della frequenza di taglio, quasi non si vede.

Mi ritengo a questo punto soddisfatto del risultato strumentale ottenuto, ma spinto dalla curiosità vado a controllare quello che aveva fatto il progettista, ovvero con che valori aveva realizzato la sua cella passa-basso. Vedo un elettrolitico da 40 microfarad, una bobina di discrete dimensioni e una su cui è scritto 0,78 mH. Ora sono ancora più soddisfatto.
Da questa esercitazione abbiamo tratto alcuni insegnamenti che possiamo senza dubbio “salvare” nell’hard disk dell’esperienza. In prima battuta tentare un incrocio a frequenze ove la risposta dell’altoparlante molto regolare ci garantisce che una volta realizzato il crossover la piegatura acustica e quella elettrica saranno molto vicine e risulteranno abbastanza simili. L’altoparlante che abbiamo usato nella risposta senza alcun filtro ha un solo vistoso picco a 3.600 Hz, i cui effetti abbiamo dovuto combattere nonostante una piegatura acustica del terzo ordine ad 800, una frequenza 4,5 volte più bassa e per giunta con 18 decibel di attenuazione ad ogni raddoppio della frequenza. In seconda battuta ci siamo resi conto che la variazione dello smorzamento della cella passa-basso a tre componenti segue più o meno le stesse leggi che abbiamo visto finora, ovvero che per aumentare il Q occorre aumentare il condensatore e diminuire i valori induttivi.

In questo caso abbiamo un grado di libertà in più e possiamo decidere, con una certa circospezione, su quale delle due induttanze intervenire. Va notato, e spero che ve ne siate accorti, che all’aumentare dell’ordine del filtro occorre essere via via più precisi con le variazioni tra valori teorici ed effettivi dei componenti del filtro. Se per un primo ordine elettrico o al limite per un secondo ordine possiamo utilizzare componenti di valore leggermente diversi e/o comodi senza snaturare l’andamento della risposta occorre prestare una attenzione via via crescente ai valori induttivi e capacitivi dei filtri di ordine superiore al secondo. I costruttori sanno bene quanto sia inutile produrre un diffusore con filtri, ad esempio, dell’ottavo ordine, se poi il fornitore di induttanze e condensatori ci può fornire al massimo componenti al dieci per cento di tolleranza. Alla fine delle simulazioni della risposta in asse occorre verificare il comportamento dell’altoparlante sia in asse che fuori asse per evitare andamenti acustici poco prevedibili una volta sistemato il componente in ambiente.

Un buon indice di un lavoro corretto è dato dalla risposta fuori asse eseguita tra i 30 ed i 45 gradi, a cui in genere e salvo casi particolari corrisponde la media delle misure della risposta in potenza, ovvero dell’integrazione ragionata di tutte le risposta angolate da zero a 90 gradi. Ultima verifica da fare rimane quella dell’impedenza elettrica della cella appena disegnata, specialmente se abbiamo giocato parecchio con la diminuzione dello smorzamento o con celle risonanti RLC-serie che all’aumentare dell’attenuazione fanno diminuire velocemente il modulo di impedenza, specialmente se la loro azione è attuata all’interno della banda passante del filtro, passa-basso o passa-alto che sia. Utilizzando celle RLC-parallelo poste in serie al segnale si ottiene l’effetto contrario, ovvero il modulo dell’impedenza aumenta all’aumentare della resistenza che regola l’attenuazione. Sì, è vero che in questo modo si sommano dei componenti sul percorso del segnale, ma operando con una certa attenzione alla qualità della componentistica posso dire che a dispetto di una certa difficoltà nel posizionare la cella nell’ambito del filtro stesso personalmente ho ottenuto risultati migliori rispetto alle celle RLC-serie anche con inserzioni “ad alto rischio” come quella posta sul passa-alto del tweeter.

Gian Piero Matarazzo

da AUDIOreview n. 346 settembre 2013